L’objectiu d’aquest experiment
és estudiar l’efecte de la temperatura sobre la conducció
elèctrica en els medis materials i interpretar els resultats
sobre la base de models microscòpics dels mecanismes de conducció
en cada cas.
2.1. Fonament
La selecció i utilització
de materials per a aplicacions elèctriques o electròniques
demana el coneixement del seu comportament elèctric, en particular,
de la conductivitat elèctricas,
que podríem definir com la capacitat d’un material
per conduir el corrent elèctric. Aquesta és la magnitud
física coneguda que presenta el rang més extens d’ordres
de magnitud. Així, a temperatura ambient, un aïllant
com el quars presenta una conductivitat d’1,3·10−18
W−1cm−1,
mentre que, a temperatures baixes, el superconductors presenten
conductivitats de l’ordre de 1020 W−1cm−1.
Perquè un medi material pugui conduir el corrent elèctric
ha de contenir en l’interior càrregues elèctriques
mòbils. En els metalls les càrregues mòbils
són els electrons; en els semiconductors, els electrons i
els forats; en les solucions electrolítiques, els ions, etc.
Des del punt de vista microscòpic, la conductivitat d’un
medi material òhmic es defineix com el factor de proporcionalitat
entre la densitat de corrent
i el camp elèctric aplicat :
|
(1) |
(la conductivitat no depèn
de la densitat de corrent ni del camp elèctric). Per a un
material en forma de paral·lelepípede de secció
A i longitud d tenim:
 |
(2) |
de manera que:
 |
(3) |
si definim resistència
com:
 |
(4) |
trobem la coneguda expressió
de la llei d’Ohm en forma macroscòpica: V = IR.
L’invers de la conductivitat
rep el nom de resistivitat, r:
 |
(5) |
Experimentalment s’observa que
la resistència i, per tant, s
i r, depenen de la temperatura.
2.1.1. Metall
Per a rangs no gaire grans de
temperatura la variació de la resistivitat és lineal:
 |
(6) |
on a
és el coeficient lineal de temperatura de la resistivitat
i T0 és una temperatura dins el rang considerat
tal que r(T0)
= r0. Vegeu que a
= (1/r0)·dr/dT.
(Els valors de a es calculen normalment
prenent T0 = 20 °C.)
2.1.2.
Aliatge metàl·lic
Els aliatges metàl·lics
presenten en general un comportament metàl·lic amb
resistivitats més elevades que les dels metalls purs constituents
però gairebé constants amb la temperatura. L’aliatge
de NiCr (Ni 80 %, Cr 20 %) n’és un cas particular on el coeficient
lineal de temperatura de la resistivitat és molt petit.
2.1.3. Semiconductor
La dependència de la conductivitat
respecte de la temperatura per als semiconductors intrínsecs
es pot expressar per:
 |
(7) |
on Eg és
l’energia de la banda prohibida a 0 K; kB, la
constant de Boltzmann; T, la temperatura absoluta, i s0
és un factor que es pot considerar constant amb la temperatura.
2.1.4. Termistor
Els termistors són dispositius
semiconductors (òxids metàl·lics policristal·lins)
utilitzats en la mesura de temperatures atès que són
molt sensibles i de cost reduït. La dependència de la
conductivitat respecte de la temperatura no és simple. Alguns
d'aquests components presenten una dependència com la que
presenten els semiconductors.
2.2. Material
- Multímetre digital TTi-1705 com a
òhmmetre.

- Electròmetre Keithley 617 com a òhmmetre.

- Sistema de calefacció i mesura de
temperatura.
- Suport calefactor amb quatre components
(vegeu la figura 1):

- Fil metàl·lic imprès
en suport ceràmic. Secció: 1,0·10−6
cm2. Longitud: 9,452 cm.
- Fil bobinat de NiCr (80 % − 20
%). Diàmetre: 0,125 mm. Longitud: 43 cm.
- Semiconductor en capa fina. Distància
entre contactes: 0,9 mm. Secció: 6·10−5
cm2.
- Termistor en capa fina. Distància
entre contactes: 1 mm. Secció: 0,126 cm2.
|
Figura 1. Disposició
dels medis materials per caracteritzar en el sistema calefactor.
|
2.3. Procediment experimental
2.3.1. Sistema calefactor
- Comproveu que l’interruptor
frontal del sistema calefactor està en la posició
Off .
- El programa del sistema de calefacció
disposa de dos modes de treball: LOOP1 i LOOP2. Cal utilitzar
el mode de treball LOOP1. Si
el sistema es troba en el mode LOOP2 es passa al LOOP1 prement
les tecles Mode i >. En el mode LOOP1 el sistema de
calefacció mostra a la pantalla la temperatura del suport
calefactor en graus Celsius amb un error del 3 %. Per canviar
la temperatura de consigna s’utilitza la tecla > per
augmentar-la i la tecla < per disminuir-la.
2.3.2. Mesura a temperatura ambient
- Comproveu que tant el multímetre
com l’electròmetre funcionen com a òhmmetre.
- Sense connectar el sistema calefactor
mesureu la resistència de cadascun del components a temperatura
ambient, a excepció del semiconductor. Preneu com a valor
de temperatura ambient el proporcionat pel termòmetre
digital situat sobre la capsa del control electrònic
del sistema calefactor.
- Situeu l’interruptor frontal del sistema
calefactor en la posició Off. Connecteu el sistema
calefactor i anoteu el valor de la temperatura ambient proporcionat
pel termoparell del sistema calefactor.
2.3.3. Mesures en funció
de la temperatura
- Situeu l’interruptor frontal del sistema
calefactor en la posició On i consigneu la temperatura
de 50 °C.
- Mesureu la resistència de cadascun
dels components entre 50 °C i 210 °C a intervals de
20°C (com que el control de temperatura és del tipus
proporcional la temperatura que s’assolirà serà
un 5 % més baixa que la consignada). Preneu les lectures
de resistència quan la temperatura sigui suficientment
estable. (Fixeu-vos en la variació de la resistència
del metall, si no varia o bé oscil·la lleugerament
podeu considerar que la temperatura és estable.) COMPTE,
NO US CREMEU!!!
- Correcció de les temperatures
proporcionades pel sistema calefactor: aquest sistema mesura
la temperatura amb un termoparell que té com a temperatura
de referència la temperatura ambient i que per defecte
sempre és de 20 °C. En el cas que la temperatura
ambient sigui diferent cal corregir el decalatge per a tots
els punts.
ATENCIÓ: en acabar, programeu el sistema calefactor
a 50 °C, situeu l’interruptor frontal del sistema calefactor
en la posició Off i desconnecteu el sistema.
2.4. Elaboració de l’informe
- Escriviu una introducció d’aproximadament
mitja pàgina en què s’expliqui l’objectiu
de la pràctica i es descrigui el mètode emprat.
- Presenteu una taula amb els valors mesurats
de les resistències juntament amb la resistivitat o conductivitat
segons correspongui.
- Presenteu les gràfiques r(T)
per al metall i per a l’aliatge metàl·lic.
Calculeu en cada cas el coeficient lineal de temperatura de
la resistivitat mitjançant una regressió lineal
(ajust per mínims quadrats). Sobre la base dels valors
de resistivitat obtinguts per al metall digueu de quin material
es podria tractar. Comproveu que la resistivitat de l’aliatge
és superior a la dels metalls constituents.
- Presenteu la gràfica s(1000/T)
per al semiconductor en escala semilogarítmica, és
a dir, l’eix corresponent a la s
en escala logarítmica i l’eix corresponent a 1000/T
en escala lineal. Calculeu l’energia de la banda prohibida
i el valor de s0
mitjançant una regressió lineal. (Atenció:
la temperatura s’ha d’expressar en kelvins.) Sobre
la base dels valors calculats per a la conductivitat a 300 K
i Eg doneu la vostra opinió sobre quin
material semiconductor heu caracteritzat.
- Presenteu la gràfica s(1000/T)
per al termistor en escala semilogarítmica. Calculeu
l’energia de la banda prohibida i el valor de s0
mitjançant una regressió lineal. Calculeu la sensibilitat
tèrmica de la resistivitat a 293 K, definida per a
= (1/r0)·dr/dT,
i compareu-la amb la del metall estudiat.
2.5. Qüestions
- Justifiqueu des del punt de vista microscòpic
els comportaments r(T)
que mostren el metall, l’aliatge metàl·lic i el
semiconductor.
- Justifiqueu en el cas dels semiconductors
si en el rang de temperatures altes o bé en el de temperatures
baixes, un mateix canvi en la temperatura, DT,
produeix una variació més gran de la resistència,
DR.
- Indiqueu algunes aplicacions dels termistors.
- Per què heu utilitzat un multímetre
per mesurar la resistència del termistor i un electròmetre
per mesurar la resistència del semiconductor?
|