|
1.1. Fonament
1.1.1. Capacitat calorífica
En estudiar el comportament tèrmic
d’un cos de massa M, el fenomen més rellevant
que cal analitzar és la correlació entre la quantitat
de calor (energia tèrmica, DQ)
que comuniquem al cos i l’increment de temperatura DT
que experimenta. El paràmetre físic que permet fer
aquest estudi és la capacitat calorífica del cos,
que es defineix com:
 |
(1) |
Més precisament, la definició
anterior cal fer-la en el cas límit que aquests increments
siguin petits, és a dir
 |
(2) |
Aquesta magnitud física
és proporcional a la massa, M, del cos. En el cas
que aquest sigui homogeni, podem evitar aquesta dependència
respecte de M, i considerar solament la naturalesa del cos
i no la quantitat de material. Per fer-ho així tenim dues
alternatives:
1) definir la capacitat calorífica
per unitat de massa (també anomenada calor específica):
 |
(3) |
2) definir la capacitat calorífica
molar:
 |
(4) |
on n és el nombre
de mols de matèria que hi ha en el cos (el nombre de mols
es calcula dividint la massa del cos entre la massa molecular).
Quan s’estudien les capacitats
calorífiques molars de diversos sòlids, s’observa
que:
a) |
El valor de c′
depèn, en general, de la temperatura a què es
faci l’estudi.
|
b) |
Les gràfiques
c′(T) dels diferents materials (constituïts
per un sol element químic) presenten una forma semblant
a la que mostra la figura 1, on s’observa que, a partir
d’una certa temperatura, c′ ≈ 24,943
J·(mol·K)−1. Aquest valor correspon
al producte 3NAkB, on
NA és el nombre d’Avogadro
i kB és la constant de Boltzmann.
|
c) |
Molts materials
presenten, ja a temperatura ambient, valors de c′
propers a 3NAkB.
|
|
Figura 1. Dependències
típiques de la capacitat calorífica molar en funció
de la temperatura. |
1.1.2. Conductivitat tèrmica
Experimentalment s’observa
que, quan la distribució de temperatura en una peça
de material no és homogènia (unes parts estan més
calentes que d’altres), l’energia tèrmica flueix
des de les més calentes cap a les més fredes. Si estudiem
el fenomen amb la geometria més senzilla (barra de secció
S i longitud Dx), la quantitat
de calor, Q, que en un temps, t, flueix és
proporcional a la diferència de temperatura, DT:
|
(5) |
on la constant K és
característica del material de la barra i ens informa de
si el material és bon conductor de la calor (valor de K
elevat), o bé si és mal conductor i el podem catalogar
com a aïllant tèrmic. Val a dir que hi ha una analogia
entre el fenomen de conducció de la calor i el de conducció
del corrent elèctric, tal com mostra la relació entre
el corrent elèctric, I, i la diferència de
potencial, DV, en una barra de
material de conductivitat elèctrica g:
 |
(6) |
1.2. Material
1.2.1. Mesura de la capacitat calorífica
-
Conjunt compacte
que conté:
- Bloc d’alumini cilíndric
(40 mm de diàmetre i 49,5 mm d’alçada).
- Resistència escalfadora.
- Termoparell de tipus K.
- Aïllant tèrmic que
protegeix els elements anteriors.
-
Font d’alimentació
de corrent continu de baixa tensió. 
-
Cronòmetre.

-
Lector electrònic
del termoparell.
1.2.2. Mesura de la conductivitat tèrmica
-
Conjunt compacte
que conté:
- Barra cilíndrica d’alumini
de 8 mm de diàmetre.
- Quatre termoparells situats sobre quatre
punts de la barra d’alumini (a les posicions x
= 0, x = 41 mm, x = 82 mm i x =123
mm, comptades des del punt més calent).
- Resistència escalfadora
que actua de font calenta.
- Aïllament tèrmic
que protegeix els elements anteriors.
- Bloc d’alumini que actua de suport
mecànic i de font freda.
-
Font d’alimentació
de corrent continu de baixa tensió. 
-
Quatre lectors electrònics
del termoparell.
1.3. Procediment experimental
1.3.1. Mesura de la capacitat calorífica
-
Anoteu la temperatura inicial del bloc d’alumini
abans d’escalfar.
-
Apliqueu al bloc d’alumini una potència
elèctrica (P = VI) tot posant en marxa
el cronòmetre.
-
Anoteu els valors de la temperatura del bloc
en funció del temps fins a assolir una temperatura de
70 °C (preneu les dades a intervals d’uns 5 °C).
-
En arribar a 70 °C
desconnecteu l’alimentació elèctrica.
1.3.1. Mesura de la conductivitat tèrmica
-
Connecteu la font
d’alimentació al calefactor. Ajusteu els comandaments
perquè proporcioni, de manera contínua, una certa
potència, P1, d’aproximadament
1,5 W. Observeu, amb els quatre termoparells engegats, com s’assoleix,
en cadascun d’ells, un cert valor de la temperatura. Aquest
valor inicialment anirà augmentant (règim transitori)
i al cap del temps assolirà un valor constant (cap de
les quatre temperatures ja no varia). Anoteu aquestes quatre
temperatures, en funció de la posició, x,
que el termoparell ocupa a la barra.
-
Repetiu el procediment
descrit a l’apartat anterior per a les potències
P2 = 1,8 W, P3 = 2,0 W,
i P4 = 2,2 W.
1.4. Elaboració de linforme
-
Escriviu una introducció d’aproximadament
mitja pàgina explicant l’objectiu de la pràctica
i descrivint el mètode emprat.
-
Mesura de la capacitat calorífica.
Representeu en una gràfica la temperatura assolida pel
bloc en funció del total de l’energia subministrada
fins a aquell moment. Observeu que el punts representats queden
aproximadament alineats, determineu el pendent de la recta i,
a partir d’aquest pendent, la capacitat calorífica
molar mitjana de l’alumini. A partir de la gràfica
obtinguda, justifiqueu si la c′ de l’alumini
és constant en tot el rang de temperatures estudiat o
bé presenta una certa dependència amb la temperatura.
-
Mesura de la conductivitat tèrmica.
Representeu en una mateixa gràfica les temperatures mesurades
pels termoparells en funció de la seva posició
al llarg de la barra T(x), per a les quatre potències
estudiades. Utilitzeu diferents símbols gràfics
que permetin identificar els punts corresponents a cada potència.
Observeu que els punts corresponents a una mateixa potència
estan alineats. Això ens indica que DT
i Dx són proporcionals
i que, per tant, es compleix la relació 5, que estableix
el concepte de conductivitat tèrmica. Per a cada potència
feu l’ajust lineal de la representació T(x)
i obteniu el pendent. A partir d’aquests pendents i de
les potències respectives calculeu el valor de K
que es dedueix de cada potència.
1.5. Qüestions
-
En quines unitats es mesuren C, c
i c′?
-
Què val el quocient c/c′
per a un determinat material?
-
Per què cal que el bloc d’alumini
de l’apartat de mesura de la capacitat calorífica estigui
ben aïllat tèrmicament?
-
Sense consultar taules de capacitats calorífiques,
quina capacitat calorífica, c, podem suposar que
presenta, a temperatura ambient, un bloc de plom del mateix
volum que el bloc d’alumini estudiat? Indiqueu clarament
quina suposició heu fet.
-
Busqueu quina és la capacitat calorífica
del diamant. Compareu-la amb l’obtinguda per a l’alumini
i feu un esbós de com s'ha d’esperar que sigui
la seva corba c′(T).
-
Busqueu, en taules, quina és la conductivitat
tèrmica del PVC i calculeu la potència elèctrica
que caldria subministrar a una barra de PVC, de la mateixa geometria
de la barra d’alumini estudiada, per tal que la distribució
de temperatures fos la mateixa que s’ha obtingut aplicant
P1 a la barra d’alumini. Amb quina dificultat
tècnica ens trobaríem si volguéssim fer,
realment, aquesta experiència, utilitzant la mateixa
geometria? Suggeriu una geometria adequada per a la mesura de
conductivitats tèrmiques baixes.
-
Indiqueu una aplicació
pràctica d’un bon conductor tèrmic i una d’un
bon aïllant tèrmic.
|
|