|
3.1. Fonament
En aquest treball de laboratori
s’observarà com la presència d’un dielèctric
incrementa la capacitat d’un condensador pla. Amb les mesures efectuades
s’obtindrà el valor de la permitivitat relativa, er.
A continuació es mesurarà la permitivitat relativa
de diferents materials. Finalment s’estudiarà la dependència
de er en funció
de la freqüència del senyal elèctric aplicat,
cosa que és fonamental per poder entendre les propietats
físiques dels medis dielèctrics.
3.1.1. Polarització d’un dielèctric
Un dielèctric és
un material que no disposa de càrregues mòbils, per
la qual cosa el seu comportament és aïllant. Entre els
sòlids dielèctrics podem citar el vidre, les ceràmiques,
la fusta, molts plàstics, la baquelita i les fibres tèxtils.
Es diu que un dielèctric
està polaritzat quan els elements de volum, dv, que
el constitueixen es comporten com a dipols elèctrics elementals
i presenten un moment dipolar, dp. Això fa que en
cada punt del dielèctric es pugui definir una densitat del
moment dipolar anomenada polarització, :
|
(1) |
Les unitats de d
són de càrrega per longitud, per tant,
tindrà unitats de càrrega dividit per longitud al
quadrat, que correspon a una densitat superficial de càrrega.
Aquesta polarització té
dues conseqüències: la primera és que el dielèctric
pot experimentar forces i parells de forces de caràcter elèctric,
tot i ser elèctricament neutre. Això és el
que fa que una pantalla de televisor (que crea camp elèctric)
atregui partícules de pols (molt sovint constituïdes
per fibres tèxtils elèctricament neutres). La segona
conseqüència és que el medi polaritzat crea camp
elèctric, P,
que, en cada punt, se superposa als camps creats per les distribucions
de càrrega lliure, Ll,
de manera que el camp total, ,
val:
 |
(2) |
Concretament, en el cas d’una
làmina polaritzada de manera uniforme, perpendicularment
a les seves cares, es pot demostrar que el camp, P,
creat és el que crearien unes densitats superficials de càrrega:
 |
(3) |
on
és un vector unitari normal a la superfície límit
del dielèctric i dirigit cap a fora (vegeu la figura 1).
Aquestes densitats de càrrega són positives en un
costat de la làmina i negatives en l’altre. El camp
creat per aquestes càrregues se superposa, en cada punt de
l’espai, al camp creat per altres distribucions de càrrega,
cosa que, a priori, en dificulta la resolució.
Per tal d’estudiar els camps
en medis dielèctrics, en cada punt de l’espai i a partir
de
i ,
es defineix un nou camp, :
 |
(4) |
on e0
≈ (4p·9·109)−1
C2 ·N−1·m−2 és
la permitivitat elèctrica del buit.
|
Figura 1. Línies de
camp elèctric entre les plaques d’un condensador sense
dielèctric (esquerra) i amb dielèctric (dreta).
|
3.1.2. Medis lineals
El mecanisme físic
(aplicació de camps elèctrics i/o de tensions mecàniques,
escalfament, etc.) que fa que un cert dielèctric es polaritzi
depèn de la naturalesa del material. Experimentalment s’ha
trobat que en una gran part dels materials la polarització,
,
que apareix com a resultat de l’aplicació d’un camp elèctric,
,
presenta una proporcionalitat entre el camp i la polarització
donat per:
 |
(5) |
on c és
una constant adimensional anomenada susceptibilitat elèctrica
del medi. Els medis que compleixen l’equació 5 s’anomenen
medis lineals. A partir de les igualtats 4 i 5 es dedueix
una proporcionalitat entre
i
per als medis lineals:
 |
(6) |
on e
i er es coneixen, respectivament,
com a permitivitat elèctrica i permitivitat elèctrica
relativa del medi.
3.1.3. Estudi de la polarització en un medi
lineal
Quan un condensador pla
de capacitat C0 es connecta a una diferència
de potencial V, el condensador adquireix una càrrega
Q (positiva en una de les armadures i negativa en l’altra)
tal que:
 |
(7) |
Si l’espai comprès entre
les armadures del condensador s’omple amb un dielèctric lineal
de permitivitat relativa er,
tindrem que, per a una mateixa Q, la diferència de
potencial és V′ = V/er
(vegeu la figura 1), de manera que el condensador que hem obtingut
omplint l’espai entre armadures amb el dielèctric presenta
una capacitat:
 |
(8) |
3.2. Material
- Mesurador d’impedàncies que actua
com a capacímetre.

- Condensador pla de separació entre
elèctrodes variable (diàmetre de les plaques: 256
mm).
- Joc de làmines de vidre de diferents
gruixos: di = 3, 4, 5, 6, 8 i 10 mm.

- Joc de làmines de diferents materials
dielèctrics.

- Condensador comercial de 100 pF de capacitat
nominal.
3.3. Procediment experimental
3.3.1. Observació del fenomen de polarització
i determinació de la permitivitat del vidre
3.3.2. Mesura de la permitivitat de diferents materials
-
Introduïu, completament, entre les armadures
del condensador, una làmina d’un dels materials dielèctrics
per estudiar. Amb delicadesa, reduïu la separació
entre les plaques del condensador de manera que quedi suaument
ajustada a la làmina de material (que s’ha de poder extreure
només estirant).
-
Efectueu la mesura de la capacitat del condensador,
C, i de la separació entre plaques, d.
-
Sense modificar la separació entre
plaques, traieu completament la làmina i efectueu una
nova lectura de la capacitat del condensador C0.
-
Repetiu els tres passos anteriors per a la
resta de làmines.
3.3.3. Mesura de la permitivitat en funció
de la freqüència
-
Torneu a introduir la làmina de vidre
més gruixuda.
-
Amb l’ajuda del teclat numèric i de
la tecla Hz, feu que la mesura de la capacitat es faci
a 100 Hz. Anoteu la freqüència i el valor corresponent
de la capacitat.
-
Repetiu l’operació anterior per a
les freqüències 200, 500 Hz, 1, 2, 5, 10, 20, 50,
100, 200, 500 kHz i 1, 2, 5 i 10 MHz.
-
Traieu la làmina de vidre i repetiu
les mesures anteriors (condensador amb aire).
-
Connecteu el mesurador d’impedàncies
al condensador comercial.
-
Feu la mesura de la capacitat en funció
de la freqüència.
3.4. Elaboració de l’informe
-
Escriviu una introducció d’aproximadament
mitja pàgina en què s’expliqui l’objectiu
de la pràctica i es descrigui el mètode emprat.
-
A partir dels resultats del primer experiment,
presenteu una gràfica amb C(1/d) i C0(1/d).
Feu les corresponents regressions lineals i, a partir dels pendents,
determineu la permitivitat del buit, e0,
i la permitivitat dielèctrica relativa del vidre.
-
Presenteu, en una taula, els valors de les
er dels diferents
materials dielèctrics mesurats.
-
Presenteu, en una gràfica amb escala
log/log, els resultats de la mesura de la capacitat en funció
de la freqüència per als tres casos estudiats: condensador
amb làmina de vidre, condensador amb aire i condensador
comercial.
3.5. Qüestions
-
Què s’entén per ruptura
dielèctrica?
-
Indiqueu una aplicació dels dielèctrics
per a dispositius en electrònica (que no sigui la del
condensador).
-
Digueu tres materials dielèctrics
d’interès en electrònica i indiqueu-ne les característiques.
|
|