5.1. Fonament
En resposta a l’aplicació
d’un camp magnètic
a un medi material, cada element de volum dv adquireix un moment
magnètic d .
Es diu que el cos s’ha imantat, i es defineix la densitat
d’imantació, o simplement imantació,
com la densitat de moment:
 |
(1) |
El cos imantat produeix,
a la vegada, un camp magnètic de manera que el camp total
té una contribució del camp que hi hauria en absència
de medi i una contribució deguda al fet que el cos s’hagi
imantat. Per abordar matemàticament el problema es pot definir
un camp
de manera que el camp
es pot escriure com:
 |
(2) |
on el primer terme fa referència
al camp que hi hauria si no hi hagués cap medi, és
a dir, el camp creat per la presència de corrents elèctrics,
i el segon terme és el degut a la imantació del medi.
El camp
és un camp d’utilitat tecnològica, ja que a l’interior
d’un solenoide recte, amb n espires per unitat de longitud
recorregudes per un corrent d’intensitat I, tenim: H
= nI. Aquest camp sovint rep el nom de camp imantador.
Segons la manera d’imantar-se, els materials
es poden classificar en diamagnètics, paramagnètics
i ferromagnètics.
En els dos primers tipus,
la imantació pren valors molt petits, negatius en el cas
dels diamagnètics i positius en els paramagnètics,
i és lineal amb el camp
en tots dos casos. La constant de proporcionalitat és el
que s’anomena susceptibilitat magnètica cm.
La relació entre el camp
i el camp
també és lineal i es pot expressar com:
 |
(3) |
on mr
és la permeabilitat magnètica relativa del medi.
En els materials ferromagnètics,
la imantació és, per a valors idèntics del
camp
aplicat, alguns ordres de magnitud més gran que en els paramagnètics,
i presenta, a més, un comportament no lineal i irreversible
caracteritzat per un cicle d’histèresi. Això fa que
també el comportament del camp
en funció del camp
segueixi un cicle d’histèresi com el de la figura 1. De fet,
en el cas de materials ferromagnètics, el camp
pot negligir-se enfront de la imantació, de manera que
≈ m0 ,
i per tant els cicles M(H) i B(H) tenen
la mateixa forma.
|
Figura 1. Corba de primera
imantació i cicle d’histèresi d’un material ferromagnètic. |
Quan es parteix d’una
situació inicial en què el material està desimantat
(punt 1 de la figura 1), el tram de corba entre els punts 1 i 2
és el que es coneix com a corba de primera imantació.
La imantació màxima que assoleix el material és
el que es coneix com a imantació de saturació
(MS), a la qual correspon el valor BS
del punt 2 de la figura. Arribats al punt 2, en disminuir el camp
H, el camp B va minvant fins a un valor BR
(punt 3), corresponent al que s’anomena imantació
romanent (MR). En invertir el sentit del camp
H aplicat, el valor necessari d’aquest camp per assolir una
imantació nul·la (punt 4) és el que s’anomena
camp coercitiu (HC). En el punt 5 s’arriba
novament a la saturació, i el cicle es completa seguint els
punts 6 i 7 fins a arribar novament al punt 2. L’àrea
tancada pel cicle és l’energia dissipada pel material
en el procés cíclic d’imantació a què
ha estat sotmès.
La forma del cicle d’histèresi
depèn tant de la composició del material com de la
seva estructura: fase cristal·lina, vacants, inclusions,
tensions internes i altres imperfeccions. A partir de la forma del
cicle i dels valors dels paràmetres característics
es pot establir una classificació dels materials ferromagnètics
en materials magnèticament durs i magnèticament tous.
Els materials durs presenten
cicles d’histèresi amples, amb valors elevats del camp
coercitiu, que són interessants per a aplicacions com ara
imants permanents o en enregistrament d’informació.
Els materials tous presenten
cicles molt estrets, camps coercitius molt febles i solen tenir
permeabilitat inicial (pendent de la corba de primera imantació
en l’origen) elevada. Aquests materials solen emprar-se en nuclis
de màquines elèctriques i de transformadors o en nuclis
de sensors i actuadors.
L’objectiu d’aquesta pràctica
és l’observació directa del cicle d’histèresi
B(H) de diferents materials en forma de barnilla a
la pantalla d’un oscil·loscopi, el càlcul dels paràmetres
característics dels cicles i l’obtenció de les corbes
de primera imantació dels materials.
En lloc d’obtenir
el cicle mitjançant l’aplicació successiva de
diferents valors estacionaris de camp H, el que farem serà
aplicar un camp H variable amb el temps de forma sinusoïdal
per obtenir el que s’anomena el cicle d’histèresi
dinàmic. Amb aquest mètode, si anem variant l’amplitud
del camp altern aplicat, des de valors molt petits fins a valors
necessaris per assolir la saturació, podem determinar mitjançant
la unió dels punts extrems dels cicles concèntrics
situats en el primer quadrant el que s’anomena la corba
de commutació, que, a freqüències baixes,
és molt semblant a la corba de primera imantació (figura
2).
|
Figura 2. Determinació
de la corba de commutació mitjançant l’aplicació
de cicles d’histèresi amb camps aplicats creixents. |
5.2. Material
-
Oscil·loscopi digital de targeta Pico
ADC200 connectat al port paral·lel LPT1 d’un ordinador.
-
2 solenoides de 30 cm de longitud i 1420
espires.
-
2 rodets petits idèntics de 1800 espires.
-
Font de CA (0-24 V, 50 Hz), amb una resistència
no inductiva en sèrie de 10 W.
-
Multímetre digital portàtil
(caldrà emprar-lo com a amperímetre de corrent
altern).
-
Integrador format per un condensador i una
resistència variables. 
-
4 barnilles de 30 cm de llarg i d’1
mm de diàmetre de diferents materials, marcades amb osques
a un dels extrems: ferro dolç (1), acer (2), metall mu
(Ni 77/Fe 14/Cu 5/Mo 4) (3), níquel (4). 
5.3. Procediment experimental
L’observació dels cicles
d’histèresi a l’oscil·loscopi requereix dues tensions:
l’una proporcional al camp aplicat H, i l’altra proporcional
al camp B, totes dues en fase, i introduir-les respectivament
als canals X(A) i Y(B) de l’oscil·loscopi. Per obtenir-les
identifiqueu tots els elements del dispositiu experimental i munteu
el circuit de la figura 3. En l’annex trobareu la justificació
de la proporcionalitat dels dos senyals mesurats als camps H
i B.
|
Figura 3. Esquema dels dos
circuits, primari i secundari, necessaris per poder visualitzar
a l’oscil·loscopi els cicles d’histèresi. |
Engegueu l’ordinador,
alimenteu l’oscil·loscopi i obriu el programa PicoScope
mitjançant la icona d’accés directe que trobareu a
l’escriptori.
Seleccioneu la vista en mode X-Y (menú Ver). Atès
que la freqüència dels cicles d’histèresi serà
de 50 Hz, caldrà triar una base de temps de 20 ms per tenir
un sol cicle quan guardeu les dades. 
Connecteu la tensió
que cau a la resistència r a l’entrada A de
l’oscil·loscopi (corresponent al canal X) i la tensió
als extrems del condensador de l’integrador a l’entrada
B (corresponent al canal Y). Seleccioneu el mode de treball DC per
a tots dos canals.
Situeu
un dels rodets a l’interior d’un dels solenoides i manteniu
l’altre rodet fora de l’altre solenoide. Feu circular
un corrent pel circuit primari inferior a 1 A. Amplificant al màxim
el canal X de l’oscil·loscopi i seleccionant una amplificació
adient per al canal Y, observeu la figura obtinguda a l’oscil·loscopi
en mode X-Y. 
Introduïu
l’altre rodet a l’interior de l’altre solenoide i varieu-ne la posició.
Observeu l’efecte sobre la representació a la pantalla de
l’ordinador. Ajusteu la posició del rodet fins que obtingueu
una recta horitzontal. 
Introduïu
una de les mostres al rodet situat a l’interior d’un
dels solenoides. Optimitzeu els valors de C i R per
tal d’obtenir una bona integració i poder observar
el cicle d’histèresi a la pantalla de l’ordinador.
Anoteu els valors emprats de C i R. Per gravar en
un arxiu les dades, el més còmode és anar al
menú Edit i seleccionar Copiar como texto.
Obriu el programa Excel i en un full de càlcul nou seleccioneu
Pegar dintre del menú Editar. Observareu tres
columnes de dades: la primera és el temps; la segona, la
lectura del canal A; i la tercera, la del canal B. Analitzeu els
valors de les dades gravades per establir les unitats en què
estan expressades. Posteriorment haureu de relacionar els valors
d’aquestes tensions amb els dels camps magnètics H
i B.
Varieu l’amplitud del camp
H modificant la tensió subministrada per la font des
de zero fins al valor necessari per assolir la saturació
(vigileu que el corrent no superi 1 A) i obteniu diversos cicles
concèntrics amb amplituds creixents. Per a cadascun dels
cicles determineu els valors de les tensions corresponents als màxims
de H i B mitjançant els cursors que podeu fer
aparèixer a la pantalla amb el ratolí. A partir de
les parelles de valors corresponents als extrems dels successius
cicles podreu traçar la corba de commutació.
Repetiu el procediment
anterior per a les altres mostres. Reajusteu, si cal, els valors
de C i R per obtenir una bona integració.
A partir dels fitxers de
dades corresponents a les tensions mesurades als dos canals de l’oscil·loscopi,
efectueu les transformacions adients per obtenir dues columnes amb
els valors de H i B (vegeu l’annex).
5.4. Elaboració de l’informe
- Escriviu una introducció
d’aproximadament mitja pàgina en què s’expliqui
l’objectiu de la pràctica i es descrigui el mètode
emprat.
- Representeu gràficament
els cicles d’histèresi corresponents a la màxima
amplitud del camp aplicat observats a l’oscil·loscopi.
Indiqueu clarament les escales i les unitats corresponents als
eixos B i H.
- A partir de les
mesures dels cicles concèntrics amb camps creixents representeu
a les gràfiques anteriors les corbes de commutació
de les quatre barnilles. Feu una estimació del pendent
d’aquestes corbes a l’origen i discutiu-ne el significat.
- Presenteu en una
taula els valors dels paràmetres característics
dels cicles dels quatre materials.
- Discutiu breument les propietats magnètiques
dels materials estudiats i les possibles aplicacions de cadascun
d’ells.
5.5. Qüestions
- A partir dels resultats obtinguts, justifiqueu
numèricament que l’aproximació B ≈
m0M és força
acurada. Expliqueu quina diferència hi ha entre la forma
dels cicles M(H) i B(H).
- Demostreu que l’àrea tancada per
un cicle d’histèresi (dimensionalment correspon a un
producte B·H) té dimensions d’energia
per unitat de volum. Feu una estimació de l’energia dissipada
en un cicle per a cadascun dels materials.
ANNEX: Fonament del mètode
de mesura
Com ja s’ha dit anteriorment, l’observació del cicle d’histèresi
a l’oscil·loscopi requereix l’obtenció de dues tensions:
l’una proporcional al camp aplicat H, i l’altra proporcional
al camp B a l’interior del medi.
La tensió proporcional
al camp aplicat H s’obté fàcilment intercalant
una resistència coneguda al circuit primari (en el nostre
cas r = 10 W) i mesurant-ne la
caiguda de tensió, que és proporcional al corrent
que circula pels solenoides del circuit primari (Vr =
rI). Utilitzant l’aproximació d’un solenoide indefinit,
el camp creat a l’interior del solenoide en circular-hi un corrent
d’intensitat I és H = nI, on n és
el nombre d’espires per unitat de longitud del solenoide. Així,
la tensió que cau en la resistència r pot relacionar-se
amb el camp aplicat segons:
 |
(A1) |
El mètode per a l’obtenció
de la tensió proporcional a la inducció magnètica
es basa en la mesura de la tensió induïda en un circuit
en variar amb el temps la imantació del material. En el circuit
secundari emprat, la tensió entre els extrems de l’integrador
és:
 |
(A2) |
on F
és el flux magnètic induït en el circuit. Aquest
flux val:
 |
(A3) |
en què S la secció
de la barnilla, N el nombre d’espires del rodet i B(t)
el camp magnètic en la barnilla.
Per tant, la tensió que
apareix entre els extrems de l’integrador és:
 |
(A4) |
Aquesta tensió també
la podem escriure com:
 |
(A5) |
Per a valors prou grans de C
i R, tindrem que:
 |
(A6) |
En aquestes condicions, la tensió
entre les armadures del condensador del circuit integrador és:
 |
(A7) |
Si substituïm VRC
per la seva expressió en termes de B, finalment s’obté:
 |
(A8) |
|