Competència d’Indagació matemàtica en contextos històrics a Primària i Secundària

Abstract

[cat] La present tesi doctoral resumeix el treball d’investigació realitzat amb els objectius principals de definir i caracteritzar una competència bàsica, anomenada competència d’indagació, i el pensament matemàtic creatiu, així com, promoure’n el seu desenvolupament per avaluar-lo, mitjançant seqüències didàctiques de context històric dissenyades amb aquesta finalitat.

Aquesta competència d’indagació —definida com la capacitat de formular-se preguntes d’investigació i intentar respondre-les fent ús de les matemàtiques— s’entén com una competència transversal, que l’alumnat hauria de desenvolupar durant les etapes de Primària i Secundària i que podria continuar desenvolupant en la següent etapa educativa, ajustant-se aleshores a la definició del currículum de Batxillerat per a la competència d’investigació. Per promoure el desenvolupament d’aquesta competència i poder avaluar-ne el seu desenvolupament s’han dissenyat tres seqüències didàctiques de context històric que han estat implementades amb alumnat de Primària i Secundària en dues escoles de Badalona. Aquestes seqüències s’anomenen «Viure a Baetulo», «1714: les dades de la derrota» i «Què amaguen aquestes ruïnes?». En aquest treball es descriuen el seu disseny i l’anàlisi de la implementació.

Pel que fa al pensament matemàtic creatiu, s’assumeix la definició i caracterització proposada en el marc del projecte europeu MCSquared per adaptar una eina que ens va permetre avaluar-lo en la implementació de les tres seqüències didàctiques anomenades anteriorment. A més a més, en el marc d’aquest projecte es realitzà el redisseny de la seqüència «Què amaguen aquestes ruïnes?» per adaptar-la a una “c-unitat” (unitat didàctica creativa).

Els principals referents teòrics en que es basa el treball són diversos elements del Currículum relacionats amb les competències, alguns elements de l’Enfocament Ontosemiòtic, com la noció d’idoneïtat didàctica, i els Recorreguts d’Estudi i Investigació desenvolupats per la Teoria Antropològica d’allò Didàctic. Per dur a terme la investigació s’ha seguit una metodologia qualitativa que ens ha permès descriure, comprendre i interpretar el que va succeir en el transcurs de les implementacions i fer-ne una anàlisi detallada.

Així doncs, amb aquesta investigació s’han pogut realitzar una proposta de caracterització de la competència d’indagació per a l’ensenyament obligatori (definició, desenvolupament i descriptors), així com, del pensament matemàtic creatiu. També s’han dissenyat sengles eines per avaluar-ne el seu desenvolupament. S’ha pogut evidenciar la important relació entre els components de la competència d’indagació i els components del pensament matemàtic creatiu.

Per últim, s’ha pogut determinar que els contextos històrics usats en el disseny de seqüències didàctiques com elements generadors d’una investigació matemàtica, on tant el context com les matemàtiques són rellevants i faciliten el desenvolupament de la competència d’indagació i del pensament matemàtic creatiu de l’alumnat participant.

[eng] The present doctoral thesis sums up the research work done, which its main purposes are to define and characterise this basic competence called ‘inquiry competence’ and the creative mathematical thought, as well as to foster its development in order to evaluate it by didactic sequences of historical context, designed with this aim.

This inquiry competence – defined as the ability to self-asking investigation questions and trying to answer them by using mathematics – is understood as a transverse competence, which the student body should have to develop during Primary and Secondary stages and could keep on developing during the following educative stage, getting adjusted to the definition of the Batxillerat curricula for the investigation competence. So as to promote the development of this competence and be able to assess its development, three didactic sequences of historical context have been designed. They have been implemented with Primary and Secondary student body in two different schools in Badalona. These sequences are called «Viure a Baetulo», «1714: les dades de la derrota» and «Què amaguen aquestes ruïnes?». In this work there are described its design and its implementation analysis

About the creative mathematical thought, its definition and characterisation is assumed as the ones proposed by the frame of the European project MCSquared in order to adapt a tool which allowed us to assess it in the implementation of the three didactic sequences previously named. In addition, it will be in the frame of this project that it will be made the redesign of the sequence «Què amaguen aquestes ruïnes?» so as to adapt it to a “c-unit” (creative didactic unit).

The main theoretical referents in which this work is based on are the different elements of the curriculum related to the competences, some elements of the Ontosemiotic Approach, as the didactic suitability notion, and the Study and Investigation Courses developed by the Anthropological Theory of the Didactic. A qualitative methodology has been used, which has allowed us to describe, comprehend and interpret the implementations and doing an accurate analysis.

Therefore, with this investigation it has been possible to make a characterisation proposal about the inquiry competence for the obligatory education (definition, development and describers), as well ad, about the creative mathematical thought. It has been possible to prove the important relation between the components of the inquiry competence and the components of the creative mathematical thought.

Finally, it has been determined that the historical contexts used in the design of the didactic sequences as elements which generate a mathematical investigation, where the context and the mathematics are both relevant they facilitate the development of the inquiry competence and the creative mathematical thought of the participant students.

[spa] La tesis doctoral que se presenta resume el trabajo de investigación realizado con los objetivos principales de definir y caracterizar una competencia básica, llamada competencia de indagación, y el pensamiento matemático creativo, así como, promover su desarrollo para poder evaluarlo, mediante secuencias didácticas de contexto histórico diseñadas con esta finalidad.

Esta competencia de indagación —definida como la capacidad de formularse preguntas de investigación e intentar responderlas haciendo uso de las matemáticas— se entiende como una competencia transversal, que el alumnado debería de desarrollar durante las etapas de Primaria i Secundaria y que podría continuar desarrollando en la siguiente etapa educativa, ajustándose entonces a la definición del currículum de Bachillerato para la competencia de investigación. Para promover el desarrollo de esta competencia y poder evaluar su desarrollo se han diseñado tres secuencias didácticas de contexto histórico que han sido implementadas con alumnado de Primaria y Secundaria en dos escuelas de Badalona. Se les ha dado los nombres de «Vivir en Baetulo», «1714: los datos de la derrota» y «¿Qué esconden estas ruinas?». En este trabajo se describen el diseño y el análisis de su implementación.

En relación al pensamiento matemático creativo, se asume la definición y caracterización propuesta en el marco del proyecto europeo MCSquared para adaptar una herramienta que nos permitió evaluarlo en la implementación de las tres secuencias didácticas mencionadas anteriormente. Además, en el marco del citado proyecto se realizó el rediseño de la secuencia «¿Qué esconden estas ruinas?» para adaptarla a una “c-unidad” (unidad didáctica creativa).

Los principales referentes teóricos en que se ha basado el trabajo son diversos elementos del Currículum relacionados con las competencias, algunos elementos del Enfoque Ontosemiótico, como la noción de idoneidad didáctica, y los Recorridos de Estudio e Investigación desarrollados por la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Per realizar la investigación se ha seguido una metodología cualitativa que nos ha permito describir, comprender e interpretar lo que sucedió en el transcurso de las implementaciones i hacer de ello un análisis detallado.

De este modo, con esta investigación se ha podido realizar una propuesta de caracterización de la competencia de indagación para la enseñanza obligatoria (definición, desarrollo y descriptores), así como, del pensamiento matemático creativo. También se han diseñado sendas herramientas para evaluar su desarrollo. Se ha podido evidenciar la importante relación entre los componentes de la competencia de indagación y los componentes del pensamiento matemático creativo.

Finalmente, se ha determinado que los contextos históricos usados en el diseño de secuencias didácticas como elementos generadores de una investigación matemática, donde tanto el contexto como las matemáticas son relevantes, facilitan el desarrollo de la competencia de indagación y del pensamiento matemático creativo del alumnado.