Sequential decisions in allocation problems

Abstract

[eng] In the context of cooperative TU-games, and given an order of players, we consider the problem of distributing the worth of the grand coalition as a sequentia decision problem. In each step of process, upper and lower bounds for the payoff of the players are required related to successive reduced games. Sequentially compatible payoffs are defined as those allocation vectors that meet these recursive bounds. The core of the game is reinterpreted as a set of sequentally compatible payoffs when the Davis-Maschler reduced game is considered (Th.1). Independently of the reduction, the core turns out to be the intersections of the family of the sets of sequentially compatible payoffs corresponding to the different possible orderings (Th.2), so it is in some sense order-independent. Finally, we analyze advantagenous properties for the first player

[cat] Dins el context de jocs cooperatius i problemes de repartiment de guanys, l¿article proposa realitzar aquest repartiment de forma seqüencial, on el pagament a cada jugador s'assigna un darrera l'altre i seguint un ordre. El procés consisteix a fixar successivament, a cada pas del procés, una fita inferior i superior que delimiten el possible pagament al jugador analitzat, i a 'reduir' el joc un cop assignat el pagament al jugador. Els pagaments seqüencialment compatibles són aquells que compleixen aquestes fites definides de forma recurrent. El nucli del joc es reinterpreta aleshores com el conjunt de pagament seqüencials compatibles amb la reducció del joc de la Davis-Maschler. Independentment del tipus de reducció utilitzat, el nucli és exactament la intersecció de tota la família de conjunts de pagaments seqüencialment compatibles relatius als diferents ordres possibles (Th.2). D'aquesta manera diem que el nucli és independent de l'ordre. Finalment, a l'article s'analitza les avantatges del jugador que figura en primer lloc en l'ordre fixat