Maximal Entanglement. Applications in Quantum Information and Particle Physics

Abstract

[eng] The aim of this thesis is to study the quantum entanglement and, in particular, under which circumstances is maximum. In the first place, Bell's inequalities are analyzed from an operational point of view. In particular, we focus on those involving qutrits. The states that maximally violate these inequalities are of the GHZ type, for inequalities involving qubits, and little deformations of GHZ state, for those involving qutrits. This result shows that, although maximum entanglement and non-locality are very close concepts, they are not equivalent. In the second place, multipartite entanglement in spin chains is studied. We use as a figure of merit the hyperdeterminant and two polynomial invariants, S and T. These figures quantify a specific type of quadripartite entanglement, as demonstrated by an analysis of well-known quantum states such as the GHZ or W. In an Ising spin chain, we observe a pronounced peak near the quantum phase transition. Similar results are observed for the XXZ and Haldane- Shastry models for the case of the S and T invariants. For that reason, we conclude that these figures of merit are sensitive to quantum phase transitions. The second part of the thesis focuses on the field of quantum computing. This field has experienced a significant expansion in recent years. Due to this growth, several companies have started to develop prototypes of quantum computers. For this reason, one line of research in quantum computing is to propose methods to benchmark these machines. One of the methods presented in this thesis consists of the exact simulation of a XY spin chain. We propose a circuit that diagonalizes the XY Hamiltonian, which allows simulating time evolution and thermal states as well. Since this model is exactly solvable, the results obtained from a quantum computer can be compared with the theoretical solution. After running this circuit for four qubits on two IBM computers and one from Rigetti computing company, we obtain worse results than expected. With this, we conclude that there are error sources that, in general, are not being taken into account and that become relevant even in such small circuits. Moreover, we propose another method to test quantum computers performance: the simulation of absolutely maximally entangled states. The implementation of these circuits is a hard but necessary test for a quantum computer since the advantage of quantum algorithms lies in the generation of entanglement. Finally, we study the generation of entanglement at the most fundamental level: particle physics. We obtain that the QED interaction at tree-level is dictated by the imposition of maximal entanglement in outgoing particles. We apply the same philosophy in processes involving weak neutral currents obtaining that the weak mixing angle must be pi / 6, very close to the experimental value.

[cat] La motivació d’aquesta tesi és estudiar l’entrellaçament en general i sota quines circumstàncies és màxim en particular. Primerament, estudiem i deduïm noves desigualtats de Bell en termes d’operadors, focalitzant-nos en aquelles que involucren qutrits. Les desigualtats per qubits són violades màximament pels estats coneguts com a GHZ mentre que les de qutrits, per estats que són una deformació dels GHZ. Seguidament, estudiem l’entrellaçament multipartit i la seva aplicació en la detecció de transicions de fase quàntiques. Com a figura de mèrit, utilitzem l’hiperdeterminant i els invariants S i T. Obtenim un pic pronunciat de l'hiperdeterminant al voltant de la transició de fase en el cas del model d’Ising. En el cas del model XXZ, el valor dels invariants canvia bruscament en els punts on hi ha transició de fase, resultat similar al obtingut en el model de Haldane-Shastry. En una segona part de la tesi, ens centrem en el camp de la computació quàntica. Per una banda, proposem i testegem un mètode que consisteix en la simulació exacta del model d’Ising. Proposem un circuit quàntic que diagonalitza l’Hamiltonià d’Ising i que, per tant, fa possible la simulació en el temps i la preparació d’estats tèrmics. Testegem aquest circuit pel cas d’una cadena de quatre espins en tres ordinadors quàntics. Els resultats difereixen notablement del valor teòric esperat. Això fa pensar que encara hi ha moltes fonts d'error a tenir en compte en aquest tipus de dispositius. Per altra banda, proposem la simulació d'estats absolutament màximament entrellaçats. També analitzem com l’entropia de cada bipartició majoritza i utilitzem aquesta propietat per trobar els circuits més òptims. Finalment, estudiem quina ha de ser l’estructura de la interacció de QED per tal de poder generar estats màximament entrellaçats en termes de les helicitats de les partícules sortints. El resultat demostra que, a primer ordre, la interacció de QED es recupera imposant màxim entrellaçament. També estudiem quines implicacions té aquesta imposició en processos que involucrin corrents dèbils neutres. El resultat a primer ordre és que el valor de l’angle de Weinberg ha de ser de pi/6, molt proper al valor experimental.