Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/2445/35153
Title: Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius
Author: Travesa i Grau, Artur
Director: Bayer i Isant, Pilar, 1946-
Keywords: Extensions de cossos
Issue Date: 25-Feb-1988
Publisher: Universitat de Barcelona
Abstract: [cat] Aquesta memòria està dedicada a l'estudi dels nombres d'extensions abelianes en dos casos importants. En el primer capítol treballem en el cas local. Sigui K una extensió finita de Q(p); M. Krasner el 1.966 i J-P. Serre el 1.978 varen obtenir el nombre de totes les extensions de K de grau donat. En aquesta memòria estudiem els següents problemes: Problema 1.- Donats enters positius e,n: a) caracteritzar en quins casos és no buit el conjunt M(ab)(n,e;K) de totes les extensions abelianes de grau "n" de K amb índex de ramificació e; b) calcular el cardinal a(n,e;K) de M(ab)(n,e;K), per a totes les parelles (n,e); c) calcular el nombre a(n;K) de totes les extensions abelianes de grau "n" de K. Seguidament introduïm la funció generatriu de tots els nombres a(n;K), nombres que posem com a coeficients d'una sèrie de Dirichlet. Problema 2.- Estudiar aquesta funció generatriu; especialment, la seva extensió meromorfa a tot el pla complex i els seus pols. En els capítols II i III treballem en el cas en què el cos base és el cos Q dels nombres racionals. Fixem un conjunt finit P = {p(1),p(2),...,p(k)} d'enters primers p(i) <p(i+1) i definim els conjunts M(ab)(n;P) = {K/Q:K/Q abeliana, [K:Q] = n i K/Q no ramificada fora de P},i M(ab)(n, e, P)={K pertany a (M)(ab)(n;P): e(pi)(K/Q)=e(i, 1 -/= i -/= k}, on e = (e(1),e(2),...,e(k)) és un vector format per enters e(1)> 1. Estudiem, aleshores, els següents problemes: Problema 1'.- Donats P, e, n: a) caracteritzar quan> (M)ab(n, e, P) és no buit; b) calcular el cardinal de M(ab)(n, e, P); c) caracteritzar quan M(ab)(n;P) és no buit; d) calcular el cardinal, a(n;P) de M(ab)(n;P). Introduïm també la funció generatriu dels nombres a(n;P). Problema 2'.- Estudiar aquesta funció generatriu, com en el cas local. Tots els resultats de teoria de grups que necessitem s'inclouen en un apèndix. Tracten del nombre de subgrups d'un p-grup abelià finit que satisfan certes condicions. Tot i que les solucions d'alguns d'aquests problemes són conegudes, en donem aquí una solució completa de manera que els resultats es puguin aplicar directament als problemes de cossos plantejats.
[eng] This memory is devoted to the study of the number of abelian extensions in two important cases. In the first chapter we work in the local case. Let K be a finite extension of Q(p); M. Krasner in 1.966 and J.P. Serre in 1.978 have obtained the number of all extensions of K with given degree.
URI: http://hdl.handle.net/2445/35153
ISBN: 9788469405741
Appears in Collections:Tesis Doctorals - Departament - Algebra i Geometria

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
01.ATG_1de1.pdf5.43 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.