Dinámica de la estructura temporal de tipos de interés: modelo de tres factores

Abstract

[spa] El campo de estudio centrado en los tipos de interés es muy amplio y ha merecido una gran atención, tanto por parte de los académicos como por parte de los profesionales. Esta afirmación queda avalada por la extensa bibliografía sobre el tema generada en los últimos años.

Concretamente, el objetivo de esta tesis doctoral se centra en el planteamiento, desarrollo y contrastación de un modelo dinámico de la estructura temporal de tipos de interés, que incorpora tres variables de estado. El comportamiento temporal de estos factores se representa mediante ecuaciones diferenciales estocásticas. Aplicando el lema de Itò, la condición de inexistencia de posibilidades de arbitraje y una definición funcional de los precios que el mercado asigna al riesgo, se obtiene una ecuación cierta en derivadas parciales de segundo orden, para el precio de la obligación cupón cero, libre de riesgo de insolvencia. La ecuación que se obtiene en el modelo admite solución analítica, por separación de variables, por lo que es posible definir la función de descuento, para cualquier plazo, a partir de los valores de las tres variables de estado.

Obtenida la función de descuento, la definición de la estructura de tipos al contado y la de tipos implícitos es inmediata. También se obtienen las expresiones correspondientes a la prima de riesgo y prima "forward" asociadas al modelo. Finalmente, se deducen las expresiones de duración y convexidad asociadas a cada factor estocástico del modelo.

Esta tesis doctoral se ha estructurado en cuatro capítulos. El primer capítulo, de carácter introductorio, define el concepto de estructura temporal de tipos de interés. El segundo capítulo se centra en los modelos dinámicos de la curva de tipos. El tercer capítulo se inicia con el planteamiento del modelo propuesto de la dinámica de la estructura temporal, considerándose tres variables de estado: dos "spreads" y un tipo de interés al contado a largo plazo. En el cuarto y último capítulo se efectúa la contrastación empírica del modelo, mediante los datos proporcionados por el Servicio de Estudios del Banco de España. Finalmente, y a modo de resumen, se detallan las conclusiones de este trabajo.

La tesis se completa con tres anexos. En el primero se presentan gráficamente las series temporales con las que se trabaja en el capítulo de aplicación empírica. En el anexo dos, se incluye el programa de Mathcad 2000 utilizado en la segunda fase de estimación del modelo. En el último anexo, se efectúa un análisis gráfico del modelo. Se comprueban, empíricamente, una serie de propiedades de la función de descuento obtenida y se analiza el comportamiento de la curva de tipos, cuando cambian los parámetros que la definen.