Aspectes clàssics i quàntics de forats negres en diverses dimensions

Abstract

L'objectiu del projecte era el d'estudiar diversos aspectes dels forats negres en dimensions més altes que quatre. Concretament, volíem estudiar els anells negres en cinc dimensions amb l'objectiu de generalitzar les solucions existents i obtenir-ne de noves. En primer lloc hem construït un anell negre no supersimètric amb càrregues D1-D5-P mitjançant una sèrie de "boosts" i dualitats. Hem pogut construir aquesta nova solució gràcies al fet que hem utilitzat una solució de partida amb tres càrregues dipolars independents. En el límit supersimètric però només podem recuperar la solució supersimètrica amb tres càrregues conservades i dues càrregues dipolars. Hem obtingut una nova solució d'anell negre amb rotació a la dos-esfera. L'anell negre original en canvi presenta rotació i al llarg de la u-esfera. La nostra solució però presenta singularitats còniques. Ara bé, aquesta solució proporcionà evidències de l'existència d'un anell negre amb doble rotació. Hem construït també un saturn negre. Aquesta nova solució en cinc dimensions consta d'un forat negre de Myers-Perry envoltat per un anell negre. Per tal que la configuració estigui en equilibri, ambdós objectes presenten rotació independent al pla de l'anell. Hem obtingut aquesta solució exacta mitjançant el mètode de Belinsky-Zakharov. En el context de la correspondència AdS/CFT, hem estudiat la geometria dels forats negres supersimètrics en AdS(5). Totes les solucions conegudes estan determinades per un espai base de Kähler que depen, en principi, d'una funció arbitrària. Supersimetria imposa que aquesta funció hagi d'obeïr una equació de sisè ordre. Finalment, hem construït totes les solucions supersimètriques de supergravetat en onze dimensions (teoria M a baixes energies) amb un factor AdS(3). Aquestes solucions han de ser duals a teories superconformes amb diverses supersimetries. També hem fet una proposta sobre les propietats geomètriques globals de tota solució supersimètrica amb una teoria de camps dual.

The goal of this project was to study various aspects of higher dimensional black holes. More specifically, we wanted to study black rings in five dimensions with the objective of generalising the existing solutions and find new ones. In a first instance, we constructed a non-supersymmetric black ring with D1-D5-P charges by means of a sequence of boosts and dualities. In order to construct this solution, it was key to start with a seed solution with three dipole charges. In the supersymmetric limit, we can only recover the supersymmetric solution with three charges and two dipoles. We have constructed a black ring with a rotating two-sphere. The original black ring carried angular momentum along the S1. However, our solution has conical singularities. This solution gave evidence in favour of the existence of a doubly spinning black ring. We have also constructed a black saturn. This solution in five dimensions consists of a Myers-Perry black hole surrounded by a black ring. In order for this configuration to be in equilibrium, both black objects have to have rotation in the plane of the ring. We have contructed this solution by means of the Belinsky-Zakharov technique. In the context of the AdS/CFT correspondence, we have studied the geometry of the known supersymmetric AdS(5) black holes. All known solutions are determined by a K¨ahler base space which depends, in principle, on an arbitray function. Supersymmetry imposes that this function has to satisfy a sixth order differential equation. Finally, we have constructed all supersymmetric solutions of eleven-dimensional supergravity (M-theory at low energies) with an AdS(3) factor. These solutions should be dual to superconformal field theories with various supersymmetries. We have also formulated a proposal of the global geometric properties of all supersymmetric solutions with a field theory dual.