PRÀCTICA XIV

14. MATERIALS FERROMAGNÈTICS. CICLE D’HISTÈRESI

Resum. Els materials ferromagnètics admeten una magnetització molt elevada. Una de les característiques singulars de la magnetització dels materials ferromagnètics és que la seva dependència amb el camp aplicat té forma de cicle d’histèresi. En aquesta pràctica s’obté el cicle d’histèresi d’una vareta d’acer. Posteriorment, i analitzant el cicle obtingut, es mesuren, per al material estudiat, el camp cohercitiu, el romanent i el de saturació.

14.1. Fonament

En el tractament del magnetisme en presència de medis materials, s’utilitza, a més del camp B i de la densitat de magnetització M, un camp H que, en cada punt P de l’espai, es defineix com a:

| (1)

on la constant μ0 = 4π · 10−7 H/m (SI) s’anomena permeabilitat magnètica del buit. De l’equació 1 tenim que B = μ0(H + M) on H és el camp magnetitzant aplicat i B és el camp total (l’aplicat externament més el creat pels materials imantats).

14.1.1. Característiques d’un material ferromagnètic

El comportament magnètic d’un material ferromagnètic està caracteritzat pels fets següents:
• Petits camps H provoquen valors elevats de M i, per tant, de B (vegeu l’equació 1).
• La dependència B(H) no és lineal, sinó que descriu un cicle d’histèresi (fig. 1), la qual cosa implica, per exemple, l’existència d’una imantació romanent Mr (i, per tant, un Br) tot i que H sigui zero.

Figura 1. Corba de primera imantació i cicle d’histèresi B(H) d’un material ferromagnètic.

• Els fenòmens anteriors només es presenten per sota d’un cert valor TC (temperatura de Curie) que és característic de cada material ferromagnètic.
Atenent a la forma del seu cicle d’histèresi, i de cara a les aplicacions, aquests materials es classifiquen en:
• Magnèticament tous, que presenten un cicle d’histèresi estret (HC petit). Són utilitzats, per exemple, en generadors, motors i transformadors (on es volen evitar les pèrdues d’energia magnètica en ca).
• Magnèticament durs, que presenten un cicle d’histèresi ample (HC elevada i Br ≈ BS) i s’utilitzen com a imants permanents (on es vol l’acumulació de molta energia magnètica de manera permanent).

14.2. DISPOSITIU EXPERIMENTAL

El dispositiu que utilitzareu està representat en la figura 2, i consta de:
1 font d’alimentació (E1) de cc, regulable en intensitat i tensió, i que incorpora un amperímetre.
1 font d’alimentació de cc fixa (E2).
1 plataforma que conté:
brúixola (G)
2 solenoides: Σ1 (1.900 espires/m) i Σ2
bobina auxiliar (C)
1 vareta d’acer: long. = .33 m, diàm.= 1,2·10−3 m

Figura 2. Esquema del dispositiu experimental que utilitzareu (magnetòmetre).

14.3. Procediment experimental

14.3.1. Fonaments de la mesura

— Mesura del camp H aplicat:
La mostra que s’estudia s’introdueix en un solenoide de n espires per unitat de longitud pel qual s’hi fa passar un corrent I. Així, el camp aplicat és uniforme en tot el solenoide i té per mòdul:

| (2)

— Mesura de la imantació M de la vareta:
La imantació adquirida per la vareta es determina mesurant la component horitzontal BMh que aquesta vareta imantada crea en el punt P de l’espai (situat a una distància d d’un dels seus extrems, en la direcció perpendicular de l’eix de la vareta). (Vegeu la figura 3.)
En el mateix punt P el camp magnètic terrestre té una component horitzontal B0h (coneguda).

Figura 3. Camps magnètics presents en el punt P.

El dispositiu experimental se situa de manera que aquestes dues components horitzontals siguin perpendiculars. La brúixola que situem al punt P es desvia segons el camp resultant Bh i hi llegim l’angle θ; llavors podem calcular:

| (3)

El camp BM(P) que crea la vareta imantada és el mateix que crearien dues masses magnètiques fictícies de densitat superficial σM1 = M i σM2 = −M situades a les bases de la vareta cilíndrica. Si la secció de la vareta és S, les masses magnètiques de les bases, dites pols, seran:

| (4)

El càlcul corresponent (similar al de l’electrostàtica) proporciona l’expressió següent de BMh en funció del punt P:

| (5)

Per tant, utilitzant succesivament les equacions 3, 5 i 4 obtenim el valor de M.
Com es pot veure resulta una proporcionalitat entre M en la vareta i la tg θ observada, que es pot escriure:

| (6)

Dins la vareta es pot considerar el camp B = μ0 (H + M) a cada punt. Com que la vareta és d’un material ferromagnètic compleix M >> H, es pot escriure:

| (7)

Per tant, de 6 resulta:

| (8)

Vegeu les imatges de la pràctica

14.3.2. Observacions
a) La imantació de la vareta ha de ser deguda solament a H = n I. Per això als voltants de la vareta compensem la component vertical del camp magnètic terrestre mitjançant un segon solenoide Σ2 alimentat per la font fixa E2.
b) Atès que en el punt P hi ha present, a més dels camps B0 i BM, (figura 3) un camp magnètic (no representat en la figura 3) degut al corrent que circula pel solenoide Σ1, cal afegir la bobina C, que s’encarrega d’anul·lar la component horitzontal d’aquest camp.

14.3.3. Preparació

Durant tota la pràctica procureu mantenir allunyats del sistema tots els objectes que continguin materials ferromagnètics.
Situeu la brúixola (G) a una distància d (no gaire gran) de l’eix del solenoide.
Anoteu la distància d.
Connecteu la font d’alimentació E2.
Amb E1 desconnectada orienteu la plataforma de tal manera que l’agulla llarga apunti a l’eix del solenoide i gireu l’escala graduada fins que l’agulla assenyali el zero.
Connecteu la font E1 i feu passar per Σ1 un corrent I = 1 A.
Desplaceu la bobina C fins que l’agulla de la brúixola torni a marcar zero.
Introduïu la vareta dins el solenoide.

14.3.4. Procés de desimantació de la mostra

Variant la intensitat d’E1 (partint sempre de valors baixos) i variant si cal el sentit del corrent que circula pel solenoide procureu que B(H) de la mostra se situï en el punt Q o el Q′ (fig. 1) (segons l’equació 8 l’agulla de la brúixola ha d’assenyalar el zero). Llavors retireu la mostra.
Anul·leu la intensitat del solenoide E1. Comproveu que la mostra està desimantada introduint-la novament a l’interior del solenoide i observant que l’agulla no es desvia. Si es desvia torneu a desimantar la mostra.
14.3.5. Obtenció de la corba de primera imantació

Torneu a introduir la mostra en el solenoide. Augmenteu el corrent del solenoide en petits intervals fins a I = 2 A (els intervals corresponents a les intensitats més altes en la regió de saturació de la magnetització poden ser més espaiats) i anoteu la desviació corresponent del magnetòmetre, θ. La intensitat sempre ha d’anar en augment.

14.3.6. Obtenció del cicle d’histèresi

Variant la intensitat (mòdul i també sentit), anoteu la col·lecció de valors θ(I) corresponents a un cicle d’histèresi complet. La seqüència que heu de seguir, a partir de I = 2 A, és, doncs: disminució de I fins a I = 0, canvi del sentit de corrent, augment de I fins a I = 2 A, disminució fins a I = 0, canvi del sentit del corrent, i augment fins a I = 2 A.
Prop del camp cohercitiu (HC) la variació que experimenta la imantació (i per tant també el camp B i l’angle θ que mesurem) és molt ràpida. Per tant, caldrà que els intervals d’intensitat siguin petits, en aquesta regió. La millor manera d’assegurar que ho estem fent correctament és variar molt acuradament la intensitat de Σ1 tot observant l’agulla, anotant el corresponent punt θ(I) si θ ha variat prou (són suficients un parell o tres de graus).

14.4. Realització de l’informe

En el full del laboratori:
• Calculeu analíticament el paràmetre A de l’equació 8 i indiqueu-ne les unitats.
• Per al valor de d utilitzat per vosaltres, calculeu numèricament el paràmetre A.
• Dibuixeu la corba de primera imantació i el cicle d’histèresi de la vareta analitzada en una gràfica B(H).
• Compareu la gràfica obtinguda amb la que ja està dibuixada en el full d’informe. Quina és magnèticament més dura?
• Per què l’imant de la brúixola és tant curt?
• Per què cal que la vareta ferromagnètica quedi totalment introduïda dins el solenoide?
• Avalueu el valor màxim de B/H en la corba de primera imantació de la gràfica B(H) i compareu-lo amb 0 (teniu en compte les unitats).
• Per què hi ha zones quasi horitzontals a B(H)?