PRÀCTICA XII

12. CREACIÓ DE CAMP MAGNÈTIC

Resum. En aquest treball s’estudia la creació de camp magnètic, B. En la primera part, s’analitza prèviament el camp creat per una bobina circular de N espires recorreguda per un corrent continu, I. A continuació, el camp és creat per dues bobines en la configuració de Helmholtz (separació igual al seu radi). En la segona part s’estudia el camp magnètic que un electroimant crea en el seu entreferro. L’objectiu és estudiar les dependències del camp magnètic a l’entreferro amb la intensitat que circula per la bobina i amb la longitud de l’entreferro. També s’estudia l’homogeneïtat del camp a l’entreferro en els punts fora de l’eix.

12.1. Fonament

12.1.1. Camp magnètic creat per unes bobines de Helmholtz

Una espira circular de radi R crea, en els punts del seu eix z, un camp magnètic de direcció axial Bz i de magnitud:

| (1)

En representar el camp creat per una bobina circular de radi R, en els punts del seu eix, observem que a una distància z = R/2 del centre la funció Bz(z) té un punt d’inflexió. Gràcies a això, si afegim una segona bobina igual a una distància z = R de la primera es crea, en la regió central d’ambdues, un camp extraordinàriament homogeni. Aquesta configuració es coneix com bobines de Helmholtz (separació igual al seu radi). El camp que crea s’utilitza en aplicacions que requereixin uniformitat en el camp B o també per anul·lar el camp B terrestre en una regió determinada.

12.1.2. Electroimant

L’electroimant és un circuit magnètic constituït per un nucli de ferro dolç de permeabilitat relativa µr, longitud mitjana lf i secció Sf amb un bobinat de N espires i amb un entreferro de longitud x i secció Se (figura 1).

Figura 1

El càlcul de l’expressió del camp magnètic a l’entreferro, Be, es fa a partir del teorema d’Ampère:

| (2)

sent el camí d’integració C = lf + x, i considerant el següent:
a) La corba d’imantació del ferro és lineal (aproximació µr constant). B = µ0µrH
b) Els fluxos en el ferro Φf i en l’entreferro Φe són iguals (Φe = Φf) perquè les línies de camp magnètic són tancades.
c) No hi ha dispersió de flux: si la longitud de l’entreferro és petita en comparació amb la seva secció, es pot suposar que les línies de camp B a l’entreferro no surten fora d’un tub de secció constant Se (aproximació: Φe = B · Se).
Així, el camp magnètic a l’entreferro ve donat per:

| (3)

on s’observa que Be és proporcional a la intensitat I i 1/Be és lineal amb la longitud de l’entreferro x.

12.2. Dispositius experimentals

12.2.1. Bobines de Helmholtz
2 bobines circulars que connectareu: una tota sola o bé ambdues en sèrie (configuració de Helmholtz) i 1 suport graduat per situar el magnetòmetre d’efecte Hall a diverses localitzacions dins les bobines.
1 mesurador de camp magnètic amb sonda Hall per a camps axials (vareta) i gaussímetre.
1 font d’alimentació DC per alimentar les bobines amb mesurador del corrent incorporat.
Brúixola.

12.2.2. Electroimant

### 1 electroimant.

### 1 font de corrent continu per alimentar-lo.

### 1 sonda Hall molt petit per mesurar Be als diferents punts.

### 1 multímetre per connectar-hi la sonda.

12.3. Procediment experimental

Situeu l’eix de les bobines perpendicularment a la direcció del camp magnètic terrestre per tal que les mesures de Bz no estiguin influïdes pel camp magnètic terrestre.

Vegeu les imatges de la pràctica

12.3.1. Una bobina circular

Connecteu la font d’alimentació a la primera bobina.
Situeu la sonda Hall sobre el suport graduat, al centre de la bobina (la punta al centre [z, r] = [0, 0] i la vareta paral·lela a l’eix z).
Fixeu el corrent a 200 mA (caldrà assegurar-se, de tant en tant, que es mantingui) i mesureu el camp magnètic axial sobre els punts de l’eix de la bobina: r = 0, z = 0 → z = 20 cm.

Vegeu les imatges de la pràctica

12.3.2. Bobines de Helmholtz

Connecteu les dues bobines en sèrie i també la font d’alimentació, fent-hi passar 200 mA i mesurant el camp B. La connexió correcta de les bobines és aquella en què, per a un valor determinat de I, el valor obtingut de B en z = 7 cm és el doble del que s’obté, en el mateix punt, quan el corrent circula només per una de les bobines.
Repetiu les mesures del camp magnètic axial al llarg de l’eix de les bobines r = 0, z = 0 → z = 20 cm i també als punts perpendiculars a l’eix, en la línia mitjana entre les dues bobines: situats a z = 7, r = 0 → r = 14 cm.

Vegeu les imatges de la pràctica

12.3.3. Electroimant: procediment de mesura

Per mesurar el camp a l’entreferro es disposa d’una sonda Hall minúscula situat en un regle mòbil que permet de moure’l en l’entreferro (no el desmunteu). Per mesurar el camp s’ha de situar el magnetòmetre (senyal vermell en el regle) a l’eix de l’electroimant en el punt de mesura escollit. El multímetre en posició «Ω - 4 wire» serveix per mesurar la tensió de Hall de la sonda VH/I = k · B (la lectura en ohms cal multiplicar-la per 0,7 per obtenir T) (en acabar no desconnecteu la sonda del multímetre).

Vegeu les imatges de la pràctica

12.3.4. Be funció de I

Amb un entreferro de 7 mm, mesureu primer el camp a l’eix amb una intensitat zero, després per a valors creixents de I a intervals de 0,1 A fins a 1 A, i després per a valors decreixents fins a I = 0.

12.3.5. Be funció de la separació de l’entreferro x

Amb una intensitat de 0,5 A varieu l’entreferro des de 8 mm fins a 26 mm, a intervals de 2 mm (1 volta), mesurant el camp per a cada valor de x.

12.3.6. Be funció de la distància r a l’eix de l’entreferro

Amb un entreferro de 7 mm i amb una intensitat de 0,5 A mesureu el camp a l’eix i en punts separats de l’eix a distancies r creixents a intervals de 5 mm. Feu unes 15 mesures.

12.4. Realització de l’informe

• Representeu en una gràfica el camp magnètic creat per una bobina en funció de la posició sobre el seu eix Bz(z).
• Sobre la mateixa gràfica anterior, representeu el camp magnètic en funció de la posició al llarg de l’eix Bz(z) per a les bobines de Helmholtz. Comproveu que aquesta gràfica experimental coincideix amb la suma de les dues gràfiques dels camps creats per dues bobines idèntiques (bobines 1a i 2a) separades una distància igual al seu radi. (Cal suposar que la gràfica Bz(z) corresponent a la bobina 2a és idèntica a l’obtinguda experimentalment per a la bobina 1a però desplaçada 14 cm.)

• Representeu el camp magnètic en funció a la distància, Bz(r) a l’eix per a les bobines de Helmholtz, en el pla mitjà entre ambdues (z = 7 cm).

• Representeu gràficament Be(I) de l’apartat 3.4.

• Representeu gràficament (1/Be)(x) de l’apartat 3.5.

• Si hi hagués dispersió de flux com s’observaria en la gràfica (1/Be)(x)?

• Representeu la gràfica Be(r) de l’apartat 3.6.