PRÀCTICA IX

9. DEPENDÈNCIA DE LA RESISTIVITAT AMB LA TEMPERATURA

Resum. La resistivitat d’un material és una magnitud física intensiva que és funció de la temperatura. Depenent del tipus de material, es donen diferents comportaments, dos dels quals s’analitzaran en aquest treball: el comportament metàl·lic, en què la resistivitat creix amb la temperatura, i el semiconductor, en el qual minva. S’estudiarà, igualment, un tercer material: el constantà, aliatge metàl·lic en què la resistivitat varia molt poc amb la temperatura, motiu que el fa útil des del punt de vista tecnològic.

9.1. Fonament

La llei d’Ohm estableix que el corrent, I, que travessa un conductor òhmic és proporcional a la diferència de potencial, V, aplicada entre els seus terminals: V = R · I. La constant R s’anomena resistència del conductor i és funció de la seva resistivitat, ρ, i de la seva geometria.
Experimentalment s’observa que R (i consegüentment ρ) depenen de la temperatura. Segons com sigui aquesta dependència el comportament pot ser de tres tipus:

Metàl·lic. Presenta resistivitats baixes. R(T) és creixent amb T i aproximadament lineal si el rang de temperatures és prou petit (entre 300 K i 500 K).

| (1)

on α és el coeficient de temperatura de la resistència i T0 i R0 són constants tals que R(T0) = R0.
Els aliatges metàl·lics, en general, presenten comportament metàl·lic, amb resistivitats més elevades que les dels metalls purs però gairebé constants amb la temperatura. El constantà (Cu 55 %, Ni 45 %) n’és un cas particular, on α és especialment petit.

Semiconductor. Presenta resistivitats més elevades, que minven en augmentar la temperatura. Dependència exponencial (en un ampli rang de T) segons:

| (2)

on T està expressada en kelvins i b és una constant pròpia de cada material.

Aïllador. Presenta resistivitats molt elevades i difícils de mesurar. Comportament qualitatiu semblant al del semiconductor.

9.2. Dispositiu experimental

Multímetre actuant com a òhommetre

suport amb tres resistències:

1 de metàl·lica (connectors negre-blau)

1 d’aliatge metàl·lic (connectors negre-verd)

1 de semiconductora (connectors negre-vermell)
s istema de calefacció i mesura de temperatura:

1 calefactor que incorpora un agitador i 1 recipient amb un bany termostàtic
1 termoparell i el seu dispositiu lector

9.3. Procediment experimental

A temperatura ambient mesureu amb el multímetre, funcionant com òhmmetre, cadascuna de les resistències. Deixeu fixa la clavilla banana negra en una de les entrades al multímetre i connecteu a l’altra entrada la vermella, la blava o la verda segons quina resistència vulgueu mesurar. Per mesurar la temperatura s’ha de connectar el termòmetre i seleccionar l’escala de graus Celsius amb dècimes de grau.
Mesureu cadascuna de les resistències en funció de la temperatura. Per fer-ho connecteu el calefactor a la xarxa, ajusteu el control de l’agitador (stirrer) a la posició 4 i el de la potència del calefactor (hotplate) a la 7. En aquest moment començarà a pujar la temperatura, per tant s’ha d’estar preparat per començar les lectures immediatament. A mesura que augmenti la temperatura mesureu els valors de les resistències a intervals de 2 °C i correlativament. Per exemple, vermell, 20 °C; blau, 22 °C; verd, 24 °C; vermell, 26 °C, etc. Canvieu la potència del calefactor a la posició 8 quan la temperatura sigui superior a 50 °C, i a la 0 quan superi els 90 °C. Feu mesures fins als 100 °C.

ATENCIÓ. En acabar, desconnecteu el calefactor i el termòmetre.

Vegeu les imatges de la pràctica

9.4. Observacions

Els càlculs i la gràfica de la resistència semiconductora s’han de fer necessàriament en kelvins. A l’eix de 1/T de la gràfica semilogarítmica es posen directament els valors en 1/K.
Els càlculs i les gràfiques de les altres resistències es poden fer en graus Celsius, ja que les funcions són lineals.

9.5. Realització de l’informe

Empleneu el full de laboratori.

Qüestions:
1. Una resistència metàl·lica calibrada pot utilitzar-se per mesurar la temperatura. Un termòmetre clínic utilitza una resistència metàl·lica idèntica a l’estudiada aquí. Quina variació en la resistència s’ha de mesurar per apreciar una variació de 0,1 °C?
2. La resistència semiconductora presenta una dependència no lineal amb la temperatura. Justifiqueu si en el rang de temperatures altes o bé en el de temperatures baixes un mateix canvi en la temperatura (per exemple 10 K) produeix una variació més alta en la resistència.
3. L’aliatge metàl·lic presenta una resistència gairebé constant. Heu mesurat alguna variació apreciable? En quin sentit evoluciona?