PRÀCTICA VII

7. CONNEXIÓ D’APARELLS DE MESURA

Resum. Volem estudiar la connexió dels aparells de mesura elèctrica. En aquest treball utilitzarem només el voltímetre i l’amperímetre, que són els aparells més senzills, però els problemes que presenta la connexió d’aquests aparells es repeteixen per als altres aparells de mesura elèctrica. Quan connectem un aparell a un circuit modifiquem inevitablement les magnituds elèctriques del circuit. Quan volem conèixer la intensitat que circula per un component elèctric i, simultàniament, la tensió entre els seus extrems cal conèixer quina magnitud física està afectada d’error, la importància de l’error i la manera de minimitzar-la.

7.1. Fonament

Cal tenir sempre present que la connexió d’un voltímetre s’ha de fer en paral·lel, mentre que la d’un amperímetre s’ha de fer en sèrie amb el circuit original. Però quan volem mesurar simultàniament la tensió i la intensitat en un component elèctric que té una impedància determinada, per exemple per mesurar el valor d’una resistència, tenim dues opcions possibles que es presenten en la figura 1. Per entendre el funcionament d’aquest circuit, el comentarem primer en un cas ideal en què suposarem que el voltímetre té resistència d’entrada infinita, i l’amperímetre, resistència d’entrada zero. En un segon nivell més realista considerarem l’efecte de les impedàncies d’entrada dels aparells. En tots dos casos considererem que els cables de connexió tenen resistència zero.

Figura 1. Connexió de voltímetre i amperímetre. a) Impedàncies moderades. b) Impedàncies altes.

7.1.1. Connexió aparells ideals

En les dues configuracions podem observar que l’amperímetre es connecta en sèrie amb el component de manera que la intensitat que circula per l’amperímetre és la mateixa que circula pel component (suposant en el cas a que la intensitat que circula pel voltímetre és nul·la). De la mateixa manera, el voltímetre es connecta en paral·lel amb el component de manera que la tensió que mesura el voltímetre és la que existeix entre els extrems del component (suposant en el cas b que la caiguda de tensió causada pel pas del corrent per l’amperímetre és zero). Aquestes suposicions que hem esmentat serien rigorosament certes si suposéssim que la resistència d’entrada del voltímetre fos infinita i que la resistència d’entrada de l’amperímetre fos zero.

7.1.2. Efecte de les resistències d’entrada

Esquema a:
Mesura correcta de la tensió, V; error en la mesura de la intensitat, I. Si per determinar R = V/I connectem el voltímetre i l’amperímetre tal com mostra la figura 1a, obtenim una lectura correcta de la tensió, ja que el voltímetre i l’element que estudiem suporten una diferència de potencial idèntica, V, mentre que cometem un error en la mesura de la intensitat, ja que mesurem IA, mentre que la intensitat que efectivament circula per l’element és I. La relació entre elles és:

| (1)

El valor de la resistència en qüestió compleix que:

| (2)

on RV és la resistència del voltímetre, normalment elevada. S’obté una bona mesura (R ≈ Rmesurada) si la resistència que es mesura és molt inferior a la del voltímetre (RV >> R). Aquesta és la condició que ha de complir R per tal que utilitzant aquest esquema no cometem un error important.

Esquema b:
Mesura correcta de la intensitat, I; error en la mesura de la tensió, V. Si per a determinar R = V/I connectem el voltímetre i l’amperímetre tal com mostra la figura 1b, obtenim una lectura correcta d’intensitat, ja que l’amperímetre i l’element en estudi formen part de la mateixa branca i estan recorreguts pel mateix corrent, I, mentre que cometem un error en la mesura de la tensió, ja que:

| (3)

El valor de la resistència que se’n dedueix és:

| (4)

L’error comès és petit i, per tant R ≈Rmesurada quan RA << R. Aquesta és la condició que ha de complir R per tal que, utilitzant aquest esquema, no cometem un error important. Pel mateix motiu, aquest esquema és el que convé per a la mesura correcta de resistències «grans».

Vegeu les imatges de la pràctica

7.2. Dispositiu experimental

2 multímetres
font d’alimentació
placa de connexions
cables banana-banana

7.3. Procediment experimental

Per posar de manifest tots els efectes que hem comentat anteriorment, mesurareu el valor d’un conjunt de resistències entre 1Ω i 1 MΩ, utilitzant els dos circuits de mesura de la figura 1.

• Comenceu muntant el circuit a. Mentre realitzeu el muntatge cal tenir la precaució que la font de tensió tingui seleccionada una tensió zero. Després de connectar cada resistència, incrementeu gradualment la tensió fins al valor que us sembli raonable per mesurar tant V com I (cal tenir present que, per a resistències petites, una tensió elevada farà passar una intensitat molt elevada que escalfarà massa la resistència; és convenient no superar 50 mW de potència dissipada en la resistència durant la mesura).
• Amb els valors mesurats aneu construint la taula del full de mesures, on consten la R nominal de la resistència, la tensió i la intensitat. Tingueu cura d’indicar clarament les unitats utilitzades. Calculeu la resistència mesurada a partir dels valors mesurats de la tensió i de la intensitat.
• Feu el mateix utilitzant el circuit b de la figura 1 i tenint en compte que I2R no superi 50 mW.
• Calculeu la columna de la taula corresponent a l’error relatiu sobre el valor nominal de la resistència comès en el procés de mesura.
• Representeu una gràfica amb els valors nominals de les resistències en l’eix de les X, i amb els valors calculats de cada un dels mètodes en l’eix de les Y.

7.4. Realització de l’informe

Empleneu el full de laboratori.

Qüestions:
• En quines regions s’aparten de la linealitat les gràfiques de l’apartat 7.3? Per què?
• Quan estem mesurant la resistència d’1 Ω amb el circuit a, un canvi en l’escala de l’amperímetre provoca un canvi en la tensió mesurada pel voltímetre.
a) La tensió que marca el voltímetre és la que hi ha realment en els extrems de la resistència?
b) Quin efecte té el canvi d’escala de l’amperímetre que faci canviar el valor mesurat pel voltímetre?
c) És correcte el valor de la resistència calculat a partir dels valors mesurats de la tensió i de la intensitat?