PRÀCTICA XVI

16. DETERMINACIÓ DE LES LÍNIES EQUIPOTENCIALS EN UNA DISTRIBUCIÓ DE CAMP ELÈCTRIC EN DUES DIMENSIONS.

Resum. La primera part d’aquest treball consisteix en la determinació, mitjançant un sistema d’adquisició de dades a l’ordinador, de les línies equipotencials en una distribució de camp elèctric en dues dimensions. En la segona part, es compara aquest resultat amb el de la resolució numèrica de l’equació de Laplace.

16.1. Fonament

Una distribució de camp electrostàtic a l’espai es pot caracteritzar amb les línies de camp elèctric i les superfícies equipotencials que els són perpendiculars. En dues dimensions es converteixen en línies de camp elèctric i línies equipotencials (també perpendiculars entre si).
Per determinar experimentalment E i V es pot aprofitar el fet que en circular corrent elèctric en un material amb conductivitat homogènia, les línies del corrent j segueixen les línies del camp E i les equipotencials coincideixen amb les del potencial electrostàtic.
La distribució de potencial electrostàtic es pot calcular com a solució de l’equació de Laplace ΔV = 0 amb les condicions de contorn adequades. La utilització dels ordinadors permet resoldre aquesta equació amb càlcul numèric (iteracions successives).

16.2. Dispositiu experimental

16.2.1. Mesura del potencial amb el sistema d’adquisició de dades a l’ordinador

Paper conductor amb elèctrodes en forma de condensador.
Sistema d’adquisició de dades a l’ordinador que conté una font de tensió de +9,5 V (vermell) / −9,5 V (taronja) i voltímetre DC intern al sistema d’adquisició de dades, que llegeix els potencials a l’entrada (connector verd) i els entra digitalitzats a l’ordinador.
Voltímetre DC portàtil.

Impresora.
Programa (MESURA) d’adquisició de dades experimentals (potencials).
Programa (SURFER) de representació de les dades.

16.2.2. Càlcul del potencial per resolució de l’equació de Laplace a l’ordinador

Programa de resolució numèrica de l’equació de Laplace mitjançant un mètode en què el potencial es determina en els punts d’una retícula per iteracions successives (SIMULACI).
Programa (SURFER) de representació de les dades.

16.3. Procediment experimental

16.3.1. Mesura experimental de la distribució de potencial

Engegueu l’ordinador i connecteu les sortides de la font +9,5 V (vermell) i −9,5 V (groc) als elèctrodes del condensador dibuixats al full conductor. Connecteu el voltímetre portàtil en paral·lel a les entrades del sistema d’adquisició de dades: COM al negre i V al verd. Connecteu, a més, l’elèctrode de mesura acabat amb una bola, a l’entrada (verd). Comproveu tocant amb l’elèctrode de mesura (bola) que els elèctrodes del condensador tinguin els potencials : ~+10V i ~−10V. Comproveu que la línia que subdivideix el condensador en dues meitats és una línia equipotencial amb V = 0. Comproveu també la simetria dels potencials a banda i banda d’aquesta línia (lectures fetes en el voltímetre portàtil).

Seguidament, amb el sistema d’adquisició de dades de l’ordinador mesurarem i enregistrarem els potencials dels punts de la malla marcada sobre el full conductor. No caldrà que mesureu el potencial a tots els punts de la malla, ja que heu comprovat que els valors del potencial a banda i banda de la línia central tenen el mateix valor absolut i diferent signe. Introduïu el disquet de mesura en la disquetera. Escriviu «C:\MESURA» per tal d’executar el programa d’adquisició de dades. Per mesurar heu de posar l’elèctrode de mesura (bola) sobre el punt en qüestió i prémer la tecla de retorn de carro. Si voleu sortir de programa heu de prémer la tecla X. Cal que efectueu les mesures en l’ordre següent: al llarg de tots el punts de la primera línia adjunta a la línia central, seguidament, al llarg de la segona línia i començant pel mateix extrem, i així successivament fins a mesurar tots els punts fins al marge del paper, incloent-hi els punts situats sobre els elèctrodes. Cada valor mesurat apareix en pantalla. Un cop haureu acabat, les vostres dades estaran emmagatzemades en un fitxer de nom C:\MESURA.DAT. Si us heu equivocat, heu de repetir un altre cop les mesures. El programa escriurà de nou les dades en aquest mateix fitxer. Observeu a la pantalla com es distribueixen els valors dels potencials i les equipotencials amb diferent color.

Vegeu les imatges de la pràctica

16.3.2. Càlcul a l’ordinador: iteracions

Executeu el programa C:\SIMULACI escrivint-ne el nom i prement la tecla de retorn. Veureu que la primera cosa que fa el programa és presentar la matriu inicial de punts. Veureu que tots els punts de la malla estan inicialment a V = 0 excepte els elèctrodes. Ara ja podeu començar a iterar amb la rutina de resolució de la laplaciana. Per fer-ho, cada vegada que apreteu qualsevol tecla feu una iteració, si premeu C en fareu cinc de cop. Per tal de finalitzar les iteracions d’un sol cop (fins a un total de cent) podeu prémer F. En cada iteració, els punts de la graella es calculen com a mitjana dels valors dels quatre veïns més pròxims, excepte pels punts que tenen potencial fixat com són els elèctrodes.
Observeu a la pantalla com cada vegada que iterem, la distribució de potencials calculada es va assemblant a l’experimental mesurada abans. Un cop acabat, les dades finals estaran emmagatzemades en un fitxer de nom C:\SIMULACI.DAT.

16.3.3. Treball amb l’ordinador: visualització i comparació de resultats

Aneu al programa C:\SURFER escrivint-ne el nom i prement la tecla de retorn.
Carregueu el fitxer MESURA.DAT anant al menú Grid (Data). Visualitzeu les línies equipotencials amb l’opció CONTOUR del menú MAP. Imprimiu els resultats amb l’opció PRINT del menú FILE. Si voleu veure el mateix en tres dimensions, executeu l’opció SURFACE del mateix menú MAP.
Carregueu el fitxer SIMULACI.DAT, visualitzeu les línies equipotencials de la distribució de potencials calculada i imprimiu-les.

16.4. Elaboració de l’informe

Ompliu el full de laboratori.
1. Imprimiu les línies equipotencials de la distribució mesurada i traceu-hi a mà les línies de corrent.
2. Imprimiu les línies equipotencials de la distribució calculada i traceu-hi a mà les línies de corrent.
3. Descriviu com evoluciona la distribució de potencials a la pantalla a mesura que es van fent iteracions.
4. Comenteu les diferències entre la distribució de potencials mesurada experimentalment i el que heu obtingut en el càlcul numèric.
5. Per què les línies equipotencials són perpendiculars a les vores del paper?