PRÀCTICA XIII

13. MESURA DEL CAMP MAGNÈTIC TERRESTRE

Resum. La Terra genera un camp magnètic. La forma de les línies de camp és semblant a la que crearia un gran imant situat prop del centre de la Terra. L’objectiu d’aquest treball és mesurar el mòdul i la component horitzontal del vector camp magnètic al laboratori.

13.1. Fonament
La Terra, igual que altres planetes, genera un camp magnètic. La forma de les línies de camp és semblant a la que crearia un gran imant situat prop del centre de la Terra, aproximadament alineat amb l’eix de gir, però amb el pol sud dirigit cap al nord geogràfic (figura 1).

Figura 1

Així, a cada punt de la superfície terrestre el vector camp magnètic té dues components: una d’horitzontal, que apunta aproximadament cap al nord geogràfic, i una de vertical, perpendicular a la superfície i que a l’equador és nul·la.
El nostre objectiu és mesurar la component horitzontal (Bh), així com la vertical (Bv) de B al laboratori. La component horitzontal és la que figura en els mapes magnètics de la superfície terrestre, on es veu com varia considerablement amb la latitud. A la nostra latitud la component vertical és de magnitud comparable a l’horitzontal.

13.2. Dispositiu experimental

1 brúixola d’inclinacions. Serveix per determinar la inclinació del vector camp magnètic en un lloc.
1 brúixola horitzontal, formada per un imant amb una agulla indicadora que forma un amgle de 90° amb aquest, suspès sobre un punt amb molt poca fricció. Si l’imant està ben equilibrat, es manté sempre en el pla horitzontal i llavors s’orienta segons la direcció de la component horitzontal del camp magnètic.
Unes bobines de Helmholtz, mitjançant les quals crearem el camp magnètic de valor conegut que superposarem al terrestre. Aquest camp és molt homogeni en la regió central de les dues bobines on està col·locada la brúixola horitzontal. El seu valor ve donat per:

| (1)

amb N = 120 espires, a = 0,155 m, μ0 = 4π · 10-−7 H/m
1 font d’alimentació amb amperímetre incorporat per alimentar les bobines de Helmholtz.

13.3. Procediment experimental

13.3.1. Determinació de la direcció de B amb la brúixola d’inclinacions

La figura 2 il·lustra el procediment que s’ha de seguir. Se situa el goniòmetre en posició horitzontal i llavors la brúixola indicarà el nord magnètic. Es gira el suport sobre la taula de manera que el 0 del goniòmetre coincideixi amb aquest nord magnètic. Llavors, es fa girar el goniòmetre sobre el seu eix fins al pla vertical, i la brúixola s’orientarà en la direcció del camp magnètic total i sobre el goniòmetre indicarà la inclinació magnètica.

Figura 2

Preneu nota de la inclinació mesurada i de l’interval d’error en l’angle que s’aprecï.
Vegeu les imatges de la pràctica

13.3.2. Determinació de la component horitzontal del camp magnètic terrestre

13.3.2.1. Mètode de la brúixola de tangents
Consisteix a sobreposar al camp magnètic terrestre Bh un camp conegut B⊥ horitzontal i de direcció perpendicular a Bh (figura 3). Una agulla imantada (brúixola) sempre s’orienta en la direcció del camp magnètic total. El gir d’angle α que s’esdevé en sobreposar B⊥, permet de calcular Bh segons:

| (2)

Una mesura més acurada s’obté ajustant amb una recta de regressió una col·lecció de valors tg α (B⊥). Per obtenir B⊥ usarem les bobines de Helmholtz. Orienteu l’eix de les bobines perpendicularment al camp magnètic terrestre girant el suport de fusta i comprovant la perpendicularitat amb l’orientació de la brúixola.

Figura 3. Mètode de la brúixola de tangents.

Munteu el circuit descrit en la figura 4. Feu passar per les bobines un corrent I que creï en el seu eix un camp B de l’ordre de magnitud del terrestre. Anoteu els valors de B i de l’angle α obtinguts per a diferents intensitats compreses entre 0 i 100 mA i feu el mateix per a intensitats de sentit contrari.

Figura 4

Vegeu les imatges de la pràctica

13.3.2.2. Mètode del pèndol magnètic

Es basa en el fet que una agulla imantada dintre d’un camp magnètic es comporta com un pèndol (pèndol magnètic). Si el seu moment d’inèrcia I és prou gran i les forces de fricció són prou petites, pot efectuar diverses oscil·lacions abans d’aturar-se. Mesurant el temps d’unes quantes oscil·lacions, es pot determinar acuradament el període d’una oscil·lació. Aquest període (període del pèndol magnètic) depèn del mòdul del camp magnètic total en el lloc on està situada l’agulla, Btotal, segons l’expressíó 3, on A és el moment d’inèrcia del pèndol i M n’és el moment magnètic. Aquestes dues magnituds no són conegudes, per la qual cosa, conegut T, no podem determinar directament Btotal.

| (3)

Superposem paral·lelament al camp terrestre Bh diferents camps magnètics coneguts, i utilitzarem l’expressió 3 en la forma següent:

| (4)

L’anàlisi mitjançant recta de regressió dels punts experimentals 1/T2 (Baplicat) permet, utilitzant 4, determinar Bh.
Gireu 90° el suport per tal que el camp conegut tingui la mateixa direcció que el terrestre. Produïu camps magnètics de sentit paral·lel i antiparal·lel al terrestre i de diferents intensitats, fent circular per les bobines corrents compresos entre 0 i 100 mA en l’un i l’altre sentit. Anoteu els períodes d’oscil·lació de l’agulla (en cas que el camp magnètic aplicat sigui oposat al terrestre i semblant en mòdul, les oscil·lacions són difícils de mesurar). La mesura dels períodes es pot fer fent ballar l’agulla apropant-hi una peça de ferro i mesurant el temps de tres o quatre oscil·lacions. Cal que les oscil·lacions siguin petites (uns 20° com a màxim) perquè 3 sigui vàlida.

Vegeu les imatges de la pràctica

13.4. Realització de l’informe

En el full de laboratori:
• Mètode A: Feu una gràfica (I) representant tg α en funció de B, i a partir d’aquesta gràfica, fent una regressió lineal, calculeu el valor de Bh.
• Mètode B: En una sola gràfica (II), feu una representació provisional de tots els valors d’1/T2 en funció del camp magnètic aplicat. Reduïu les dues rectes que apareixen a una de sola canviant el signe d’1/T2 als punts d’una d’elles. Ajusteu la recta resultant. A partir d’aquest ajust i tenint en compte 4, deduïu el valor de Bh.
• Quin significat té el punt d’intersecció de la recta obtinguda en la gràfica II amb l’eix d’abscisses? Heu tingut problemes per mesurar el període corresponent a alguna intensitat? En cas afirmatiu, expliqueu quina és la causa d’aquestes dificultats.
• Compareu els valors obtinguts entre si, i també amb el valor de la component horitzontal del camp magnètic terrestre a les proximitats de Barcelona, obtinguda en la bibliografia.
• A partir del valor obtingut per a la component horitzontal i de la inclinació mesurada en l’apartat 13.3.1, calculeu el mòdul del camp magnètic terrestre total a Barcelona.