PRÀCTICA III

3. COMPOSICIÓ DE SENYALS SINUSOÏDALS

Resum. Utilitzant un oscil·loscopi i un sintetitzador de Fourier, es duen a terme tres experiments de suma de senyals sinusoïdals: a) suma de dos senyals de la mateixa freqüència i amplitud, b) suma de dos senyals de diferent freqüència i d’igual amplitud, i c) sintetització de formes d’ona mitjançant sumes de Fourier.

3.1. Fonament

3.1.1. Suma de tensions sinusoïdals i d’igual amplitud

Siguin V1(t) = V0cos(ω1t) i V2(t) = V0cos(ω2t + φ). Matemàticament la seva suma respon a l’expressió:

| (1)

Com a cas particular es pot veure que quan les dues fases són iguals, ω1 = ω2 = ω, en resulta una tensió sinusoïdal de pulsació ω , que té una amplitud que només depèn de la diferència de fase de les dues tensions que sumem, segons cos(φ/2).

3.1.2. Síntesi de Fourier

Qualsevol funció periòdica, de període T, admet un desenvolupament en sèrie de Fourier segons:

| (2)

on ω = 2π/T
Es pot utilitzar aquesta propietat per tal de sintetitzar, de manera aproximada, diferents senyals periòdics. Per a això caldrà que sumem, amb les amplituds, Vn, i desfasaments, φn, adequats, tot un conjunt de tensions harmòniques. El resultat de la suma s’aproxima millor al senyal que es pretén construir com més harmònics intervenen en la síntesi.

3.2. Dispositiu experimental

1 oscil·loscopi de dos canals
1 sintetitzador de Fourier (SF): és un generador de tensions alternes que permet de disposar de dues sortides amb una freqüència, com també de diferents sortides amb els primers harmònics (2ν, 3ν, ..., 9ν). També hi ha la possibilitat d’incorporar (amb diferents amplituds i fases) cada sortida individual a una sortida suma (figura 1).
Cables

Figura 1

3.3. Procediment experimental

Durant els apartats 3.3.1, 3.3.2 i 3.3.3 manteniu connectats els cables negres de les sondes de l’oscil·loscopi a la massa de l’SF.

3.3.1. Suma de tensions d’igual amplitud i freqüència

Connecteu el canal 1 de l’oscil·loscopi a una de les dues sortides de freqüència fonamental i el canal 2 a l’altra. Amb l’oscil·loscopi en mode CHOP ajusteu les dues tensions de manera que tinguin la mateixa amplitud i fase. Ara sumeu-les (SUM). Mesureu la freqüència i l’amplitud de la tensió resultant. Desfaseu 180° una de les tensions i observeu l’efecte en la suma. Varieu la fase en forma contínua i observeu el canvi en l’amplitud de la suma.
Fixeu un desfasament φ qualsevol. Mesureu-lo i mesureu, ara, l’amplitud del senyal suma, VS. Comproveu que:

| (3)

Vegeu les imatges de la pràctica

3.3.2. Suma de tensions d’igual amplitud i diferent freqüència

Connecteu el canal 1 de l’oscil·loscopi al vuitè harmònic i el canal 2 al novè.
Utilitzant l’oscil·loscopi mesureu el període de cada tensió i, regulant el comandament d’amplitud de cada harmònic, feu que tots dos senyals siguin d’igual amplitud. Ara sumeu-los (SUM).
Feu que a l’oscil·loscopi aparegui una imatge semblant a la de la figura 2. Efectueu la mesura de T i de τ.

Figura 2

Vegeu les imatges de la pràctica

3.3.3. Síntesi de Fourier

Construïu ara una aproximació a una tensió rectangular, per la qual cosa caldrà que sumeu diferents tensions sinusoïdals, tenint cura que les amplituds i les fases siguin les adequades a la forma del senyal que es vol construir (vegeu la taula 1, final d’aquesta pràctica).
El procediment que heu de seguir s¡explica en els apartats següents.

Vegeu les imatges de la pràctica

3.3.3.1. Posada a zero de l’SF

• Desconnecteu de la suma d’harmònics els interruptors de totes les sortides individuals de l’SF.
• Connecteu el canal 1 de l’oscil·loscopi a la sortida de suma d’harmònics de l’SF.
• Comproveu que la tensió és nul·la.

3.3.3.2. Incorporació d’una determinada freqüència

• Connecteu el canal 2 de l’oscil·loscopi a la sortida del senyal que vulgueu incorporar a la suma.
• Determineu, i si cal rectifiqueu, l’amplitud i la fase del senyal que voleu incorporar a la sortida.
• Incorporeu-lo a la suma amb l’interruptor corresponent.
• Repetiu el procés per a cada freqüència que intervingui a la suma.

| Harmònics
1* | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Rectangular | Amp. | 100 | 0 | 33 | 0 | 20 | 0 | 14 | 0 | 11
Fase** | 0 | - | 0 | - | 0 | - | 0 | - | 0

Taula 1

* Freqüència fonamental (en el nostre cas 440 Hz).
** Aquests valors de les fases φ suposen que estem sumant funcions de tipus sin(ωt + φ).

3.5. Realització de l’informe

Ompliu el full de laboratori.