| 5.1. Introducció En aquest treball de laboratori, s'experimentarà amb tres fenòmens òptics que no poden ser explicats mitjançant l'òptica geomètrica: la interferència, la difracció i la polarització. Tots tres pertanyen a l'àmbit de l'òptica física, i cal analitzar-los a partir de la consideració que la llum és, en essència, una ona de camp electromagnètic. 5.1.1. La llum: ona electromagnètica Tot i que la naturalesa «ondulatòria»de la llum ja havia estat proposada, en temps de Newton, per C. Huygens i R. Hooke, l'explicació clàssica completa no va ser resolta, fins passada la primera meitat del segle XIX, a partir de la síntesi teòrica feta l'any 1860 per J. C. Maxwell, i dels experiments efectuats per H. Hertz l'any 1877. En resum, es considera que la llum que es propaga en el buit està constituïda per un camp electromagnètic de tipus ona on, en cada punt de l'espai, el camp elèctric, el magnètic i la direcció de propagació són perpendiculars entre si. Aquesta dependència de tipus ona explica els fenòmens d'interferència, difracció i polarització. La interferència i la difracció són fenòmens genuïnament ondulatoris que, molt freqüentment, es presenten de manera conjunta en els experiments. Els altres tipus d'ones, per exemple les ones en superfícies líquides, també els presenten i, sovint, d'una manera que es pot observar molt més fàcilment. 5.1.2. Interferència La interferència és la combinació, per superposició, de dues o més ones que es troben en un punt de l'espai. 5.1.3. Difracció La difracció és la desviació (o dispersió) que experimenta la trajectòria d'un raig de llum quan una part del front d'ona és obstruïda o interceptada per un obstacle. Concretament, en el cas particular d'un feix de llum interceptat per un pla opac que presenta una escletxa molt estreta, la llum no forma a la sortida un feix igual d'estret que l'escletxa, sinó que sembla que, difuminant-se, «s'eixampli» (figura 1). Aquest fet experimental és més pronunciat com més estreta és l'escletxa, i no pot ser explicat a partir de l'òptica geomètrica.
Òptica geomètrica | Òptica física
Figura 1
5.1.4. Observació experimental de la interferència i la difracció La interferència i la difracció de la llum visible no formen part de la nostra experiència quotidiana, mentre que sí que s'observen, per exemple, en les ones en superfícies líquides. Els motius que no s'observin són dos. El primer és que la longitud d'ona de la llum visible és molt petita (entre 400 nm per al color violat i 700 nm per al vermell), cosa que dificulta l'observació de la difracció. El segon és que la longitud de coherència de les fonts de llum habituals (sol, bombetes, fluorescents, etc.) és petita, cosa que dificulta, i sovint impossibilita, l'observació de la interferència. Per tal de superar aquesta darrera dificultat, en aquesta pràctica es treballarà amb llum làser. 5.1.5. Xarxa de difracció Una xarxa de difracció està constituïda per una làmina a la qual s'ha fet un gran nombre (entre 100 i 600 per mil·límetre) de ratlles paral·leles i equidistants. Quan una xarxa de difracció és il·luminada, en virtut del fenomen de la difracció, cada ratlla esdevé un centre emissor de llum. El fenomen d'interferència fa que, a la sortida, solament s'obtingui llum en aquelles direccions per a les quals es produeix interferència constructiva. Aquestes direccions (α) compleixen l'equació:
| (1)
on d és la separació entre dues escletxes veïnes, λ és la longitud d'ona de la llum utilitzada i m és un enter anomenat ordre de la interferència. A conseqüència de la dependència de amb la longitud d'ona, quan la xarxa és il·luminada amb llum policromàtica (per exemple la llum blanca), aquesta llum se separa en els diferents colors que la componen, fenomen en què es fonamenten els espectrofotòmetres. 5.1.6. Polarització de la llum Determinats dispositius, anomenats polaritzadors, tenen la particularitat de deixar passar solament aquella part de la llum que presenta el seu camp electromagnètic amb determinada orientació espacial, i en resulta, a la sortida, un tipus de llum que es coneix amb el nom de llum polaritzada linealment. Es pot demostrar que, quan un polaritzador ideal és il·luminat amb llum no polaritzada d'intensitat I0, s'obté, a la sortida, una intensitat I0/2 de llum polaritzada linealment. Tanmateix, si el polaritzador s'il·lumina amb llum, d'intensitat I0, polaritzada linealment de tal manera que les seves direccions de polarització (de la llum i del dispositiu polaritzador) formen entre si un angle β, a la sortida s'obté llum polaritzada linealment en la direcció del darrer polaritzador que té una intensitat, I, donada per la llei de Malus:
| (2)
Hi ha algunes substàncies que, en ser travessades per llum polaritzada linealment, poden fer girar el pla de polarització. Aquest fenomen es coneix com a activitat òptica i, de les substàncies que el presenten en diem òpticament actives. En el cas de solucions de substàncies òpticament actives, l'angle γ girat pel pla de polarització en recórrer una distància L ve donat per la llei de Biot:
| (3)
on c és la concentració de la solució, i k, el poder rotatori específic de la substància en qüestió, definit com el gir del pla de polarització que produeix una dissolució de concentració 1 g·cm-3 quan travessa una distància de 10 cm (per aquest motiu les unitats de k s'expressen com °·cm3·g−1·dm−1). En el cas que el pla de polarització giri en el sentit de les agulles del rellotge per a un observador que miri cap a la font, direm que la substància és dextrogira, en cas que el sentit sigui el contrari, direm que la substància és levogira. 5.2. Material Tres il·luminadors incorporats en un mateix suport: làser de He-Ne (λ = 632,8 nm) díode làser font de llum blanca suport amb: vora esmolada escletxes de diferents amplades reixeta hexagonal i reixeta quadrada 3 xarxes de difracció de 100, 300 i 600 línies/mm pantalla blanca dos polaritzadors muntats en sengles suports proveïts de goniòmetre dispositiu de mesura d'intensitat de llum constituït per: fotodíode multímetre actuant com a amperímetre DC peixera de 29,4 cm de longitud amb una dissolució de sacarosa díode làser 5.3. Realització experimental
5.3.0. Important Per seguretat, mai no mireu directament el feix làser, ni les seves reflexions especulars en un mirall o una superfície polida. Tanmateix, eviteu que el feix làser surti de l'àmbit de la taula de pràctiques.
5.3.1. Difracció Munteu el banc òptic tal com s'indica en la figura 2, allunyant la pantalla tant com sigui possible. Col·locant diferents obstacles (vora afilada, escletxes de diferents amplades, etc.), intercepteu parcialment el feix del làser i anoteu, en cada cas, la figura que, sobre la pantalla, en resulta.
Figura 2
Adoneu-vos que part de la llum apareix en zones que, des del punt de vista de l'òptica geomètrica, no haurien d'estar il·luminades. Com a resum de les imatges obtingudes amb les diferents escletxes, construïu una taula en què figurin l'amplada de l'escletxa i la de la figura sobre la pantalla corresponent. 5.3.2. Xarxa de difracció En el muntatge anterior seleccioneu una de les xarxes de difracció, procurant que la pantalla quedi el màxim de perpendicular respecte de la direcció de la llum. 5.3.2.1. Observació dels primers ordres de difracció Situant la pantalla a una distància adequada, observeu la imatge formada per una sèrie de punts de llum. Atesa l'equació 1, cadascun dels punts de llum es pot indexar mitjançant nombres enters, m, adjudicant el valor m = 0 al punt central. A partir d'ell, índexs positius (m = 1, 2, 3...) cap a un dels costats, i negatius cap a l'altre. Per a la xarxa de 300 línies/mm, determineu l'angle α corresponent a cada punt (prenent com a α = 0 el feix que «no es desvia»). Cada angle s'obté, tal com mostra la figura 3, a partir de la mesura de les corresponents distàncies s i h. Trieu una distància h el més gran possible, però que tanmateix permeti l'observació sobre la pantalla de dos ordres positius i dos de negatius.
Figura 3
Observeu els diferents conjunts de punts que s'obtenen en canviar de xarxa de difracció. Adoneu-vos que com més gran sigui la separació, d, entre les escletxes d'una xarxa, més petit és l'angle, α, corresponent a un determinat ordre (per exemple el primer), tal com cal esperar a partir de l'anàlisi de l'equació 1. 5.3.2.2. Descomposició de l'espectre de llum visible En el muntatge de la figura 2, substituïu el làser de He-Ne per l'il·luminador de llum blanca. Utilitzeu la xarxa de difracció de 600 línies/mm, i escolliu una distància xarxa-pantalla tal que permeti que la imatge que apareix a la pantalla contingui, com a mínim, la imatge directa de l'escletxa (ratlla vertical de color blanc) i un dels primers espectres (franja amb els colors de l'arc de Sant Martí). Verifiqueu, corregint-ho si cal, que la pantalla sigui perpendicular a la direcció de la llum corresponent a la imatge directa. Ajusteu, ara, la distància entre la font de llum i la xarxa de difracció de manera que la imatge directa de l'escletxa resulti ben enfocada. Com calia esperar, una xarxa de difracció permet descompondre la llum blanca en els diferents components monocromàtics («colors», cadascun d'ells caracteritzat per una longitud d'ona determinada) que la formen. Una mesura acurada de l'angle corresponent a cada color permetrà determinar quina és la seva longitud d'ona. Amb vista a efectuar mesures en l'apartat següent, no modifiqueu més la distància entre la xarxa de difracció i la pantalla a partir d'aquest instant. 5.3.2.3. Relació color - longitud d'ona Partint del fet que coneixem la longitud d'ona del làser de He-Ne (λ = 632,8 nm), determinarem, de manera aproximada, quin és el rang de longituds d'ona que correspon a cada color de l'arc de Sant Martí. Per fer-ho, anoteu en una taula les posicions (en mil·límetres) entre les quals es troben els diferents colors, així com també la posició de la imatge blanca central. Substituïu l'il·luminador blanc pel làser de He-Ne cuidant que, en l'operació, no es modifiqui la posició de la xarxa de difracció, ni la de la pantalla. La posició del làser s'haurà d'ajustar per tal d'aconseguir que el punt de llum corresponent a m = 0 coincideixi amb la que tenia la imatge blanca amb l'il·luminador blanc. Anoteu ara la posició en mil·límetres on apareix el primer ordre (m = ±1) de difracció de la llum làser. Per tal d'evitar els problemes associats amb la mesura de la distància pantalla - xarxa de difracció (h en la figura 3), el càlcul de les longituds d'ona associades a cada color es farà de la manera següent: a partir del valor nominal de la longitud d'ona del làser, i de la mesura efectuada de la posició del primer ordre de difracció, es determinarà la distància h. A partir d'aquesta i de les mesures, si, de les posicions dels colors sobre la pantalla, es determinaran les longituds d'ona corresponents. 5.3.3. Polarització de la llum Munteu el banc òptic segons l'esquema de la figura 4. Observeu, de manera qualitativa, que la intensitat lluminosa del punt sobre la pantalla varia en girar el darrer polaritzador. Per tal de quantificar aquest fet, retireu la pantalla, i situeu, en el seu lloc, el detector de llum. Verifiqueu que el feix làser incideix ben bé sobre el detector. L'optimització final s'aconsegueix observant que el valor donat pel mesurador de llum sigui màxim.
Figura 4
5.3.3.1. Llei de Malus Varieu l'orientació del darrer polaritzador, començant per −90° i en increments de 10°, i anoteu, en una taula, la intensitat corresponent, I, enregistrada pel mesurador de llum. 5.3.3.2. Poder rotatori de la sacarosa. Mesura de la concentració Es disposa d'una peixera de longitud L = 29,4 cm plena d'una dissolució de sacarosa (k = 66,5 °·cm3·g−1·dm−1) en aigua. Utilitzant un feix de llum làser i dos polaritzadors, cal determinar l'angle, γ, que la dissolució fa girar el pla de polarització. Per fer-ho, primer situeu el díode làser, els dos polaritzadors i la pantalla alineats, i feu que els eixos dels polaritzadors formin 90°, de manera que no arribi llum sobre la pantalla. Tot seguit, intercaleu entre els dos polaritzadors la peixera amb la dissolució. Veureu com ara es detecta llum sobre la pantalla, pel fet que el pla de polarització de la llum que arriba al segon polaritzador ha girat un determinat angle per la presència de la dissolució. Per mesurar-lo, caldrà girar el segon polaritzador fins a anul·lar novament la intensitat sobre la pantalla. L'angle girat és el mateix angle que la dissolució ha fet rotar el pla de polarització de la llum. A partir d'aquest angle calculeu la concentració de sacarosa a la dissolució i determineu si és dextrogira o levogira. Poseu especial atenció en les unitats de L i c en l'expressió (3). 5.4. Elaboració de l'informe Anoteu les observacions fetes en l'apartat 5.3.1. Anoteu les observacions fetes en l'apartat 5.3.2.1. Per a la xarxa de 300 línies/mm, completeu la taula del full d'informe o representeu el sinus de l'angle de sortida en funció de l'ordre de difracció. A partir de l'ajust dels punts experimentals amb una recta que passi per l'origen, deduïu la longitud d'ona del làser utilitzat i compareu-la amb el valor nominal. A partir de les mesures efectuades en l'apartat 5.3.2.3, determineu, i presenteu en una taula, l'interval de longituds d'ona que correspon als colors vermell, verd i blau. Compareu els resultats obtinguts amb les dades procedents de consultes bibliogràfiques. Representeu en una gràfica els resultats obtinguts en l'apartat 5.3.3.1. Indiqueu en quin (o quins) angles una petita variació de l'angle provoca en els resultats una variació relativa més gran de la intensitat. A partir de les mesures efectuades en l'apartat 5.3.3.2, determineu l'angle girat pel pla de polarització i la concentració de sacarosa a la dissolució. Busqueu en la bibliografia altres substàncies que facin girar el pla de polarització, i indiqueu el sentit de gir (dextrogires o levogires). 5.5. Qüestions Q5.1. Quin efecte s'observarà en una imatge de difracció si es disminueix la distància entre les línies de la xarxa? Q5.2. Un feix de llum làser de longitud d'ona 632,8 nm incideix normalment sobre una xarxa de difracció. a) Dibuixeu què s'observarà sobre una pantalla situada a 1 m de la xarxa de difracció. b) Si el primer ordre presenta una desviació de 19,33 cm, quantes línies per mm té la xarxa? Q5.3. Dos polaritzadors perfectes es col·loquen perpendicularment a un eix central pel qual passa un feix de llum natural d'intensitat I0. L'angle entre els eixos de transmissió dels polaritzadors és de 30°. a) Quina és la intensitat del feix després de travessar el primer polaritzador? b) Quina és la intensitat després de travessar el conjunt? Q5.4. En una experiència de difracció de llum amb una xarxa de difracció substituïu una llum làser per una llum policromàtica que conté totes les radiacions des del violat fins al roig. Dibuixeu i expliqueu què s'observarà a la pantalla. Q5.5. A partir de l'anàlisi de l'expressió d · sin α = m · λ, quins ordres de difracció poden ser observats, i quins no, en els tres casos següents? a) longitud d'ona de la llum de 600 nm i constant de xarxa de 300 línies/mm b) longitud d'ona de la llum de 600 nm i constant de xarxa de 600 línies/mm c) longitud d'ona de la llum de 400 nm i constant de xarxa de 300 línies/mm Q5.6. Quina densitat de línies pot tenir, com a màxim, una xarxa de difracció que s'hagi d'utilitzar amb llum visible? BIBLIOGRAFIA Tipler, P. A. Física para la ciencia y la tecnología. Barcelona: Reverté, 1999, vol. 2, cap. 33 i 35. Sears, F. W.; Zemansky, M. W.; Young, H. D.; Freedman R. A. Física universitaria. Mèxic: Addison Wesley Longman, 1999, vol. 2, cap. 34, 37 i 38. |