| 3.1. Introducció En aquesta pràctica es comprovarà experimentalment la dependència del camp magnètic creat per un corrent en una espira circular en punts del seu eix. També es realitzaran una sèrie d’experiències que permetran observar la inducció d’un corrent elèctric mitjançant un camp magnètic variable. 3.1.1. Camp magnètic Avui en dia se sap que tots els fenòmens magnètics tenen l’origen en les forces originades entre càrregues elèctriques en moviment. Així, dos fils conductors paral·lels pels quals circula un corrent en el mateix sentit experimenten una força atractiva d’origen magnètic. De la mateixa manera, dos imants experimenten forces de caràcter magnètic a causa de l’existència de distribucions de corrents microscòpics a escala atòmica. Igual que en l’estudi de les forces elèctriques, el concepte de camp, en aquest cas camp magnètic, facilita la descripció de les forces magnètiques. La interacció magnètica entre dos corrents pot entendre’s com el fruit de dues etapes: creació del camp per un dels corrents i acció d’aquest camp sobre l’altre corrent. Per al cas d’un circuit C recorregut per un corrent estacionari d’intensitat I, el camp magnètic B originat en un punt P de l’espai s’expressa, d’acord amb la llei de Biot i Savart (també coneguda com la primera llei de Laplace), com:
| (1)
on dl és un element diferencial de longitud del circuit C que té el sentit de la circulació de corrent, r és el vector posició del punt P respecte a l’element de longitud considerat, i μ0 és una constant anomenada permeabilitat magnètica del buit (μ0 = 4π 10−7 N/A2). D’altra banda, la segona llei de Laplace ens dóna la força que un camp magnètic B exerceix sobre un circuit C pel qual circula un corrent d’intensitat I:
| (2)
Com a exemple, calcularem el camp magnètic creat per una espira circular de radi R, per la qual circula un corrent d’intensitat I, en un punt de l’eix situat a una distància x del centre (vegeu la figura 1).
Figura 1
A partir de l’expressió 1 s’obté que la contribució d’un element de corrent I dl al camp total té com a mòdul :
| (3)
ja que, per a punts situats sobre l’eix de l’espira, dl i r són sempre perpendiculars i r2 = x2 + R2. En integrar vectorialment totes les contribucions dels elements de l’espira (equació 1), el camp magnètic resultant només té component en la direcció de l’eix de l’espira, perquè els components de dB perpendiculars a l’eix es cancel·len.
| (4)
Com que x i R es mantenen constants quan integrem per a tots els elements de l’espira, la integral de dl estesa a tota l’espira és 2πR, i l’expressió final del camp resulta:
| (5)
Si el circuit fos una bobina plana amb N espires, pel principi de superposició, el camp resultant seria N vegades més gran:
| (6)
En particular, en el centre mateix de la bobina (x = 0) aquest camp valdria:
| (7)
3.1.2. Inducció magnètica Els primers experiments relatius a la inducció d’un corrent elèctric mitjançant un camp magnètic daten de la dècada del 1830 i els van dur a terme independentment Michael Faraday a Anglaterra i Joseph Henry als Estats Units. Els aspectes bàsics dels experiments que van fer es poden il·lustrar fàcilment amb l’ajut d’un imant, una bobina i un galvanòmetre (amperímetre). Aquests experiments mostren que un camp magnètic variable pot originar un corrent induït en un circuit elèctric. La variació del camp magnètic en un circuit indueix en aquest una força electromotriu que és igual a la variació del flux magnètic per unitat de temps:
| (8)
Aquest resultat es coneix com la llei de Faraday. El signe negatiu prové d’un principi general de la física conegut com la llei de Lenz. Si el circuit té una resistència R, el corrent induït que hi circularà serà:
| (9)
3.2. Material Suport de fusta amb brúixola i bobina plana de radi 15 cm i 130 espires font d’alimentació amperímetre brúixola de mà galvanòmetre barra de metacrilat i imant bobina de 800 espires 3.3. Realització experimental 3.3.1. Línies de camp magnètic de la bobina En primer lloc, observarem qualitativament amb l’ajut d’una brúixola la direcció i el sentit del camp magnètic creat per la bobina en el pla horitzontal que conté el seu eix. Col·loqueu la brúixola en el centre de la bobina i orienteu-la de manera que el seu eix sigui paral·lel a la direcció indicada per la brúixola (nord-sud). Connecteu la font d’alimentació i feu circular un corrent de 100 mA. Quan el corrent entra a la bobina pel terminal positiu, el sentit de circulació del corrent és l’indicat sobre la bobina. Amb l’ajut de la brúixola observeu l’orientació del camp magnètic a banda i banda de les espires per a distàncies inferiors a 15 cm, mantenint la brúixola en el pla horitzontal. Feu un esquema amb almenys 5 línies de camp magnètic. Canvieu el sentit del corrent i observeu l’orientació del camp magnètic. Feu també un esquema. Comproveu en cada cas que el sentit del camp magnètic coincideix amb el sentit d’avanç d’un cargol quan gira en el sentit en què ho fa el corrent. 3.3.2. Dependència del camp magnètic creat per la bobina amb la intensitat que hi circula. A continuació, verificarem experimentalment que la dependència del camp magnètic creat per una bobina és la calculada en l’apartat 3.1.1. Mesurarem el camp magnètic creat per la bobina en el seu centre per diferents valors de la intensitat que hi circula, comprovant que són directament proporcionals.
Figura 2
La mesura del camp magnètic l’efectuarem mitjançant el mètode de la brúixola de tangents. Aquest mètode consisteix a utilitzar una brúixola convencional situada en el punt on volem mesurar el camp, orientada de manera que el camp que volem mesurar sigui perpendicular a un altre camp magnètic de valor conegut. En el nostre cas utilitzarem el component horitzontal del camp magnètic terrestre com a camp conegut. Aquest component segueix la direcció nord-sud i pren, a la rodalia de Barcelona, un valor de 2,4 × 10−5 T. Això voldrà dir que haurem d’orientar el muntatge de manera que l’eix de la bobina segueixi la direcció est-oest. En aquestes condicions, mesurant l’angle que es desvia la brúixola respecte de la direcció nord-sud obtindrem una mesura indirecta del camp magnètic creat per la bobina, ja que la brúixola assenyala la direcció del camp magnètic resultant, i aquest és la suma vectorial de dos camps perpendiculars, un dels quals és conegut. El mòdul del camp resultant és:
| (10)
on Bb és el camp magnètic creat per la bobina i BT el component horitzontal del camp magnètic terrestre (vegeu la figura 2), i l’angle α que forma amb la direcció nord-sud és donat per:
| (11)
Per tal de comprovar la relació de proporcionalitat entre el camp creat per la bobina i la intensitat que hi circula se seguirà el procediment experimental següent. Amb la font d’alimentació apagada (camp aplicat zero) gireu l’escala graduada de manera que la direcció que uneix els angles 0° i 180° sigui perpendicular a l’eix de la bobina. Situeu la bobina en la posició «0 cm»i gireu tot el muntatge fins que l’agulla assenyali 0° (en aquesta situació l’agulla serà perpendicular a l’eix de la bobina, de manera que el camp creat per la bobina portarà la direcció est-oest). A continuació, feu passar per la bobina valors d’intensitat entre 0 i 100 mA i anoteu-los en una taula juntament amb els corresponents valors de l’angle mesurats. Repetiu-ho amb intensitats negatives. Per obtenir valors negatius de la intensitat haureu de permutar les connexions de la font. A partir dels valors de la desviació mesurats, calculeu la tangent de α i el valor del camp creat per la bobina, Bb, utilitzant l’equació 11 (suposeu que BT = 2,4 × 10−5 T). La representació gràfica de Bb en funció de I hauria de ser una recta. Calculeu-ne el pendent mitjançant una regressió lineal i compareu-lo amb el valor teòric que esperaríeu trobar amb l’equació 7, utilitzant els valors de N i R de l’experiment. 3.3.3. Dependència del camp magnètic creat per la bobina respecte a la distància al centre d’aquesta bobina Per a una intensitat fixa de 100 mA, col·loqueu la brúixola a diferents distàncies x (entre 0 i 45 cm) del centre de la bobina, desplaçant aquesta darrera i intentant no canviar la posició de la brúixola. El motiu d’actuar així és que a l’interior del laboratori les estructures metàl·liques de mobles, parets i aparells pertorben les línies del camp magnètic terrestre, les quals ja no són paral·leles. Feu una taula on figuri per a cada valor de distància x l’angle de desviació de l’agulla mesurat, la tangent corresponent i el camp magnètic creat per la bobina, calculat a partir de l’equació 11. En aquest cas, la dependència de Bb amb x no és lineal. Representeu gràficament el comportament mesurat i compareu-lo amb el teòric que tindreu representat al full d’informe. Una manera fàcil de comprovar que la dependència respecte a la distància x és la donada per l’equació 6, consisteix a representar gràficament x2 en funció d’1/Bb2/3. De l’equació 6 es pot arribar fàcilment a l’equació següent :
| (12)
D’aquesta equació es dedueix que la representació de x2 en funció de 1/Bb2/3 ha de ser una recta. A partir de l’ajust d’aquesta gràfica mitjançant una regressió lineal, podeu comparar el pendent i l’ordenada en l’origen de la recta amb els valors que es poden deduir de l’equació 12 i dels paràmetres experimentals emprats (N, I i R). 3.3.4. Inducció magnètica Per tal de posar de manifest els aspectes bàsics de la inducció magnètica disposeu d'un galvanòmetre connectat a una bobina i d'un imant permanent dins d'un tub de metacrilat . L'agulla indicadora del galvanòmetre es desvia cap a la dreta quan el corrent entra pel terminal positiu (vermell) i cap a l'esquerra quan entra pel negatiu (negre). Pel que fa a la bobina, la seva geometria és l'oposada a la regla del tirabuixó. Procediment experimental:
a) | Poseu la barra de metacrilat a l’interior de la bobina apropant la cara N de l’imant i mantenint la bobina fixa. Observeu la desviació de l’agulla en un sentit originada per l’aparició d’un corrent induït. A partir de la geometria de la bobina i de com estigui connectada al galvanòmetre, identifiqueu el sentit d’aquest corrent.
b) | Allunyeu la cara N de l’imant, observareu que l’agulla es desvia en sentit contrari.
c) | Apropeu la cara S de l’imant i observeu el sentit del corrent induït.
d) | Allunyeu la cara S de l’imant i observeu que el sentit del corrent induït s’inverteix respecte al de l’apartat anterior.
e) | Mantingueu fix l’imant i apropeu la bobina a la cara N. Observeu l’aparició d’un corrent induït. Identifiqueu-ne el sentit.
f) | Mantingueu fix l’imant i apropeu la bobina a la cara S. Observeu que el sentit del corrent induït s’inverteix respecte a l’apartat anterior.
g) | Observeu de manera qualitativa com influeix la velocitat relativa entre l’imant i la bobina en la intensitat del corrent induït.
Aquestes experiències anteriors es poden interpretar fàcilment si admetem que la causa essencial que origina el corrent induït depèn de la variació del nombre de línies de camp magnètic que travessen la bobina, és a dir, de la variació del flux magnètic. Sobre la base dels esquemes que mostren les línies de camp magnètic de l’imant i de la bobina, enuncieu la llei de Lenz, i també la llei de Faraday. 3.4. Elaboració de l’informe Presenteu les representacions de línies de camp magnètic obtingudes en l’apartat 3.3.1. Feu una taula amb els valors de I, α, tan α i Bb obtinguts en l’apartat 3.3.2. Representeu gràficament Bb en funció de I. Feu la regressió lineal i compareu el pendent de l’ajust amb el que heu calculat a partir de l’equació 6 amb els paràmetres de l’experiment. Presenteu una taula amb els valors de x, α, tan α i Bb obtinguts en l’apartat 3.3.3. Dibuixeu la gràfica de Bb en funció de x. Representeu gràficament x2 en funció d’1/Bb2/3. Feu la regressió lineal i compareu el pendent i l’ordenada en l’origen de l’ajust amb els que heu calculat a partir de l’equació 10 amb els paràmetres de l’experiment. Per a les experiències de l’apartat 3.3.4, representeu en color blau les línies de camp magnètic corresponents a l’imant, i en color vermell el sentit de la intensitat del corrent induït que circula per l’espira i les línies de camp magnètic que crea aquesta intensitat. 3.5. Qüestions Q3.1. Quina és la causa que les línies del camp magnètic terrestre indicades per la brúixola no siguin paral·leles? Quines precaucions s’han de tenir en la realització de la pràctica? Q3.2. Considereu dues bobines planes de N espires separades per una distància igual al seu radi, R, i recorregudes per una mateixa intensitat I. a) Indiqueu el sentit del corrent en cada bobina perquè el camp magnètic sigui diferent de zero en el punt de l’eix equidistant de les dues bobines. (Aquesta configuració es coneix amb el nom de bobines de Helmholtz). b) Calculeu l’expressió del camp magnètic en el punt mig de l’eix de les bobines a partir de l’expressió del camp magnètic que crea una bobina en el seu eix: Q3.3. Feu les representacions corresponents a les línies de camp magnètic d’un imant, les de la Terra, i les d’una espira, un solenoide i un fil indefinit, recorreguts per un corrent. Q3.4. Indiqueu tres exemples pràctics d’aplicació de la inducció magnètica. BIBLIOGRAFIA Tipler, P. A. Física para la ciencia y la tecnología. Barcelona: Reverté, 1999, vol. 2, cap. 28-30. Sears, F. W.; Zemansky, M. W.; Young, H. D.; Freedman R. A. Física universitaria. Mèxic: Addison Wesley Longman, 1999, vol. 2, cap. 28-30. |