Regresión polinomial multivariante
Se puede hacer la regresión de una variable respecto a otra utilizanzdo un polinomio de grado superior a 1 y se puede realizar la regresón de una variable respecto a varias variables independientes utilizando un polinomio multivariante de grado no superior a 5.
Las instrucciones a utilizar sucesivamente y, además de forma conjunta, son regress e interp.
Para hallar los coeficientes del polinomio se utilizará regress.
Una vez obtenidos los coeficientes del polinomio de ajuste, para hallar los valores ajustados se deberá utiliar la instrucción interp.
4 Funciones regress e interp
La función regress da un vector con los coeficientes del polinomio que, utilizados posteriormente con la instrucción int erp, permite hallar una superfice polinomial de orden k, que mejor ajusta los valores de la variable dependiente respecto a las variables independientes.
- Defina el grado del polinomio, k <5.
- Defina el vector con los valores de la variable dependiente.
- Defina el vector con los valores de las (o la) variables independientes
- Defina las variable que recogerá los coeficientes utilizando la instrucción
Debe tener en cuenta que los tres primeros elementos del vector que da los coeficientes son parámetros de control, los coeficientes son del 4º al final.
Práctica: Considérese un caso de dos variables independientes (x e y) y se desea realizar una regresión de una
variable dependiente (z) respecto a las dos independientes y mediante un polinomio de grado 1 (un plano).
- , es una matriz de m filas y 2 columnas. La primera columna es para los valores de x y la segunda para los valores de y.
Valores de y
Valores de x
- es un vector de m=9 elementos que contiene los valores de z.
- k es el orden de la superficie polinómica que mejor se ajuste a los datos ( este número habitualemente es inferior a 5): k<5.
El número de datos observados, m, debe verificar la desigualdad siguiente:
Siendo n el número de variables independientes.
Se define el grado del polinomio
El origen de la matriz es 0.
Los coeficientes del plano de regresión serán del cuarto al sexto:
La ecuación del plano de regresión será:
- Para hallar el valor ajustado al par de puntos (x,y) se deberá utilizar la instrucción interp:
Para el punto , , que coincide con la función del plano de regresión
Si se define un conjunto de puntos mediante una matriz de dos filas y h columnas, se obtendrá un conjunto
de puntos ajustados.
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Vector que ocupa la columna r.
Si se recoge en una matriz los puntos (x, y) y el valor z ajustado se puede dibujar la superficie de regresión:
Práctica: Calcule los valores ajustados de una variable dependiente y respecto de una variable independiente x utilizando un polinomio de grado 3.
Vector de la variable dependiente con 100 observciones generadas de forma
aleatoria según una normal de media 3 y desviación tipo 0.35.
Vector de la variable independiente con 100 observaciones generadas de forma
aleatoria según una normal de media 5 y desviación tipo 0.65
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Se deberán ordenar de menor a mayor respecto a la variable independiente:
Los coeficientes del polinomio de regresión ocupan del 4º al 7º lugar del vector parámetros:
El polinomio de regresión será:
Para hallar los valores ajustados según dicho polinomio se deberá utilizar interp: