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2 Ecuaciones de Maxwell en forma integral

2.1 Ecuaciones de Maxwell

El Teorema de Ampère-Maxwell (ecuación 4) forma parte del conjunto de ecuaciones llamadas ecuaciones de Maxwell. Estas son las ecuaciones básicas para describir los campos eléctricos y magnéticos producidos por fuentes de carga ($ \rho$ ) y densidades de corriente ( $ \overrightarrow{j}$ ).

Son (en el vacío):

$\displaystyle \oint_{{S}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{E}$ . $\displaystyle \overrightarrow{ds}$ = $\displaystyle {\frac{{Q_{int}}}{{\varepsilon_{0}}}}$ (5)

Este Teorema se deduce de la Ley de Coulomb (ver Tema 1) y relaciona el campo eléctrico con las fuentes (la carga eléctrica).

$\displaystyle \oint_{{S}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{B}$ . $\displaystyle \overrightarrow{ds}$ = 0 (6)

Representa el hecho de que los monopolos magnéticos no existen. Es decir, las líneas de campo magnético no parten de ningún punto particular del espacio, ni convergen hacia ningún punto del espacio. Las líneas de campo magnético son cerradas.

$\displaystyle \oint_{{C}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{E}$ . $\displaystyle \overrightarrow{dl}$ = - $\displaystyle {\frac{{d}}{{dt}}}$$\displaystyle \int_{{S}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{B}$ . $\displaystyle \overrightarrow{ds}$ (7)

Obsérvese que la circulación de $ \overrightarrow {E}$ a lo largo de la trayectoria cerrada C es, de hecho, la fem inducida.

Esta ley relaciona el campo eléctrico $ \overrightarrow {E}$ con la variación del campo magnético $ \overrightarrow {B}$ .

$\displaystyle \oint_{{C}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{B}$ . $\displaystyle \overrightarrow{dl}$ = $\displaystyle \mu_{{0}}^{}$I + $\displaystyle \mu_{{0}}^{}$$\displaystyle \varepsilon_{{0}}^{}$$\displaystyle {\frac{{d}}{{dt}}}$$\displaystyle \int_{{S}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{E}$ . $\displaystyle \overrightarrow{ds}$ (8)

Esta ley relaciona el campo magnético $ \overrightarrow {B}$ con las corrientes de conducción (I) y las variaciones del campo eléctrico $ \overrightarrow {E}$ (la corriente de desplazamiento).

Según lo visto en el apartado anterior, la inclusión de la corriente de desplazamiento era necesaria para que se verifique la conservación de la carga (ecuación de continuidad)2.

2.2 El campo electromagnético

En la situación estática los campos eléctrico y magnético pueden tratarse de forma independiente.

Sin embargo, en el caso general, cuando $ \overrightarrow {E}$ y $ \overrightarrow {B}$ varían con el tiempo, ya no puede tratarse independientemente.

Según la ecuación 7 un campo magnético variable implica la existencia de un campo eléctrico.

Según la ecuación 8 un campo eléctrico variable implica la existencia de un campo magnético.

En esta situación, lo más correcto, en lugar de hablar del campo eléctrico o magnético, es hablar del campo electromagnético.


J.M. Asensi
2004-05-12