Subsecciones

8 Autoinducción

8.1 Inductancia

Consideraremos ahora la relación que existe entre el flujo magnético y la intensidad de corriente asociada con un circuito aislado.

Sea un circuito por el que pasa una corriente I. Hemos visto que, debido a la corriente eléctrica, el circuito crea a su alrededor un campo magnético el cual que podría calcularse a partir de la ley de Biot-Savart (o la 1a ley de Laplace).

El campo en cualquier punto del entorno del circuito es proporcional a la corriente I. Por lo tanto, el flujo magnético a través del circuito también será proporcional a I:

$\displaystyle \phi^{{m}}_{}$ = LI (12)
dónde L es una constante que depende únicamente de la forma geométrica del circuito y se denomina inductancia (o autoinductancia, o coeficiente de inducción o de autoinducción).

Unidades

La unidad de la inductancia en el SI es el henry (H):

[L] = Henry;    1H = $\displaystyle {\frac{{Wb}}{{A}}}$ = $\displaystyle {\frac{{T\cdot m^{2}}}{{A}}}$

8.2 Autoinducción

Si la intensidad que circula por un circuito varía con el tiempo, el flujo magnético debido a la corriente también varía, con lo que se producirá una fem autoinducida e.

El valor de e puede obtenerse a partir de la ley de Faraday de la inducción:

e = - $\displaystyle {\frac{{d\phi^{m}}}{{dt}}}$ = - L$\displaystyle {\frac{{dI}}{{dt}}}$

donde hemos utilizado la relación 12.

Ejemplo (circuito RL)

Consideremos un circuito aislado formado por un interruptor, una resistencia R y un generador de fem e. Cuando se cierra el interruptor la intensidad no alcanza el valor e/R instantáneamente. La inducción magnética impide que esto ocurra.

Inicialmente el flujo magnético es nulo. Al cerrar el interruptor comienza a circular corriente, con lo que se genera un flujo magnético a través del circuito que aumenta con el tiempo. Este aumento de flujo induce en el circuito una fem eL que se opone (ley de Lenz) al cambio de flujo magnético a través de la espira. La corriente inducida tiene, por lo tanto, sentido contrario al la corriente que provoca el generador del circuito.

Se puede analizar cuantitativamente dicho efecto:

La fem autoinducida es

eL = - L$\displaystyle {\frac{{dI}}{{dt}}}$

Aplicando la 2a ley de Kirchoff al circuito tenemos

e - L$\displaystyle {\frac{{dI}}{{dt}}}$ = RI

Resolviendo esta ecuación diferencial, e imponiendo que en t = 0 la intensidad es nula, se encuentra

I = $\displaystyle {\frac{{e}}{{R}}}$$\displaystyle \left(\vphantom{1-e^{-t/\tau}}\right.$1 - e-t/$\scriptstyle \tau$$\displaystyle \left.\vphantom{1-e^{-t/\tau}}\right)$

donde $ \tau$ es la constante de tiempo del circuito:

$\displaystyle \tau$ = $\displaystyle {\frac{{L}}{{R}}}$

[Nota: $ \tau$ es el tiempo que tarda la corriente en alcanzar el (1 - e-1) = 0.63 de su valor final (e/R )].

Figura 17: Al cerrar el interruptor del circuito, la fem autoinducida (eL ) retrasa el momento en que se alcanza el valor estacionario de la corriente (I = e/R ). Se muestra, a la derecha de la figura, la evolución temporal de la corriente para varios valores de la constante de tiempo del circuito $ \tau$ (ver texto).
\includegraphics[%
width=0.90\textwidth,
keepaspectratio]{autoinduccion.eps}


J.M. Asensi
2004-04-15