Aunque la carga eléctrica es una magnitud cuantizada, cualquier volumen contiene un número tan elevado de partículas eléctricas (electrones o protones) que podemos considerar la carga eléctrica como una magnitud contínua.
A la carga eléctrica por unidad de volumen se le llama densidad
de carga volúmica
Hay que hacer una observación respecto al paso al límite en las definición
anterior: No se trata de un límite en el sentido matemático abstracto,
ya que, según hemos dicho, las cargas son por naturaleza discretas.
Por otra parte, debe considerarse que en una distribución macroscópica
arbitraria existe un número muy grande de partículas cargadas (del
orden del número de Avogadro). El límite debe entenderse, por lo tanto,
como sigue: La razón representa realmente la densidad de carga promedio
en una región. Esta región es muy grande desde el punto de vista atómico,
pero muy pequeña desde el punto de vista macroscópico. En otras palabras.
Si la carga electrica se distribuye a lo largo de una superficie (es
decir, en una capa muy delgada), entonces se define la densidad
de carga superficial
Análogamente, si la carga se encuentra distribuida a lo largo de una
línea, entonces definimos la densidad de carga lineal
Las densidades superficiales y lineales pueden explicarse a partir
de aproximaciones desde el concepto de densidad volúmica, la cual
tiene, quizás, un significado físico más realista:
Por ejemplo, si el elemento de voumen dV es un cilindro plano
de base dS y altura h, muy pequeña, se tiene dV=hdS
y, por lo tanto,
dq =
Para calcular el campo eléctrico creado por una distribución de cargas,
descomponemos la distribución en elementos de carga dq
En un punto P el campo eléctrico
Según el principio de superposición, el campo total en P puede calcularse
integrando para toda la distribución de carga.
En el caso de que la distribución sea volúmica tenemos:
Cuando la carga está distribuida en una superficie utilizamos
dq =
Cuando la carga está distribuida en una línea utilizamos
dq =
=
qi =
=
V
Densidad de carga superficial y lineal:
=
=
=
=
hdS
h = dq/dS
=
h =
Sdl
S
=
S =
5.2 Cálculo del campo eléctrico
=
=
dV
dS
dl
J.M. Asensi
2004-02-24