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5 Balance energético en circuitos eléctricos.

5.1 Energía de las corrientes (efecto Joule)

Al conectar el generador a un circuito para establecer una corriente eléctrica existe una transformación continua de la energía (p.e. química) almacenada en el generador en energía cinética de los portadores de carga. Esta energía cinética se pierde rápido como consecuencia de las colisiones de los portadores con la red iónica, ocasionando un aumento de la temperatura del conductor.

Considérese un circuito simple que consiste en un generador cuyos polos están conectados a un conductor que presenta cierta resistencia R (ver figura 12; obsérvese el símbolo utilizado para representar la resistencia).

Figura 12: Circuito formado por un generador de fuerza electromotriz e y una resistencia R. Se desprecia la resistencia de los cables que conectan el generador con la resistencia ( V+ = V1 y V- = V2 )
\includegraphics[%
width=0.40\textwidth,
keepaspectratio]{joule.eps}

Supóngase que se sigue el trayecto de cierta cantidad de carga positiva $ \Delta$Q moviéndose alrededor del circuito desde el polo negativo del generador, a través del generador y la resistencia, y de regreso hasta el polo negativo. Dentro del generador, la energía potencial eléctrica aumenta una cantidad $ \Delta$Q(V+ - V-) = $ \Delta$Q(V1 - V2) mientras que la energía potencial química (p.e.) disminuye en el generador la misma cantidad. Sin embargo, como la carga se mueve desde 1 hasta 2 a través de la resistencia, pierde la energía potencial eléctrica por las colisiones con los átomos en la resistencia, lo que produce energía térmica. Al final la energía potencial de $ \Delta$Q es la que tenía al empezar.

La rapidez con la cual la carga $ \Delta$Q pierde energía potencial cuando pasa a través de la resistencia es

$\displaystyle {\frac{{\Delta U}}{{\Delta t}}}$ = $\displaystyle {\frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}}}$$\displaystyle \left(\vphantom{V_{1}-V_{2}}\right.$V1 - V2$\displaystyle \left.\vphantom{V_{1}-V_{2}}\right)$ = I$\displaystyle \left(\vphantom{V_{1}-V_{2}}\right.$V1 - V2$\displaystyle \left.\vphantom{V_{1}-V_{2}}\right)$

Esta es, de hecho, la potencia disipada en la resistencia:

P = IV

Teniendo en cuenta la ley de Ohm (V = IR) , la potencia disipada en la resistencia se puede expresar en las formas alternativas:

P = I2R = $\displaystyle {\frac{{V^{2}}}{{R}}}$

Esta potencia que es disipada en forma de calor es llamado calentamiento Joule.

Unidad de potencia

Cuando la intensidad I se expresa en amperios, V en voltios y R en ohms, la unidad de potencia en el SI es el watt (W)

5.1.1 Balance energético en un circuito cerrado

Consideramos el circuito de la figura 12 por el que circula una corriente de intensidad I.

El trabajo efectuado por el generador para transportar $ \Delta$Q desde el polo negativo al positivo es (por definición):

$\displaystyle \Delta$Wg = e . $\displaystyle \Delta$Q = e . I . $\displaystyle \Delta$t

donde e es la fuerza electromotriz del generador.

La potencia suministrada por el generador es

Pg = $\displaystyle {\frac{{\Delta W_{g}}}{{\Delta t}}}$ = e . I

Como hemos explicado, esta potencia se desipa por efecto Joule en la resistencia R conectada al generador.

En el caso de que el generador tenga una resistencia interna ri , también se disipará potencia en dicha resisencia al circular la corriente.

El balance energético es:

e . I = R . I2 + ri . I2

Ley de Ohm para un circuito cerrado

De la expresión anterior se deduce

e = $\displaystyle \left(\vphantom{R+r_{i}}\right.$R + ri$\displaystyle \left.\vphantom{R+r_{i}}\right)$ . I

es decir

I = $\displaystyle {\frac{{e}}{{R+r_{i}}}}$

que sería la expresión de la ley de Ohm para un circuito cerrado.

Diferencia de potencial entre los polos del generador

La diferencia de potencial entre el polo positivo y negativo del generador ( V+ - V- ) es la caida de potencial en la resistencia ( V1 - V2 ) y ésta, según la ley de Ohm, es R . I . Por lo tanto

V+ - V- = R . I = e - ri . I

Es decir: la diferencia de potencial entre los polos del generador es menor que la fuerza electromotriz del generador. La diferencia ri . I se denomina caída de tensión óhmica en el interior del generador. Vemos que V+ - V- y e coinciden para ri . I = 0 ; es decir, en el caso ideal de ri = 0 y en el caso de circuito abierto (I=0) (como vimos anteriormente)


J.M. Asensi
2004-03-17