Hemos visto que el potencial eléctrico es un escalar que es sólo función de las coordenadas del punto P , V(P) = V(x, y, z) .
La representación de una función tri-dimensional puede realizarse atendiendo a varios criterios.
Por ejemplo, si nos interesa visualizar como varía el potencial solamente a lo largo de una línea o en un plano, pueden realizarse las representaciones más habituales de funciones de una o dos variables.
En las figuras 2, 3 y 4 mostramos como varía el potencial en un plano para los casos de una carga puntual positiva, una carga negativa y un dipolo eléctrico (carga positiva y negativa separadas cierta distancia).
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La visualización de cómo varía el potencial eléctrico de un punto a otro en el espacio (en las tres dimensiones) se efectúa recurriendo a la noción de superficie equipotencial como lugar geométrico de los puntos del campo que se encuentran a igual potencial.
Su representación gráfica da lugar a una serie de superficies que, a modo de envolturas sucesivas, rodean al cuerpo cargado cuyo campo se está considerando. Cada una de ellas une todos los puntos de igual potencial (ver fig. 5).
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Obsérvese que el trabajo para desplazar una carga a lo largo de una superificie equipotencial es nulo.
Puede demostrarse que las líneas de campo o fuerza son perpendiculares a las superficies equipotenciales.
Efectivamente, si tomamos dos puntos próximos P
y Q
, siendo
(Q) =
(P) +
,
y suponemos que están colocados en una misma superficie equipotencial,
V(P) = V(Q)
, entonces el trabajo para mover una carga (unitaria)
de P
a Q
es
donde
Para que ésto sea cierto para cualquier desplazamiento
(es decir, para cualquier punto Q
de la superficie equipotencial
que éste próximo a P
), entonces
=
/2
. Es decir, el campo
eléctrico debe formar un ángulo recto con la superficie equipotencial.