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6 Análisis de circuitos en corriente continua.
Leyes de Kirchhoff.

6.1 Asociación de resistencias.

Asociación en serie

Cuando las resistencias están conectadas de manera que por todas ellas circula la misma intensidad.

Figura 13: Conexión de resistencias en serie.
\includegraphics[%
width=0.40\textwidth]{serie.eps}

La caida de potencial de 1 a 2, en la figura 13, es igual a IR1 , la de 2 a 3 es IR2 , y así sucesivamente... La caida de potencial total (de 1 a 4 en la figura ) es

$\displaystyle \Delta$V = $\displaystyle \sum_{{i}}^{}$IRi = I$\displaystyle \sum_{{i}}^{}$Ri

Por lo tanto, se puede reemplazar el conjunto de resistencias conectadas en serie por una sola resistencia equivalente Req cuyo valor es la suma de las resistencias individuales:

Req = $\displaystyle \sum_{{i}}^{}$Ri

Asociación en paralelo

En este caso, las resistencias están conectadas de manera que existe la misma diferencia de potencial a través de cada resistencia.

Figura 14: Conexión de resistencias en paralelo.
\includegraphics[%
width=0.25\textwidth]{paralelo.eps}

En este caso, la corriente en cada resistencia por lo general no es la misma.

Si la diferencia de potencial es V1 - V2 (que es la misma en todas las resistencias, ver figura 14), la intensidad que circula por R1 es (V1 - V2)/R1 , la que circula por R2 es (V1 - V2)/R2 , y así sucesivamente...

La intensidad total es

I = $\displaystyle \sum_{{i}}^{}$I = $\displaystyle \sum_{{i}}^{}$$\displaystyle {\frac{{V_{1}-V_{2}}}{{R_{i}}}}$ = $\displaystyle \left(\vphantom{V_{1}-V_{2}}\right.$V1 - V2$\displaystyle \left.\vphantom{V_{1}-V_{2}}\right)$$\displaystyle \sum_{{i}}^{}$$\displaystyle {\frac{{1}}{{R_{i}}}}$

En este caso, se ve que la resistencia equivalente del conjunto de resistencias conectadas en paralelo cumple:

$\displaystyle {\frac{{1}}{{R_{eq}}}}$ = $\displaystyle \sum_{{i}}^{}$$\displaystyle {\frac{{1}}{{R_{i}}}}$

6.2 Leyes de Kirchhoff

Sólo en los casos más simples es posible analizar un circuito utilizando la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de resistencias. En otros muchos casos ésto no es posible.

El procedimiento para analizar un circuito más complejo se simplifica enormemente al utilizar dos sencillas reglas llamadas leyes de Kirchhoff.

Así, si llamamos nudo de un circuito a todo punto en donde converjan tres o más conductores y malla a cualquier circuito parcial que puede ser recorrido volviendo al punto de partida sin pasar más de una vez por el mismo punto; las leyes de Kirchhoff afirman que

  1. La suma de las corrientes que entran en un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen.
Si consideramos positivas las intensidades de corriente que se dirigen hacia un nudo, y negativas las que salen. La 1a ley de Kirchhoff nos dice que

$\displaystyle \sum_{{i}}^{}$Ii = 0

  1. La suma algebraica de las caidas de potencial a través de todos los elementos alrededor de cualquier malla en el circuito debe ser 0.
Es decir, la suma de los productos de las resistencias por las intensidades de corriente correspondientes, extendida dicha suma a cada uno de los trayectos que componen la malla, es igual a la suma algebraica de de las fuerzas electromotrices que existen en la malla.

Para aplicar esta segunda ley es preciso asignar un sentido arbitrario a la malla y considerar como positivas las intensidades que circulan en el sentido elegido y como negativas las de sentido opuesto. En cuanto a las fuerzas electromotrices, se tomarán como positivas las que tienden a provocar corrientes en sentido positivo, y como negativas las otras.

La 2a ley de Kirchhoff nos dice que

$\displaystyle \sum_{{i}}^{}$RIi = $\displaystyle \sum_{{i}}^{}$e

Figura 15: 1a ley de Kirchhoff en el nudo G: I1 + I2 - I3 - I4 = 0 . 2a ley de Kirchhoff en la malla EDFG: - I1R1 + I2R2 = - e1 + e2
\includegraphics[%
width=0.50\textwidth]{malla.eps}


J.M. Asensi
2004-03-17