Subsecciones

1 Corriente eléctrica

En los temas 1 y 2 la discusión de los fenómenos eléctricos se ha enfocado a las cargas en reposo o en equilibrio electrostático. Ahora consideraremos el caso de cargas eléctricas en movimiento. Por lo tanto, trataremos con conductores, ya que es precisamente en los materiales conductores dónde existen cargas libres de moverse. Además, consideraremos únicamente el caso en que el movimiento de la carga es producido por un campo eléctrico (corrientes de conducción o de arrastre)1.

1.1 Intensidad de corriente

La intensidad de corriente se define como el flujo de carga (neta) que atraviesa por unidad de tiempo cierta sección transversal de un conductor.

Así, si en un tiempo $ \Delta$t la carga que ha atravesado un área transversal S es $ \Delta$Q ; entonces la corriente o intensidad de corriente es:

I = $\displaystyle {\frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}}}$

que, de hecho, asi definida constituye una corriente promedio. Si la rapidez con que fluye la carga varía con el tiempo habría que considerar la corriente instantánea, que se define como el límite diferencial de la expresión anterior:

I = $\displaystyle \lim_{{\Delta t\rightarrow0}}^{}$$\displaystyle {\frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}}}$ = $\displaystyle {\frac{{dQ}}{{dt}}}$

1.2 Unidades

La unidad de intensidad corriente en el SI es el amperio (A):

1  A = 1  C/s

1.3 Sentido de la corriente

Cuando las cargas fluyen a tráves de la sección de un conductor pueden ser, en principio. positivas, negativas o ambas.

Por convenio se escoge como sentido de la corriente como la dirección en la cual fluyen las cargas positivas.

Por ejemplo, en un conductor ordinario (como el cobre), la corriente se debe al movimiento de los electrones cargados negativamente. Por lo tanto, el sentido de la corriente es opuesto al sentido del flujo de electrones. Por otro lado, si uno considera un haz de protones cargados positivamente en un acelerador, la corriente está en la dirección del movimiento de los protones. En otros casos, la corriente puede ser el resultado del flujo de ambas cargas: por ejemplo en los semiconductores o en los electrólitos.

Figura 1: Cargas en movimiento a través de una sección S de un conductor. La velocidad del flujo de carga a través de dicha superficie se define como la corriente I. La dirección de la corriente es en la dirección en la cual fluirían las cargas positivas (obsérvese que, en el esquema, tanto las cargas positivas como las negativas contribuyen al mismo sentido de I).
\includegraphics[%
width=0.50\textwidth]{corriente.eps}

1.4 Relación con el movimiento de las partículas cargadas

Resulta claro que la corriente que pasa por una sección dada de un conductor depende tanto del número de portadores de carga como de su velocidad.

Consideremos un conjunto de partículas cargadas que se mueven todas con la misma velocidad v. Suponemos que el valor de la carga de cada partícula es q. En un tiempo dt las cargas recorren una distancia dx = vdt . Si el número de cargas libres por unidad de volumen es n, entonces la cantidad de carga que atraviesa el área S (ver figura) es:

dQ = q × n × $\displaystyle \left(\vphantom{v  dt  S}\right.$v dt S$\displaystyle \left.\vphantom{v  dt  S}\right)$

La corriente en el conductor es, por lo tanto:

I = $\displaystyle {\frac{{dQ}}{{dt}}}$ = qnvS (1)

La densidad de portadores (n) multiplicado por el valor de la carga (q) es la densidad volúmica de carga libre ($ \rho_{{L}}^{}$ ), por lo tanto

I = $\displaystyle {\frac{{dQ}}{{dt}}}$ = $\displaystyle \rho_{{L}}^{}$vS (2)

Figura 2: Conductor uniforme con área de sección transversal S. Los portadores de carga se mueven con velocidad v. En el tiempo dt el número de portadores que atraviesa la sección S es el que se encuentra en el volumen vdtS.
\includegraphics[%
width=0.50\textwidth,
keepaspectratio]{corriente1.eps}

Concepto de velocidad de arrastre

La velocidad v de los portadores de carga utilizada en la expresión anterior, es una velocidad promedio que se denomina velocidad de arrastre o de deriva.

Para entender el significado de dicha velocidad de arrastre consideremos, por ejemplo, un metal. Este puede describirse como una red de iones con un gran número de electrones libres moviéndose por su interior. En ausencia de campo los electrones se mueven de forma parecida a las moléculas de un gas encerradas en un recipiente. Los electrones chocan con los iones de la red y están en equilibrio térmico con ella. Se puede calcular la velocidad media cuadrática de los electrones:

vcm = $\displaystyle \sqrt{{\frac{3kT}{m_{e}}}}$    $\displaystyle \left(\vphantom{\approx10^{5}m/s\;\textrm{para}\; T=300K}\right.$ $\displaystyle \approx$ 105m/s  para  T = 300K$\displaystyle \left.\vphantom{\approx10^{5}m/s\;\textrm{para}\; T=300K}\right)$

Esta velocidad es muy superior a la velocidad de arrastre (típicamente delo orden de 0.01 mm/s , veánse p.e. los problema 4.1 y 4.2 de la colección de problemas).

Ocurre que este movimiento térmico a gran velocidad existe incluso sin campo eléctrico aplicado. En este caso los electrones se mueven aleatoriamente (debido fundamentalmente a los choques con la red iónica) con una velocidad promedio de arrastre nula. Al aplicar el campo el movimiento aleatorio es modificado por el campo y el portador de carga adquiere una pequeña velocidad de deriva: ésta es la que aparece en la expresión 1.

Figura 3: Movimiento aleatorio del electrón en un metal: (a) sin campo aplicado y (b) con campo aplicado. En el segundo caso existe una velocidad promedio de arrastre en sentido opuesto al campo aplicado.
\includegraphics[%
width=0.50\textwidth,
keepaspectratio]{arrastre.eps}

1.5 Densidad de corriente

Sea un conductor con área de sección transversal S por el cual circula, en un instante dado, una intensidad I. La densidad de corriente j en el conductor se define simplemente como la corriente por unidad de área:

j = $\displaystyle {\frac{{I}}{{S}}}$

Teniendo en cuenta la relación 2 entre la intensidad y la velocidad de arrastre y la densidad de carga libre, la densidad de corriente a lo largo del conductor es:

j = $\displaystyle {\frac{{I}}{{S}}}$ = $\displaystyle \rho_{{L}}^{}$v

Para analizar situaciones más generales2, la densidad de corriente en un punto cualquiera P puede definirse de forma más precisa como la intensidad de corriente dI por unidad de superficie que atraviesa un elemento diferencial de superficie ds situado en dicho punto y orientado perpendicularmente a la dirección del movimiento de las cargas:

j(P) = $\displaystyle {\frac{{dI}}{{ds}}}$ = $\displaystyle {\frac{{d^{2}q}}{{dsdt}}}$ = $\displaystyle \rho_{{L}}^{}$(P)v(P)

La densidad de corriente es, de hecho, una magnitud vectorial. El módulo viene definido por el valor absoluto de la expresión anterior. La dirección y sentido son las del movimiento de las cargas (..positivas). Es decir, la dirección es la de la velocidad de deriva de los portadores en el punto P [i.e., la del vector $ \overrightarrow{v}$(P) ] y el sentido es el de dicha velocidad, si la densidad de carga libre en dicho punto es positiva [i.e., si $ \rho_{{L}}^{}$(P) > 0 ], y el opuesto en el caso que la densidad de carga sea negativa.

Por lo tanto:

$\displaystyle \overrightarrow{j}$ = $\displaystyle \rho_{{L}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{v}$

Si consideramos un elemento de superficie ds orientado arbitrariamente respecto a la corriente, el flujo de carga a través de dicho elemento (es decir, la corriente dI) es el producto de la densidad de corriente por la proyección perpendicular a $ \overrightarrow{j}$ del elemento de superficie. Es decir

dI = jdS cos$\displaystyle \theta$ = $\displaystyle \overrightarrow{j}$ . $\displaystyle \overrightarrow{dS}$

donde $ \overrightarrow{ds}$ es un vector perpendicular a la superficie y cuyo módulo es ds (ver p.e. el concepto de flujo de campo eléctrico en el Tema 1).

De esta forma, para una superficie extensa S de forma cualquiera, la intensidad de corriente que la atraviesa es:

I = $\displaystyle \int_{{S}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{j}$ . $\displaystyle \overrightarrow{ds}$

Unidades

La unidad de densidad de corriente es la de una intensidad de corriente dividido por un área. Por lo tanto, en el SI es el amperio por metro cuadrado (A/m2 ).

Concepto de línea de corriente

Las líneas de corriente son curvas cuyos puntos son tangentes al vector densidad de corriente $ \overrightarrow{j}$ . El sentido es el de la corriente (i.e., el de $ \overrightarrow{j}$ ).

Concepto de tubo de corriente

Si consideramos todas las líneas de corriente que atraviesan cualquier superficie (abierta) S, estas líneas forman un tubo, denominado tubo de corriente. Las paredes de un tubo de corriente son en todas partes paralelas a las líneas de corriente, de modo que ni entra ni sale corriente de él.

Un tubo particular de corriente es el formado por las líneas que atraviesan el elemento diferencial de superficie dS que nos ha servido para definir la densidad de corriente.

Figura 4: Densidad de corriente: (a) corriente a través de un elemento de superficie perpendicular al flujo de corrriente. (b) idem para una orientación arbitraria del elemento de superficie. (c) tubo de corriente formado por las lineas de corriente que atraviean el elemento de superficie.
\includegraphics[%
width=0.75\textwidth,
keepaspectratio]{densidadCorriente.eps}

[Nota: En la sección ds, situada en el punto P, la densidad de corriente $ \overrightarrow{j}$ puede considerarse constante para todos los puntos en ds (ds es muy pequeño); y lo mismo en ds'(P') y ds''(P''). Sin embargo la densidad de corriente no tiene porque ser la misma en P, P' y P''.


J.M. Asensi
2004-03-17