Subsecciones

3 Ley de Ohm.
Conductividad y resistividad. Resistencia.

3.1 Conductividad (Ley de Ohm en forma local)

Como hemos visto, al aplicar un campo eléctrico a un conductor se produce el movimiento de las cargas libres lo que da lugar a una corriente.

Experimentalmente, se encuentra que en muchos casos la densidad de corriente $ \overrightarrow{j}$ es proporcional al campo eléctrico aplicado5:

$\displaystyle \overrightarrow{j}$ = $\displaystyle \gamma$$\displaystyle \overrightarrow{E}$ (7)
donde la constante de proporcionalidad $ \gamma$ es la conductividad del conductor6. Esta relación es la llamada Ley de Ohm en forma local; y los materiales que verifican esta ley, y por tanto muestran un comportamiento lineal entre $ \overrightarrow{E}$ y $ \overrightarrow{j}$ , se dice que son óhmicos.

La conductividad es una magnitud escalar que depende de propiedades intrínsecas del material (p.e. de la concentración de portadores libres) y también de la temperatura: p.e. cuando aumenta la temperatura en un metal, la agitación térmica de los electrones libres aumenta y, por lo tanto, también los choques con la red iónica, con lo que se reduce la velocidad de arrastre al aplicar un campo eléctrico. Es decir, la conductividad en un metal disminuye al aumentar la temperatura.

Unidades

Las unidades de la conducitivad son las de una densidad de corriente dividida por un campo eléctrico. Es decir en el SI:

$\displaystyle \left[\vphantom{\gamma}\right.$$\displaystyle \gamma$$\displaystyle \left.\vphantom{\gamma}\right]$ = $\displaystyle {\frac{{A/m^{2}}}{{V/m}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{(V/A)\cdot m}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{\Omega\cdot m}}}$

donde hemos empleado el ohm que, como veremos más adelante, es la unidad de la resistencia: 1$ \Omega$ = 1V/A .

3.2 Resistividad

La resistividad se define como la inversa de la conductividad y sus unidades son el ohm-metro ( $ \Omega$ . m ).

Todos los materiales óhmicos tienen una resistividad característica que dependerá de las propiedades del material y de la tempeatura.

Los buenos conductores tiene muy baja resistividad (o alta conductividad), y un buen aislante tiene alta resistividad (baja conductividad). Por ejemplo, los metales (que son buenos conductores) tienen una resitividad del orden de 10-8$ \Omega$ . m ; mientras que los materiales aislantes pueden llegar a resistividades superiores a 1015$ \Omega$ . m .

3.3 Resistencia (Ley de Ohm)

Una forma de la ley de Ohm que se utiliza de modo más directo en las aplicaciones prácticas puede obtenerse al considerar un segmento de un conductor óhmico por el que circula una corriente estacionaria de intensidad I.

Para simplificar consideraremos que dicho segmento es rectilíneo y de sección transversal S constante. Su longitud es l (ver figura 8). Suponemos que el conductor es homogéneo y, por lo tanto, su conductividad $ \gamma$ es constante.

Figura 8: Segmento de conductor que transporta una corriente I.
\includegraphics[%
width=0.50\textwidth]{resistencia.eps}

Una diferencia de potencial V1 - V2 mantenida a través del segmento (ver figura), crea un campo eléctrico en el conductor y, como consecuencia, una corriente de intensidad I. La diferencia de potencial se relaciona con el campo eléctrico a través de la relación

V1 - V2 = E . l

Teniendo en cuenta esta relación, el módulo de la densidad de corriente en el interior del conductor es

j = $\displaystyle \gamma$E = $\displaystyle \gamma$$\displaystyle {\frac{{V_{1}-V_{2}}}{{l}}}$

En el caso que estamos considerando la densidad de corriente j es simplemente I/S ; por lo tanto

I = $\displaystyle {\frac{{\gamma S}}{{l}}}$$\displaystyle \left(\vphantom{V_{1}-V_{2}}\right.$V1 - V2$\displaystyle \left.\vphantom{V_{1}-V_{2}}\right)$

Vemos que la intensidad y la diferencia de potencial son proporcionales. De hecho, se encuentra para muchos materiales, que la intensidad de corriente que circula cuando se establece una diferencia de potencial entre los estremos del conductor, es propocional a dicha diferencia de potencial. Este resultado es el que se conoce habitualmente como ley de Ohm.

La constante de proporcionalidad es 1/R, donde R se denomina resistencia.

Por lo tanto

I = $\displaystyle {\frac{{V_{1}-V_{2}}}{{R}}}$

En el caso del conductor filiforme que estamos considerando comprobamos que

R = $\displaystyle {\frac{{1}}{{\gamma}}}$$\displaystyle {\frac{{l}}{{S}}}$

Unidades

La unidad SI de resistencia es el volt dividido por amperio, que recibe el nombre de ohm ($ \Omega$ ).

1$\displaystyle \Omega$ = 1V/A


J.M. Asensi
2004-03-17