Subsecciones

6 Circuito RLC serie

Como ejemplo simple consideremos la asociación en serie de una resistencia R , una bobina de inductancia L y un condensador de capacidad C . Consideremos que el circuito está sometido a la siguente excitación

V(t) = V0cos$\displaystyle \omega$t

es decir, en notación compleja

$\displaystyle \overline{{V}}$ = V0ei$\scriptstyle \omega$t

La impedancia total del circuito es

$\displaystyle \overline{{Z}}$ = $\displaystyle \overline{{Z}}_{{R}}^{}$ + $\displaystyle \overline{{Z}}_{{L}}^{}$ + $\displaystyle \overline{{Z}}_{{C}}^{}$ = R + i$\displaystyle \left(\vphantom{L\omega-\frac{1}{C\omega}}\right.$L$\displaystyle \omega$ - $\displaystyle {\frac{{1}}{{C\omega}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{L\omega-\frac{1}{C\omega}}\right)$

es decir, la impedancia del circuito consta de dos partes: la parte real o resistencia (R) y la parte imaginaria o reactancia (X) (que a su vez se divide en la reactancia inductiva y la capacitiva).

En forma polar

$\displaystyle \overline{{Z}}$ = $\displaystyle \left\vert\vphantom{\overline{Z}}\right.$$\displaystyle \overline{{Z}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\overline{Z}}\right\vert$ei$\scriptstyle \varphi$

con

$\displaystyle \left\vert\vphantom{\overline{Z}}\right.$$\displaystyle \overline{{Z}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\overline{Z}}\right\vert$ = $\displaystyle \sqrt{{R^{2}+\left(L\omega-1/C\omega\right)^{2}}}$ (5)
y

$\displaystyle \varphi$ = arctan$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{L\omega-1/C\omega}{R}}\right.$$\displaystyle {\frac{{L\omega-1/C\omega}}{{R}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{L\omega-1/C\omega}{R}}\right)$

Empleando esta forma para la impedancia, la corriente compleja puede escribirse como

$\displaystyle \overline{{I}}$ = $\displaystyle {\frac{{V_{0}}}{{\left\vert\overline{Z}\right\vert}}}$ei$\scriptstyle \left(\vphantom{\omega t-\varphi}\right.$$\scriptstyle \omega$t - $\scriptstyle \varphi$$\scriptstyle \left.\vphantom{\omega t-\varphi}\right)$

y la corriente física está dada por

I(t) = Re$\displaystyle \left(\vphantom{\overline{I}}\right.$$\displaystyle \overline{{I}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\overline{I}}\right)$ = $\displaystyle {\frac{{V_{0}}}{{\left\vert\overline{Z}\right\vert}}}$cos$\displaystyle \left(\vphantom{\omega t-\varphi}\right.$$\displaystyle \omega$t - $\displaystyle \varphi$$\displaystyle \left.\vphantom{\omega t-\varphi}\right)$

Resonancia

La ecuación 5 pone de manifiesto que un circuito sencillo RLC tiene una impedancia dependiente de la frecuencia que tiene n valor mínimo cuando

L$\displaystyle \omega$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{C\omega}}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle \omega$ = $\displaystyle \sqrt{{\frac{1}{LC}}}$

esta el la llamada frecuencia de resonancia.

Para la frecuencia de resonancia ocurre que la intensidad que circula es máxima, y la impedancia es justamente R, con lo que el desfase entre intensidad y tensión es cero.

Figura 14: Impedancia y diagrama de fasores para el circuito RLC en la condición de resonancia.
\includegraphics[%
width=0.60\textwidth,
keepaspectratio]{rlc.eps}

Figura 15: Curva de resonancia para un circuito RLC en serie: intensidad y angulo de fase de la impedancia total en función de la frecuencia normalizada a la frecuencia de resonancia ( $ \omega_{{0}}^{}$ ), para dos valores diferentes de la resistencia.
\includegraphics[%
width=0.80\textwidth,
keepaspectratio]{resonacia.eps}


J.M. Asensi
2004-04-26