...inea1
Integral de línea:

Si $ \overrightarrow{F}$ es un campo vectorial, la integral de línea de $ \overrightarrow{F}$ a lo largo de la trayectoria C que tiene como punto inicial a y final b se denota como

$\displaystyle \int_{{C_{a\rightarrow b}}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{F}$ . $\displaystyle \overrightarrow{dl}$

donde $ \overrightarrow{dl}$ es un desplazamiento vectorial infinitesimal a lo largo de la curva C.

En términos del vector posición $ \overrightarrow{r}$ la circulación la expresaríamos como

$\displaystyle \int_{{C_{a\rightarrow b}}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{F}$($\displaystyle \overrightarrow{r}$) . $\displaystyle \overrightarrow{dr}$

que es idéntica a la expresión anterior pero resaltando que el campo $ \overrightarrow{F}$ es función de la posición, y que $ \overrightarrow{dl}$ es simplemente la variación infinitesimal del vector posición ( $ \overrightarrow{dr}$ ) al desplazarnos según la trayectoria C.

Si la trayectoria C está parametrizada; es decir

$\displaystyle \overrightarrow{r}$ = $\displaystyle \overrightarrow{r}$(u)

donde u es un parámetro tal que $ \overrightarrow{r}_{{a}}^{}$ = $ \overrightarrow{r}$(ua) y $ \overrightarrow{r}_{{b}}^{}$ = $ \overrightarrow{r}$(ub) ; entonces la integral de línea se convierte en una integral unidimensional usual:

$\displaystyle \int_{{C_{a\rightarrow b}}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{F}$($\displaystyle \overrightarrow{r}$) . $\displaystyle \overrightarrow{dr}$ = $\displaystyle \int_{{u_{a}}}^{{u_{b}}}$$\displaystyle \overrightarrow{F}$($\displaystyle \overrightarrow{r}$(u)) . $\displaystyle {\frac{{d\overrightarrow{r}(u)}}{{du}}}$du

... conservativa2
Como consecuencia el trabajo neto en una trayectoria cerrada (i.e., el punto de partida es igual al de llegada) es 0.

Ejemplos de campos conservativos son el campo gravitatorio y el campo eléctrico.

Son campos conservativos debido a que son campos centrales (i.e. el campo que crea una carga o masa puntual tiene dirección radial).

Ejemplo de campo no conservativo es el campo magnético.