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3 Superficies equipotenciales

3.1 Representación del potencial

Hemos visto que el potencial eléctrico es un escalar que es sólo función de las coordenadas del punto P , V(P) = V(x, y, z) .

La representación de una función tri-dimensional puede realizarse atendiendo a varios criterios.

Por ejemplo, si nos interesa visualizar como varía el potencial solamente a lo largo de una línea o en un plano, pueden realizarse las representaciones más habituales de funciones de una o dos variables.

En las figuras 2, 3 y 4 mostramos como varía el potencial en un plano para los casos de una carga puntual positiva, una carga negativa y un dipolo eléctrico (carga positiva y negativa separadas cierta distancia).

Figura 2: Potencial electrostático V(x,y) creado por una carga puntual positiva y líneas equipotenciales en el pano x-y. En realidad, las superficies equipotenciales son superficies esféricas centradas en la carga.
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width=0.90\textwidth]{potencial1.eps}

Figura 3: Potencial electrostático V(x,y) creado por una carga puntual negativa y líneas equipotenciales en el plano x-y.
\includegraphics[%
width=0.90\textwidth]{potencial2.eps}

Figura 4: Potencial electrostático en el pano de un dipolo eléctrico (suponemos el pano x-y) y líneas equipotenciales en dicho plano.
\includegraphics[%
width=0.90\textwidth]{potencial3.eps}

La visualización de cómo varía el potencial eléctrico de un punto a otro en el espacio (en las tres dimensiones) se efectúa recurriendo a la noción de superficie equipotencial como lugar geométrico de los puntos del campo que se encuentran a igual potencial.

Su representación gráfica da lugar a una serie de superficies que, a modo de envolturas sucesivas, rodean al cuerpo cargado cuyo campo se está considerando. Cada una de ellas une todos los puntos de igual potencial (ver fig. 5).

Figura 5: Superficies equipotenciales para una carga puntual (positiva o negativa) y para un dipolo eléctrico.
\includegraphics[%
width=0.90\textwidth]{potencial4.eps}

Obsérvese que el trabajo para desplazar una carga a lo largo de una superificie equipotencial es nulo.

3.2 Relación de las líneas de campo con las superficies equipotenciales

Puede demostrarse que las líneas de campo o fuerza son perpendiculares a las superficies equipotenciales.

Efectivamente, si tomamos dos puntos próximos P y Q , siendo $ \overrightarrow{r}$(Q) = $ \overrightarrow{r}$(P) + $ \overrightarrow{dl}$ , y suponemos que están colocados en una misma superficie equipotencial, V(P) = V(Q) , entonces el trabajo para mover una carga (unitaria) de P a Q es

dV = - $\displaystyle \overrightarrow{E}$ . $\displaystyle \overrightarrow{dl}$ = E . dl . cos$\displaystyle \theta$ = 0

donde $ \theta$ es el ángulo que forman el campo $ \overrightarrow{E}$ y el desplazamiento $ \overrightarrow{dl}$ .

Para que ésto sea cierto para cualquier desplazamiento $ \overrightarrow{dl}$ (es decir, para cualquier punto Q de la superficie equipotencial que éste próximo a P ), entonces $ \theta$ = $ \pi$/2 . Es decir, el campo eléctrico debe formar un ángulo recto con la superficie equipotencial.


J.M. Asensi
2004-02-27