En el ejemplo del apartado 2 (circuito RL), dónde se discutía lo que sucedía al cerrar el interruptor en un circuito simple, vimos que la fem (auto)inducida impedía al generador establecer instantáneamente la corriente.
La inductancia de un circuito se puede incrementar de forma considerable si se añade una bobina, que puede ser un solenoide.
En general, todo elemento en un cicuito que tenga inductancia grande se llama inductor y su símbolo es el representado en la figura 18. (Siempre se supone que la autoinductancia de un circuito es despreciable comparada con la del inductor).
Por lo tanto, al cerrar el interruptor del circuito de la figura 18, la corriente comienza a crecer y, debido a este aumento, el inductor genera una fem que se opone a dicho incremento.
Es decir, el generador realiza un trabajo contra el inductor para generar una corriente.
Tenemos:
y de aquí se deduce (multiplicando por Idt ):
Es decir, la energía suministrada por el generador (eIdt ) en el tiempo dt es igual a la energía disipada en la resistencia por efecto Joule (RI2dt ) y la energía almacenada en el inductor:
La energía total alamacenada en el inductor (una vez establecida la corriente estacionaria) se obitiene integrando:
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La ecuación 13 representa la energía almacenada como energía magnética en el campo del inductor cuando la corriente es I .
Obsérvese que la expresión 13 es análoga a la ecuación de la energía almacenada en el campo eléctrico de un condensador:
También puede determinarse la densidad de energía (o energía por unidad de volumen) almacenada en un campo magnético.
Consideremos, por ejemplo, un solenoide muy largo (
infinito)
con n espiras por unidad de longitud.
Puede demostrarse (ver figura 19) que el campo magnético es uniforme en el interior del solenoide y nulo en el exterior.
En el interior el campo es
La inductancia L de un segmento9 de solenoide de longitud l es10:
dónde S es el área de la sección del solenoide.
Sustituyendo este valor de la inductancia L
y
I = B/n
en
la ecuación 13 encontramos:
dón Sl es el volumen del segmento de solenoide.
La energía almacenada por unidad de volumen será:
Esta expresión es válida para cualquier región del espacio donde exista un campo magnético.
Obsérvese que la forma de esta expresión es similar a la obtenida
para la densidad en energía del campo eléctrico (
E2
).
En ambos casos, la densidad de energía es proporcional al cuadrado
de la intensidad del campo.
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