6 Flujo del campo eléctrico

Consideramos una determinada superficie S perpendicular al campo $ \overrightarrow{E}$ . Definimos el flujo del campo eléctrico $ \Phi$ como el producto del módulo del campo por el área de la superficie:

$\displaystyle \Phi$ = E . S (4)

Figura 9: Flujo de campo eléctrico a través de una superficie de área S.
\includegraphics[%
width=0.90\textwidth,
keepaspectratio]{flujo.eps}

Relación del flujo con la densidad de líneas de fuerza:

En el apartado 4 establecimos que la densidad de líneas de fuerza (número de líneas por unidad de área) era proporcional a la intensidad del campo eléctrico en esa zona.

Por lo tanto, a partir de la ecuación anterior (4), deducimos que el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie S .

A fin de poder generalizar y poder considerar superficies que no sean perpendiculares en todos los puntos al campo, la definición más correcta del flujo sería la siguiente:

$\displaystyle \Phi$ = $\displaystyle \overrightarrow{E}$ . S$\displaystyle \widehat{{\overrightarrow{n}}}$ = ES cos$\displaystyle \theta$

siendo $ \widehat{{\overrightarrow{n}}}$ un vector unitario perpendicular a la superficie. De este modo solamente se considera la componente del campo eléctrico que es perpendicular a la superficie (componente normal de $ \overrightarrow{E}$ ).

Finalmente, y para tener en cuenta tanto la posible curvatura de la superficie como los distintos valores que puede tomar el módulo del campo eléctrico en los distintos puntos de la superficie, la definición más general del flujo del campo eléctrico vendrá expresada como una suma integral de los distintos elementos diferenciales que componen la superficie:

$\displaystyle \Phi$ = $\displaystyle \int_{{S}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{E}$ . $\displaystyle \widehat{{\overrightarrow{n}}}$ ds  $\displaystyle \left(\vphantom{=\int_{S}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{ds}}\right.$ = $\displaystyle \int_{{S}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{E}$ . $\displaystyle \overrightarrow{ds}$$\displaystyle \left.\vphantom{=\int_{S}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{ds}}\right)$


J.M. Asensi
2004-02-24