6 Teorema de Ampère

Las líneas de campo magnético son líneas cerradas.

Como consecuencia: la circulación de $ \overrightarrow {B}$ a lo largo de una trayectoria cerrada no es, en general, igual a cero:

$\displaystyle \oint_{{C}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{B}$ . $\displaystyle \overrightarrow{dl}$ $\displaystyle \neq$ 0

Esto es diferente a lo que ocurría con el campo electrostático dónde vimos que la circulación a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es siempre cero.

El campo magnético, a diferencia del electrostático, no es conservativo.

Consideremos la circulación del campo magnético creado por el hilo conductor indefinido a lo largo de una trayectoria circular centrada en hilo y perpendicular al hilo (ver figura 12):

$\displaystyle \oint_{{C}}^{}$$\displaystyle \overrightarrow{B}$ . $\displaystyle \overrightarrow{dl}$ = B$\displaystyle \oint_{{C}}^{}$dl = $\displaystyle {\frac{{\mu_{0}I}}{{2\pi r}}}$ . 2$\displaystyle \pi$r = $\displaystyle \mu_{{0}}^{}$I

Este resultado, conocido como Ley de Ampère, aunque se ha deducido para el caso especial de una trayectoria circular alrededor del hilo conductor, puede aplicarse en el caso general en que una trayectoria cerrada es atravesada por una corriente estacionaria7. Es decir

La Ley de Ampère establece que la circulación de $ \overrightarrow {B}$ alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a $ \mu_{{0}}^{}$I , donde I es la corriente total que pasa a través de cualquier superficie limitada por la trayectoria cerrada.
Obsérvese que la intensidad se considera positiva o negativa según el sentido de la integral de línea. La intensidad es postiva si el sentido de la corriente coincide con la del avance del tornillo al girar según el sentido positivo asignado a la trayectoria (p.e., en la figura 12 la intensidad se consideraría positiva...)

Al igual que la ley de Gauss, la ley de Ampère puede utilizarse para deducir el valor del campo magnético en situaciones de alto grado de simetría. Por ejemplo:

- Cálculo del campo creado por un conductor rectilíneo infinitamente largo.

- Cálculo del campo creado por un solenoide infinito...

Figura 12: Circulación del campo magnético creado por un hilo conductor indefinido a lo largo de una trayectoria circular.
\includegraphics[%
width=0.30\textwidth,
keepaspectratio]{hilo1.eps}


J.M. Asensi
2004-04-15