A diferencia de las resistencias, el comportamiento de bobinas y condensadores es muy distinto en el caso de que la corriente sea continua o alterna.
En la figura 6 se muestra un circuito simple con una bobina de inductancia L situada entre los terminales de un generador AC.
En la bobina se induce una fem (eL ) debido a la variación de flujo magnético asociado con la dependencia temporal de la intensidad de corriente ( eL = - LdI/dt ).
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff (en la forma
ei =
IRi
)
tenemos
También podríamos haber escrito (igual que en el caso anterior de la resistencia):
donde VL(t) = V1 - V2 es la caida de tensión a través de la bobina.
Está claro que
Obsérvese también que en las ecuaciones anteriores estamos suponiendo despreciable la resistencia de la bobina. Si esto no fuera así deberíamos incluirla al aplicar la ley de Kirchhoff:
donde RL sería la resistencia interna de la bobina.
Si suponemos una bobina ideal (RL = 0 ) y suponemos, igual que antes, que la fem del generador AC es
tenemos
y de aquí
donde K sería la constante de integración.
De hecho K sería el valor del promedio temporal de la intensidad
(
I
), pues el valor promedio de
sin
t
es 0.
Por lo tanto, si suponemos que la componente continua de la corriente es 0 (lo que ocurrirá necesariamente si el generador AC proporciona una señal alterna pura - sin componente continua) entonces
donde utilizamos la identidad trigonométrica: sin
Vemos pues que la intensidad que circula por la bobina tiene la misma frecuencia (o pulsación) que la tensión aplicada pero, a diferencia del caso de la resistencia, ahora existe un desfase entre ambas señales.
En la figura 6 se ha representado la intensidad
I(t)
y la caida de tensión VL(t)
a través de la bobina (obsérvese
que
VL(t) = e0cost
). Se observa que el máximo de intensidad
ocurre T/4
(es decir
90o
) después que el máximo de VL
:
decimos, entonces, que la intensidad está retrasada
90o
(o
/2
) respecto de la tensión. O, lo que es lo mismo, que la
tensión está avanzada
90o
(o
/2
) respecto de la corriente.
El sentido físico es el siguiente: cuando la intensidad es nula pero está aumentando, el ritmo de crecimiento precisamente es el máximo y, como consecuencia, la fem inducida (es decir, la caida de potencial en la bobina) es máxima. Cuando la intensidad es máxima, el ritmo de variación (dI/dt ) es 0 y la caida de tensión es 0.
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En la ecuación 4 vemos que la amplitud (o valor máximo) de la intensidad de corriente que circula por la bobina es
(donde hacemos uso del hecho de que e0 es la amplitud de la caida de tensión en la bobina; es decir: VL(t) = e(t) ).
Vemos que la caida de tensión y la intensidad que circula por la bobina
son proporcionales (se cumple la ley de Ohm) y la constante de proporcionalidad
es el factor L
, que recibe el nombre de reactancia
inductiva y se representa por XL
:
Igual que en el caso de la resistencia, la unidad XL
es el ohm
(
).
A diferencia de la resistencia, la reactancia inductiva XL depende de la frecuencia. Cuanto mayor es la frecuencia, mayor es la reactancia.
Obsérvese que para los valores eficaces de I(t) y VL(t) también se cumple
Obsérvese que la potencia instantánea suministrada a la bobina por el generador es
de donde se puede deducir que la potencia media suministrada (y por lo tanto consumida en la bobina) es cero.
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En la figura 8 se muestra un circuito simple con un condensador de capacidad C situado entre los terminales de un generador AC.
Quizás el caso del condensador es donde se aprecia más claramente el diferente comportamiento en un circuito de corriente continua o alterna. Cuando un condensador está en serie en un circuito de corriente continua, la corriente queda completamente interrumpida una vez se ha cargado el condensador. En corriente alterna continuamente se carga y descarga el condensador con lo que no se interrumpe el paso de la corriente.
De acuerdo con el sentido indicado para la corriente en la figura 8, la intensidad I se relaciona con la carga del condensador como
y, por otra parte, la caida de tensión VC = V1 - V2 en el condensador es
por lo tanto
Por otra parte, como se debe verificar la segunda ley de Kirchhoff (regla de las mallas) tenemos que
(donde suponemos la misma fem del generador AC que en los casos anteriores de la resistencia y la bobina).
Al final obtenemos
donde utilizamos la identidad trigonométrica: sin
Igual que en el caso de la bobina comprobamos que la intensidad no está en fase con la caida de tensión en el condensador (que es igual a la tensión que proporciona el generador).
En la figura 8 se ha representado la intensidad
I(t)
y la caida de tensión VC(t)
en el condensador (obsérvese
que
VC(t) = Q(t)/C = e0cost
). Se observa que la intensidad
está avanzada
90o
(o
/2
) respecto de la tensión. O,
lo que es lo mismo, que la tensión está retrasada
90o
(o
/2
) respecto de la corriente.
El sentido físico es el siguiente: cuando la carga del condensador es nula (y por lo tanto la caida de potencial es 0) pero está aumentando, el ritmo de crecimiento es el máximo y, como consecuencia, la intensidad es máxima. Cuando el condensador está cargado la caida de potencial es máxima y el el ritmo de variación (dQ/dt ) es 0 con lo que la intensidad de corriente es 0.
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Ahora, la amplitud (o valor máximo) de la intensidad de corriente es
donde se comprueba que, igual que antes, la caida de tensión y la intensidad que circula por el condensador son proporcionales (se cumple la ley de Ohm) y la constante de proporcionalidad se denomina reactancia capacitiva y se representa por XC :
La unidad XC
es el ohm (
).
Igual que la reactancia inductiva, XC depende de la frecuencia. En este caso, sin embargo, cuanto mayor es la frecuencia, menor es la reactancia.
Para los valores eficaces de I(t) y VC(t) también se cumple
Igual que en el caso de la bobina, la potencia media disipada en el
condensador es cero. Esto es debido a que, igual que en el caso de
la bobina, la potencia instantánea suministrada por el generador (o
consumida en el condensador) es proporcional al producto de
sint
y
cos
t
.