En el Tema 5 vimos que el campo magnético satisface el Teorema de Ampère:
La circulación dealrededor de cualquier trayectoria cerrada C es igual a
I , donde I es la corriente total a través de cualquier superficie S limitada por la trayectoria cerrada.
Es decir:
El Teorema de Ampère debería verficarse independientemente de la superficie S que se considere. Sin embargo, hay ocasiones en que ésto parece no cumplirse.
Por ejemplo, consideremos el circuito de la figura 1, que consiste en un condensador de placas paralelas, que se está cargando con una corriente de intensidad I constante1. Si se aplica el Teorema de Ampère a la trayectoria cerrada C y a la superficie S1 , vemos que
Si, por otra parte, se aplica el Teorema de Ampère a la trayectoria
C y a la superficie S2
, entonces
es cero en todos los puntos de S2
y
Vemos pues, que las ecuaciones anteriores se contradicen y, por tanto, ambas no pueden ser correctas.
Si suponemos que la trayectoria considerada está a una gran distancia del condensador, está claro que la influencia del condensador debe ser mínima y la primera ecuación (ec. 1) debería ser correcta. Por el contrario, la segunda ecuación (ec. 2) debería modificarse para incluir de alguna forma el efecto del condensador.
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Para deducir la modificación adecuada conviene observar que todo el problema proviene del hecho que
es decir
y teniendo en cuenta que S1 y S2 forman juntas una superficie cerrada, y que
Vemos, pues, que la incosistencia en la aplicación del Teorema de Ampère proviene del hecho de que la corriente no es estacionaria.
Ocurre que la carga se está acumulando en las placas del condensador y la ecuación de continuidad (consecuencia de la conservación de la carga) requiere en este caso
donde Q sería la carga acumulada en la placa izquierda del condensador.
La carga Q
puede relacionarse con el flujo de campo eléctrico (
)
a través de
S1 + S2
mediante la aplicación del Teorema
de Gauss:
por lo tanto
y la ecuación 3 podría expresarse como
lo que sugiere que la variación temporal del campo eléctrico debería tener el efecto de una corriente y probablemente es la modificación que debería incluirse en la ecuación 2.
En este sentido, Maxwell observó que el Teorema de Ampère podría aplicarse
a cualquier situación si se considera una densidad de corriente
generalizada que consiste de la corriente habitual de conducción
(
) más otro término que denominó corriente
de desplazamiento (
):
esta sería, en realidad, la densidad de corriente de desplazamiento. La corriente de desplazamiento a través de una superficie S será
Al final, la forma generalizada del Teorema de Ampère propuesto por Maxwell es
ecuación que recibe el nombre de Teorema de Ampère-Maxwell.