Se realiza trabajo cuando una fuerza desplaza un objeto en la dirección
de la fuerza. En el caso de un desplazamiento diferencial
:
Si el objeto se desplaza desde una posición inicial A a una posición final B a lo largo de una trayectoria C, el trabajo W realizado por la fuerza vendrá dada por la siguiente integral de línea1:
Se dice que una fuerza (o mejor, un campo de fuerzas) es conservativa2 cuando el trabajo realizado por la fuerza es independiente del camino recorrido: es decir, cuando el trabajo es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas (y no de la trayectoria). Dicha función es, la energía potencial U
En éste caso decimos que un objeto tiene energía potencial en virtud de su posición en un campo de fuerza.
Por ejemplo, si levantamos un objeto a cierta altura, estamos realizando un trabajo sobre el objeto. Además, estamos incrementando su energía potencial gravitacional. Cuanto mayor es la altura más grande es el aumento en su energía potencial. La realización de trabajo sobre el objeto hace que aumente su energía potencial gravitacional.
Las fuerzas electrostáticas son conservativas; por lo tanto, la idea de energía potencial, como forma de energía asociada a la posición de los cuerpos, está presente también en los campos eléctricos.
Así, por ejemplo, una carga q0 negativa situada en un punto P a cierta distancia de otra carga central positiva q acumula en esa posición una cierta energía potencial eléctrica, energía que podría liberarse si se dejara en libertad, ya que se desplazaría hacia q por efecto de la fuerza atractiva. Situarla de nuevo en la posición inicial supondría la realización de un trabajo en contra de la fuerza atractiva ejercida por q .
El trabajo exterior a las fuerzas del campo se invierte precisamente en aumentar su energía potencial U y puede escribirse en la forma
Según la ecuación 1, un desplazamiento de la carga q0 que suponga un aumento en su energía potencial, U(B) > U(A) , corresponderá a un trabajo positivo, es decir, un trabajo realizado por fuerzas exteriores al campo.
Por contra, un desplazamiento de q0 que lleve consigo una disminución de su energía potencial, habrá sido efectuada por las fuerzas del campo con la realización de un trabajo negativo.
Cuando una fuerza
(conservativa) actúa sobre
una partícula que experimenta un desplazamiento
la variación de energía potencial dU
viene dada por:
donde el signo menos indica precisamente que la fuerza ejercida por el campo conservativo tiende a disminuir la energía potencial.
En el caso de que la fuerza sea la ejercida por un campo eléctrico
sobre una carga puntual q0
:
Si la carga se desplaza desde una posición incial A
a otra final
B
, la variación de energía potencial U
será:
Observamos pues que la variación de energía potencial es proporcional a la carga q0 .
La variación de energía potencial por unidad de carga se denomina diferencia de potencial dV :
Para el desplazamiento de A a B , la diferencia de potencial es
donde introducimos la función V(
Obsérvese que, según 3, las líneas de
campo eléctrico apuntan a las regiones de potencial decreciente. Para
verlo basta considerar la circulación a lo largo de una línea de campo
y en el sentido del campo (entonces
.
> 0
y como consecuencia
V < 0
).
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Al igual que con la energía potencial, sólo tiene importancia la variación de la función potencial.
El valor concreto de dicha función en un punto queda determinado una vez escogido un adecuado origen de potencial, es decir un punto arbitrario donde el potencial es cero.
La integral en 3, (
.
)
es la circulación del campo eléctrico desde el punto A
al
punto B
.
Dado que el campo eléctrico es conservativo, esta integral (de línea) no depende de la trayectoria escogida. Además, como consecuencia, se cumple que la circulación del campo eléctrico a través de una línea cerrada debe ser 0:
El potencial eléctrico es la energía potencial electrostática por unidad de carga. Por lo tanto, la unidad en el S.I. para el potencial y la diferencia de potencial es el julio por culombio.
Esta unidad recibe le nombre de voltio (V):