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6 Energía almacenada en un condensador cargado

En un codensador el conductor cargado positivamente está a un potencial superior que el negativo.

En el proceso de carga del condensador se transfiere carga positiva del conductor negativo al positivo.

Si se transfiere una pequeña carga q a través de una diferencia de potencial V1 - V2 , la energía potencial de la carga se incrementa en q(V1 - V2)

Figura 8: Proceso de carga de un condensador
\includegraphics[%
width=0.25\textwidth,
keepaspectratio]{energia.eps}

Suponemos el condensador cargado con una carga q, si se transfiere ahora una peqeña cantidad de carga dq desde el conductor negativo (2) hasta el positivo (1), la energía potencial de la carga se incrementa en

dU = $\displaystyle \left(\vphantom{V_{1}-V_{2}}\right.$V1 - V2$\displaystyle \left.\vphantom{V_{1}-V_{2}}\right)$dq = $\displaystyle {\frac{{q}}{{C}}}$dq

donde C es la capacidad del condensador.

El incremento total de energía U al cargar el condensador desde 0 hasta una carga Q es la suma o integral de la expresión anterior:

U = $\displaystyle \int_{{q=0}}^{{q=Q}}$dU = $\displaystyle \int_{{0}}^{{Q}}$$\displaystyle {\frac{{q}}{{C}}}$dq = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$$\displaystyle {\frac{{Q^{2}}}{{C}}}$

que es, de hecho, la energía almacenada en el condensador.

Utilizando la relación C = Q/V (siendo V la diferencia de potencial entre los dos conductores) la energía alamacenada puede expresarse de otros modos:

U = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$$\displaystyle {\frac{{Q^{2}}}{{C}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$QV = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$CV2

Este resultado se aplica a cualquier condensador, sin importar su geometría.

6.1 Energía del campo electrostático

Hemos visto que la energía electrostática almacenada en el condensador es igual al trabajo realizado para cargarlo.

Esta energía puede considerarse almacenada en el campo eléctrico entre las placas del condensador.

Por ejemplo, en el condensador de placas paralelas el campo que aparece entre las armaduras es uniforme y vale

E = $\displaystyle {\frac{{\sigma}}{{\varepsilon_{0}}}}$ = $\displaystyle {\frac{{Q}}{{\varepsilon_{0}S}}}$

por lo tanto la carga Q almacenada en función del campo es

Q = $\displaystyle \varepsilon_{{0}}^{}$SE

por otra, parte la diferencia de potencial entre las placas es

V1 - V2 = Ed

La energía electrostática almacenada en el condensador es

U = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$Q(V1 - V2) = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$$\displaystyle \varepsilon_{{0}}^{}$E2Sd

pero Sd es el volumen de la región donde existe el campo eléctrico.

La energía electrostática por unidad de volumen es

u = $\displaystyle {\frac{{U}}{{volumen}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$$\displaystyle \varepsilon_{{0}}^{}$E2

Este resultado es general:

La energía por unidad de volumen (densidad de energía) del campo electostático es proporcional al cuadrado del campo eléctrico.


J.M. Asensi
2004-03-16