Hemos visto como una carga eléctrica en movimiento genera un campo magnético.
Una corriente eléctrica fluyendo por un conductor es precisamente una colección de cargas eléctricas en movimiento. Cada una de estas cargas generará un campo magnético de acuerdo con la expresión 5.
Consideremos un elemento de corriente: es decir, un pequeño segmento dl de un conductor por el que circula una corriente de intensidad I (ver figura 4).
En un instante de tiempo la carga móvil dq contenida en dicho segmento genera un campo magnético igual a
donde
La velocidad de deriva puede calcularse a partir del tiempo dt que tardan las cargas en recorrer el segmento dl
y, por otra parte, la intensidad I de corriente que circula por el conductor es precisamente la carga dq dividida por el tiempo dt que tarda en recorrer el segmento dl , es decir
Por lo tanto
Vectorialmente:
dónde hemos definido el vector
Introduciendo la relación 7 en la expresión 6, obtenemos que el campo magnético creado por un elemento de corriente:
expresión que se conoce como Ley de Biot-Savart.
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Si tenemos expresamos la intensidad I que atraviesa el elmento dl en función de la densidad de corriente j:
dónde ds es la sección del elemento de corriente; y si tenemos en cuenta que
siendo dv el volumen del elemento de corriente. Entonces la Ley de Biot-Savart también puede expresarse de la siguiente forma
La ley de Biot-Savart proporciona el campo magnético en un punto debido
a un pequeño elemento diferencial del conductor. Para calcular el
campo magnético total
debido a un circuito cerrado
C por el que discurre una corriente de intensidad I,
se deben sumar (principio de superposición) las contribuciones
de todos los elementos de corriente que constituyen el circuito:
expresión que también se denomina 1a Ley de Laplace.
(Ver problema 5.2)
(Ver problema 5.3)
Se puede demostrar que si una distribución de corriente tiene un plano de simetría (es decir, el plano divide la distribución en dos partes siendo la una la imagen especular de la otra), el campo magnético en los puntos del plano es perpendicular al plano o nulo.
Para demostrar esta propiedad podemos descomponer el circuito en elementos de corriente y comprobar que para cada par de elementos simétricos ésto se cumple.
Así, consideramos dos elementos del circuito
y
recorridos por la misma corriente I
y simétricos respecto un plano
. Ambos elementos pueden descomponerse
en una componente perpendicular al plano (
)
y otra paralela (o que pertenece) al plano
(
).
Por ser simétricos (se considera simetría especular) respecto
al plano
se debe cumplir:
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Queremos calcular el campo en un punto P del plano
.
El vector posición de P con respecto a
es el vector
; y el vector posición con respecto
a
es el vector
.
Ambos vectores pueden descomponerse en una componente perpendicular
al plano (
) y otra paralela (o que pertenece)
al plano
. Estos vectores deben ser simétricos respecto al plano
(ver figura 5) por lo tanto se cumple
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= | ![]() ![]() |
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El campo magnético
creado por el elemento
en el punto P es (según la ley de
Biot-Savart - ec. 8) es
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El campo total es la suma de ambas contribuciones:
con lo que se demuestra que el campo es un vector perpendicular a
Se comprueba, también, que el campo es nulo en aquellos puntos en
los que
y
tienen la misma dirección. O en la situación particular en la que
= 0
; es decir cuando los elementos decorriente
son perpendiculares al plano
.
Determinación de las líneas de campo: para algunas distribuciones de corriente muy simétricas puede utilizarse esta propiedad para justificar la forma de las líneas de campo (ver figura 6).
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