Estudio de los ideales del anillo de las funciones enteras

Abstract

Las funciones enteras han sido objeto de multitud de trabajos después de las Memorias de Laguerre, Poincaré, Hadamard, Borel, etcetera, pero se han ocupado de cuestiones de crecimiento y distriubución de los ceros, clasificándolas según el género, orden, estudio de valores asintóticos, etc.; el presente trabajo las enfoca desde un punto de vista distinto, independiente de estas consideraciones, aqui se hace el estudio de sus propiedades algebraicas. El anillo que forman es de los mas sencillos de anillos no noetherianos, tiene propiedades que lo asemejan a anillos de ideales principales, asi que el ideal engendrado por dos ideales principales es principal, que las funciones que admiten descomposición factorial en elementos primos, esta es unica, etc. Este anillo es un subanillo del de series de potencias formales, y el de series de potencias convergentes de una variable, sobre el cuerpo de los números complejos, que son estudiadas por Krull, W. Thimm, etcétera. El anillo estudiado tiene la propiedad de que es monogeneo (einartig), es decir, que todo ideal primo, excepto del nulo y del unidad es maximal. El presente trabajo esta dividido, primero en unos preliminares, luego el Cap. I en el estudio de ideales principales, el II en el de ideales no principales, el cual no es exhaustivo, se puede prolongar la investigación de algunos puntos relativos a ideales maximales, y el III a valoración, estudiando las valoraciones exponenciales del cuerpo de funciones meromorfas tales que el anillo de valoración correspondiente contenga al de funciones enteras (único caso que tiene ligazón con el estudio del anillo de funciones enteras) no ocupándose si son posibles otras valoraciones. En varias cuestiones es precisa la aplicación del Axioma de la Elección de Zermelo, y sus consecuencias.