Modelització i pricing de futurs de temperatura

Abstract

Aquest treball té com a objectiu principal analitzar una part de l’article publicat a la revista de mercats energètics Journal of Energy Markets: ”Approximation of the price dynamics of heating degree day (HDD) and cooling degree day (CDD) temperature futures”, redactat per la cotutora del treball, la Sara Ana Solanilla, conjuntament amb el Fred Espen Benth. L’article proposa una aproximació per al preu dels futurs de temperatura a partir dels índexs climàtics Heating Degree Day (HDD) i Cooling Degree Day (CDD). Es considera que aquests índexs depenen linealment de la temperatura, que es modelitza mitjançant una dinàmica autoregressiva en temps continu. A partir d’aquesta modelització, basada en dades climàtiques de Nova York, s’utilitza una adaptació de la fórmula de Black-76 per determinar el preu d’una opció call sobre futurs d’HDD i CDD. En concret, s’analitzarà la part relacionada amb la valoració d’un futur basat en els índexs mencionats, posant de manifest la problemàtica que sorgeix quan es pretén fer el pricing d’una opció call europea sobre aquests futurs. Addicionalment, s’aprofundirà en la modelització la variable temperatura, reproduint el cas empíric considerat a l’article Per tal de proporcionar un marc teòric sòlid, durant els cinc primers capítols es presenta la teoria matemàtica necessària. Aquesta part inclou una introducció als processos estocàstics, amb especial èmfasi en el moviment Brownià; la definició i la construcció de la integral d’Itô, destacant-ne la importància; la fórmula d’Itô en el cas unidimensional i una de les seves aplicacions fonamentals, el teorema de Girsanov; i, finalment, la teoria de les equacions diferencials estocàstiques (EDE). Amb aquest treball, es busca oferir una perspectiva que connecti la teoria matemàtica amb la seva aplicació pràctica en el camp dels derivats climàtic, destacant la utilitat dels índexs HDD i CDD en la gestió del risc associat a la temperatura.

This work aims to analyze a section of the article published in the ’Journal of Energy Markets’: “Approximation of the price dynamics of Heating Degree Day (HDD) and Cooling Degree Day (CDD) temperature futures”, written by the co-supervisor of this project, Sara Ana Solanilla, together with Fred Espen Benth. The article proposes an approximation for pricing temperature futures based on the climatic indices Heating Degree Day (HDD) and Cooling Degree Day (CDD). This indices are assumed to depend linearly on temperature, which is modeled using a continuous-time autoregressive dynamic process. Based on this modeling, which uses climate data from New York, an adaptation of the Black-76 formula is applied to determine the price of a call option on HDD and CDD futures. Specifically, this work will focus on the section related to the valuation of a future based on the aforementioned indices, highlighting the challenges encountered when attempting to price a European call option on these futures. Additionally, the modeling of the temperature variable will be further examined, reproducing the empirical case considered in the article. To provide a theoretical framework for this work, the first five chapters present the necessary mathematical theory. This part includes an introduction to stochastic processes, with a particular focus on Brownian motion; the definition and construction of the Itô integral, highlighting its importance; the Itô formula in the unidimensional case and one of its fundamental applications, Girsanov’s theorem; and, finally, the theory of stochastic differential equations (SDEs). This project seeks to offer a perspective that bridges mathematical theory with its practical application in the field of climate derivatives, emphasizing the relevance of HDD and CDD indices in managing temperature-related risk.