Volatilitat implícita i models de valoració d’opcions

Abstract

Aquest estudi examina dues aproximacions clau per a la valoració d’opcions financeres, centrant-se en el tractament de la volatilitat: el model clàssic de Black-Scholes i el model de volatilitat estocàstica de Heston. El model de Black-Scholes assumeix una volatilitat constant, proporcionant una metodologia senzilla però fonamental per al càlcul del preu dels derivats. No obstant això, les observacions empíriques de patrons de volatilitat implı́cita, com el somriure de volatilitat i l’skew, desafien aquesta suposició. Per superar aquestes limitacions, el model de Heston incorpora la volatilitat estocàstica, modelant-la com un procés de reversió a la mitjana per capturar dinàmiques de mercat de manera més realista. Mitjançant l’anàlisi teòrica i la implementació pràctica amb dades reals del mercat d’opcions sobre l’S&P 500, aquesta investigació avalua l’eficàcia de tots dos models. Els resultats mostren que el model de Heston s’alinea millor amb les superfícies de volatilitat implícita observades, especialment per opcions amb venciments curts o amb strikes lluny de l’ATM. Per contra, el model de Black-Scholes presenta també precisió per opcions properes a l’ATM amb venciments més llargs, però no pot reflectir les complexitats de les condicions de mercat dinàmiques. Les conclusions subratllen la importància de seleccionar el model adequat segons les característiques específiques de l’instrument financer i l’entorn de mercat. Tot i que el model de Black-Scholes continua sent una pedra angular per la seva simplicitat i tractabilitat analítica, el model de Heston ofereix una precisió superior en escenaris on la volatilitat no és constant.

This study examines two pivotal approaches to financial option pricing, focusing on the treatment of volatility: the classic Black-Scholes model and the Heston stochastic volatility model. The Black-Scholes framework assumes constant volatility, providing a simple yet foundational method for pricing derivatives. However, empirical observations of implied volatility patterns, such as the volatility smile and skew, challenge this assumption. To address these limitations, the Heston model incorporates stochastic volatility, capturing market dynamics more realistically by modeling volatility as a mean-reverting process. Through theoretical analysis and practical implementation using real market data from the S&P 500 options, the research evaluates the effectiveness of both models. Results reveal that the Heston model aligns more closely with observed implied volatility surfaces, particularly for options with short maturities or far-from-the-money strikes. In contrast, the Black-Scholes model exhibits greater accuracy for options near the money with longer maturities but struggles to reflect the complexities of dynamic market conditions. The findings underscore the importance of selecting the appropriate model based on the specific characteristics of the financial instrument and market environment. While Black-Scholes remains a cornerstone for its simplicity and analytical tractability, the Heston model offers superior precision in scenarios where volatility exhibits non-constant behavior.