Mesures de forma i simetria en química: algorismes i aplicacions

Abstract

[cat] En aquest treball es descriuen algunes de funcions matemàtiques que tracten de descriure, d'una manera el més acurada possible, les propietats de forma i simetria no d'una forma discreta, sinó com una propietat contínua dels objectes. D'aquesta manera, un cop descrit l'objectiu d'aquest conjunt d'eines, que anomenem mesures de semblança (o dissemblança) es presenta el marc general que les descriu i que alhora ens permet classificar-les. També es fa un repàs històric de les mesures existents més rellevants. A partir d'aquest punt el treball se centra en algunes d'aquestes funcions. Primerament, es descriuen les mesures contínues de forma (CShM), introduïdes per Avnir et al., conjuntament amb la metodologia que se'n despren. S'han utilitzat les CShM per l'anàlisi estructural de compostos químics associats a poliedres de set i vuit vèrtexs, especialment pel que fa als compostos de metalls de transició hepta i octacoordinats, respectivament. Les CShM també s'han emprat per l'estudi estereoquímic al llarg de la reacció entre l'anió [Co(CO)4]- i el catió amoni. També s'han analitzat les mesures contínues de simetria (CSM) i s'ha introduït una nova mesura per a l'estudi de les propietats de simetria, l'índex de simetria (SI). Un cop explicada la metodologia per cadascuna, s'han mostrat algunes aplicacions per aquestes. Finalment es fa una anàlisi de les propietats de simetria de densitats electròniques moleculars amb l'índex de simetria electrònica (ESI). S'han indicat els aspectes teòrics associats a la metodologia així com les motivacions que han portat a la introducció d'aquesta nova mesura. També s'han mostrat alguns exemples de l'aplicació de l'ESI a l'estudi de la simetria d'inversió comparant aquesta amb algunes propietats moleculars.

[eng] This work describes the mathematical functions necessary to describe, in an accurate way, the shape and symmetry properties from a non-discrete point of view, but as a continuous property. This set of tools called similarity (or dissimilarity) measures, have been classified in a general framework in order to understand the relationships between them. The central part of the work is the description and the study of some of these tools. First of all, the Continuous Shape Measures (CShM) introduced by Avnir and co-workers have been described with the associated methodology. The CShM have been used in the structural analysis of the chemical compounds associated to seven and eight vertices polyhedra, specially the hepta and octacoordinated transition metal compounds. The CShM have been used in the stereochemical study along the chemical reaction between the [Co(CO)4]- anion and the amonium cation. The Continuous Symmetry Measures (CSM) have been analysed and a new measure, the Symmetry Index (SI) have been introduced in order to improve the symmetry properties study. Finally, there is an analysis of the symmetry properties of the molecular electronic density using the Electronic Symmetry Index (ESI). The theoretical aspects associated with the ESI methodology and the motivations to introduce this new tool have been developed. Some examples of the ESI applications in the inversion symmetry analysis of the electron densities have been done, trying to compare these properties with some molecular properties.