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Probabilidades basadas en la teoría de juegos y su aplicación en el mercado de opciones Lookback

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Treballs Finals del Doble Grau d'Administració i Direcció d'Empreses i de Matemàtiques, Facultat d'Economia i Empresa i Facultat de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona, Curs: 2024-2025, Tutor: Carles Rovira Escofet i Josep Vives i Santa Eulàlia

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El objetivo del trabajo es explorar las probabilidades de teoría de juegos y su aplicación a los mercados financieros, centrándose en las opciones Lookback. El trabajo se estructura en cuatro capítulos principales. El primero establece los fundamentos teóricos de las probabilidades en la teoría de juegos, introduciendo conceptos clave como protocolos de juego, estrategias y eventos. El segundo capítulo desarrolla constructos avanzados como las expectativas superiores y los valores esperados superiores, que generalizan los valores esperados matemáticos clásicos, destacando sus propiedades y utilidad en escenarios de optimización dinámica. El tercer capítulo integra las probabilidades de teoría de juegos con las probabilidades tradicionales basadas en medidas, ofreciendo una reinterpretación de conceptos clásicos dentro de un marco estratégico. Finalmente, el cuarto capítulo aplica la teoría desarrollada a la valoración y gestión de riesgos de las opciones Lookback.

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This research explores game-theoretic probabilities and their application to financial markets, focusing on Lookback options. The work is structured into four main chapters. The first establishes the theoretical foundation of game-theoretic probabilities, introducing key concepts such as game protocols, strategies, and events. The second chapter develops advanced constructs like upper expectations and upper expected values, which generalize classical mathematical expected values, highlighting their properties and utility in dynamic optimization
scenarios. The third chapter integrates game-theoretic and traditional measure theoretic probabilities, offering a reinterpretation of classical concepts within a strategic framework. Finally, the fourth chapter applies the developed theory to the valuation and risk management of Lookback options.

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cc-by-nc-nd (c) Joan Pastor Sánchez, 2025

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Treballs Finals de Grau (TFG) - Administració i Direcció d’Empreses i Matemàtiques (Doble Grau)

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Probabilidades basadas en la teoría de juegos y su aplicación en el mercado de opciones Lookback