# name
Topological Data Analysis Across Domains: From Point Clouds to Graphs

# metadata.dc.contributor.other[].value
Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtiques i Informàtica

# metadata.dc.description.abstract[].value
[eng] This thesis builds on the foundational principle of topological data analysis (TDA), i.e., tracking the evolution of homological features in filtered spaces, and demonstrates the broad applicability of TDA through five studies conducted in distinct scientific contexts. In each study, the practical part was carried out in collaboration with experts from the cor-responding fields: neuroscience, artificial intelligence, complex systems, and cardiovascular medicine. Across these studies, TDA techniques are integrated with machine learning mod-els, yielding improvements in classification accuracy and interpretability of the resulting pipelines. Besides the experimental analyses, our work contributes novel methodologies and theo-retical insights. Specifically: (1) We develop a TDA-based classifier based on the variation of persistence descriptors when new points are added to a point cloud, and show that the classifier's accuracy can be used to estímate an inherent dimension of a data set, which, in our case, carne from a behavioral neuroscience study. (2) We design a method of importance attribution by selecting the most informative landscape levels for a neural network classifier of time series. (3) We prove that topological radiomics extracted from cardiovascular magnetic resonance images serve as a complement to standard collections of radiomic variables, achieving comparable accuracies with shorter feature vectors and less training time. (4) We implement extended persistence of cycles in graphs and introduce a new algorithm to replace an edge-weigthed graph with a vertex-weigthed one with the same persistence diagram, and we built a database of almost 800 000 graphs on which a neural network model was trained for latent dimensionality estimation of real-world net-works. (5) We enhance Mapper graphs with quantitave indices, which are used to achieve statistical significance using a dataset from a study of hemodynamic response to cardiac resynchronization therapy.

# metadata.dc.description.abstract[].value
[cat] Aquesta tesi parteix del principi fonamental de l'anàlisi topològica de dades (TDA), que és l'estudi de l'evolució de les característiques topològiques en espais filtrats, i en demostra l'aplicabilitat mitjançant cinc estudis en contextos científics diferents. En cada estudi, la part practica es va dur a terme en col·laboració amb experts dels àmbits corresponents: neurociència, intel·ligència artificial, sistemes complexos i medicina cardiovascular. En la majoria d'aquests estudis, les tècniques de TDA s'integren amb models d'aprenentatge automàtic, fet que comporta millores en la precisió de classificació i en la interpretabilitat dels processos analítics resultants. A més de les anàlisis experimentals que hem dut a terme, aquesta tesi aporta millores metodològiques i perspectives teòriques noves. (1) Desenvolupem un classificador basat en TDA a partir de la variació dels descriptors de persistència quan s'afegeixen nous punts a un núvol de punts, i mostrem que la precisió del classificador es pot utilitzar per estimar una dimensió inherent d'un conjunt de dades, que en el nostre cas provenia d'un estudi de neurociència del comportament. (2) Dissenyem un mètode d'atribució d'importància seleccionant els nivells més informatius dels perfils de persistència (landscapes) per a un classificador de xarxes neuronals aplicat a series temporals. (3) Demostrem que descriptors de persistència homològica extrets d'imatges de ressonància magnètica cardiovascular complementen les variables radiòmiques usuals i assoleixen precisions comparables, amb vectors de característiques més curts i amb menys temps d'entrenament. (4) Implementem la persistència estesa de cicles en grafs i introduïm un algorisme nou per substituir un graf amb pesos a les arestes per un amb pesos als vèrtexs mantenint el mateix diagrama de persistència, i construïm una base de dades de gairebé 800.000 grafs sobre la qual vam en-trenar un model de xarxa neuronal per a l'estimació de la dimensionalitat latent de xarxes complexes. (5) Enriquim els grafs de Mapper amb índexs quantitatius, que utilitzem per aconseguir significació estadística en un conjunt de dades tret d'un estudi sobre arrítmies.

# metadata.dc.source[].value
Tesis Doctorals - Departament - Matemàtiques i Informàtica

# metadata.dc.title[].value
Topological Data Analysis Across Domains: From Point Clouds to Graphs