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Indagación matemática en la educación secundaria: ecología didáctica y transferencia

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Universitat de Barcelona. Facultat d'Educació

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[spa] La presente investigación aborda el problema de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria. En los últimos años, diversas corrientes de innovación pedagógica han emergido, destacando la implementación de un currículum competencial que desplaza el énfasis desde los conocimientos hacia las competencias, introduciendo nuevos dispositivos didácticos como las situaciones de aprendizaje. Además, la empresa privada ha contribuido con plataformas en línea que ofrecen materiales didácticos alternativos al tradicional libro de texto. Estas innovaciones reflejan la necesidad de cambio y la insatisfacción de la comunidad educativa con los enfoques tradicionales de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Para llevar a cabo este cambio de paradigma, es esencial un vínculo estrecho entre la comunidad educativa y la investigación, para diseñar, gestionar y analizar estos nuevos dispositivos y estudiar sus condiciones de difusión, tomando en consideración el avance científico en el área. Esta tesis se fundamenta en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), que proporciona un marco conceptual y metodológico para nuestra investigación. La TAD estudia las condiciones que se requieren para realizar un cambio de paradigma, alejándose de una visión de la enseñanza centrada en los saberes y en el profesor como transmisor central de estos, hacia un enfoque que pone las cuestiones en el centro del proceso educativo. Dentro de este marco, se introducen los recorridos de estudio e investigación (REI) como dispositivos didácticos principales, alineados con la enseñanza basada en la indagación, donde los procesos de enseñanza-aprendizaje se centran en la investigación de cuestiones problemáticas y en la elaboración de respuestas a estas cuestiones. La ecología de los REI – es decir el estudio de las condiciones que facilitan su implementación y de las restricciones que la limitan – ha sido objeto de estudio durante estas últimas dos décadas a nivel tanto nacional como internacional, principalmente en el grupo de investigación de la TAD. Sin embargo, estos estudios a menudo se han realizado en condiciones facilitadoras muy artificiales, alejadas del aula promedio. Esta tesis surge de la necesidad de experimentar los REI en un entorno de aula convencional, con las restricciones típicas de las instituciones educativas, para analizar desde un punto de vista epistemológico y didáctico los fenómenos que ocurren al implementar estos dispositivos. Para esta investigación, utilizamos la ingeniería didáctica como método, tanto para el diseño como para el análisis de varios ciclos de experimentación de propuestas en un mismo centro educativo. Consideramos dos REI que se diseñaron e implementaron en el último curso de la educación secundaria obligatoria, junto con varios ciclos de implementación de cada uno. El primer REI es un recorrido finalizado, diseñado para que la investigación de los estudiantes conduzca a estrategias de recuento en el ámbito de la combinatoria. En este caso, se parte del problema de la seguridad de distintos tipos de candados, llevando a los estudiantes a desarrollar sus propias estrategias para el recuento de códigos. ii El segundo REI es un recorrido no finalizado alrededor del estudio del COVID19, donde se parte de una cuestión generatriz abierta sobre el virus, permitiendo que la investigación sea dinámica, aunque se prevea el recurso a ciertos saberes, en particular estadísticos. Esta investigación analiza, por un lado, la ecología del desarrollo de los REI mencionados, y por otro, incorpora la importancia de los procesos de modelización en la dinámica de los REI y la potencial interdisciplinariedad que estas propuestas plantean. Nuestra investigación ofrece una visión integral y práctica de la implementación de los REI en la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria. Proporciona dispositivos creados bajo el contexto concreto de una escuela, pero con resultados prometedores para su posible transferencia a otros centros y niveles educativos.

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[eng] This research addresses the issue of mathematics teaching and learning in secondary education. In recent years, various pedagogical innovations have emerged, notably the implementation of a competency-based curriculum that shifts the focus from knowledge to skills, introducing new didactic devices such as learning situations. Additionally, private companies have contributed with online platforms offering alternative educational materials to the traditional textbook. These innovations highlight the need for change and the dissatisfaction within the educational community regarding traditional approaches to teaching mathematics. To achieve this paradigm shift, a close link between the educational community and research is essential to design, manage, and analyse these new devices and study their dissemination conditions, considering scientific advances in the field.
This thesis is based on the Anthropological Theory of the Didactic (ATD), which provides a conceptual and methodological framework for our research. The ATD studies the conditions required to realize a paradigm shift, moving away from a teacher-centred knowledge transmission approach to a focus on inquiry-based education. In this context, study and research paths (SRPs) are introduced as primary didactic devices, aligned with inquiry-based learning, where teaching and learning processes focus on investigating problematic questions and developing responses to these questions.
The ecology of SRPs – the study of conditions that facilitate their implementation and the restrictions that limit it – has been studied over the past two decades, mainly within the ATD research group. However, these studies often took place under very artificial facilitating conditions, far removed from the average classroom. This thesis arises from the need to experiment with SRPs in a conventional classroom setting, with the typical restrictions of educational institutions, to analyse from an epistemological and didactic perspective the phenomena that occur when implementing these devices.
iii
We employ didactic engineering as a method for both designing and analysing several cycles of proposal experimentation within the same school. Two SRPs were designed and implemented in the final year of compulsory secondary education, along with several implementation cycles for each.
The first SRP is a finalized path, designed to lead student investigation to counting strategies in combinatorics. This involves starting from the problem of the security of different types of locks, leading students to develop their own strategies for counting codes.
The second SRP is an open-ended path around the study of COVID-19, starting with a generating question about the virus, allowing for dynamic investigation while anticipating the use of certain knowledge, particularly statistical.
This research examines the ecology of the development of the mentioned SRPs, emphasizes the importance of modelling processes in SRP dynamics, and explores the potential interdisciplinarity these proposals present.
Our study offers a comprehensive and practical view of implementing SRPs in secondary mathematics education, providing devices created within the specific context of a school, but with promising results for potential transfer to other schools and levels.

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Indagación matemática en la educación secundaria: ecología didáctica y transferencia