# name
From Simplicial Complexes to Barcodes: Foundations of Persistent Homology

# metadata.dc.description[].value
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Director: Robert Cardona Aguilar

# metadata.dc.description.abstract[].value
This work proves that, through the theory of persistent homology, one can fully and precisely encode all topological features of a point cloud using barcodes. It is also shown that these representations are stable under small data modifications; slight perturbations in the input produce only minor changes in the resulting barcode. To support these results, the theory of persistence modules is developed, along with complete proofs of two fundamental theorems: the Structure Theorem, which ensures the unique decomposition of persistence modules into barcodes, and the Stability Theorem, which bounds the variation of barcodes in terms of changes in the input data.

# metadata.dc.description.abstract[].value
Aquest treball té com a objectiu demostrar que, mitjançant la teoria de l’homologia persistent, es poden codificar de manera completa i precisa totes les característiques topològiques d’un núvol de punts a través de codis de barres. També es mostra que aquestes representacions són estables davant petites modificacions en el núvol, és a dir, perturbacions lleus en les dades provocaran petits canvis en el codi de barres. Per fonamentar aquests resultats, es desenvolupa la teoria de mòduls de persistència i es desenvolupen les demostracions de dos teoremes fonamentals: el Teorema Estructural, que garanteix la descomposició única dels mòduls de persistència en codis de barres, i el Teorema d’Estabilitat, que acota la variació dels codis de barres en funció dels canvis en les dades inicials.

# metadata.dc.rights[].value
cc-by-nc-nd (c) Clàudia Rafart Medina, 2025

# metadata.dc.source[].value
Treballs Finals de Grau (TFG) - Matemàtiques

# metadata.dc.title[].value
From Simplicial Complexes to Barcodes: Foundations of Persistent Homology