# name
Dynamics in chaotic regions of area-preserving maps and the separatrix map

# metadata.dc.description[].value
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2024, Director: Arturo Vieiro Yanes i Ainoa Murillo López

# metadata.dc.description.abstract[].value
Transversal homoclinic intersections lead to chaotic behaviours, and understanding them is the aim of our work. We will consider area and orientation preserving maps, such as the standard map, to study these intersections of the invariant manifolds of a saddle point and their splitting due to perturbation. S.Smale contributed to understanding transversal homoclinic intersections with the horseshoe map, which helps us describe the characteristics of the orbits when such intersections occur. The result is the presence of infinitely many periodic and non-periodic orbits, studied with the help of bi-infinite sequences.
To study the dynamics near the intersection of these invariant manifolds, we will consider the separatrix map and derive it for the Chirikov standard map.

# metadata.dc.description.sponsorship[].value
Les interseccions homoclíniques transversals impliquen comportaments caòtics, aprofundir en ells i entendre’ls és l’objectiu d’aquest treball. Consideram el cas d’aplicacions que preserven àrea i orientació, com és per exemple l’aplicació estàndard, per estudiar les interseccions entre les varietats invariants d’un punt de sella i la seva escissió a causa de pertorbacions. S. Smale va contribuir amb la comprensió de les interseccions homoclíniques
transversals amb l’aplicació coneguda com a "horseshoe", la qual ajuda a descriure característiques de les òrbites quan hi ha interseccions. El resultat és la presència d’infinites òrbites periòdiques i no periòdiques, analitzades amb l’ajuda de seqüències infinites de dos símbols.
Per estudiar les dinàmiques aprop de les interseccions d’aquestes varietats invariants, considerarem la funció separatriu i la derivarem pel cas de la funció estàndard de Chirikov.

# metadata.dc.rights[].value
cc-by-nc-nd (c) Francesc Timoner Vaquer, 2024

# metadata.dc.source[].value
Treballs Finals de Grau (TFG) - Matemàtiques

# metadata.dc.title[].value
Dynamics in chaotic regions of area-preserving maps and the separatrix map