# metadata.dc.description[].value
Treballs Finals del Doble Grau d'Administració i Direcció d'Empreses i de Matemàtiques, Facultat d'Economia i Empresa i Facultat de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona, Curs: 2024-2025, Tutor: Josep Vives i Santa Eulàlia

# metadata.dc.description.abstract[].value
La teoria moderna de carteres es va desenvolupar a partir dels treballs de l’economista Harry Markowitz (1927-2023) presentats en un assaig l’any 1952, i pels quals va guanyar el Premi Nobel d’Economia l’any 1990. L’objectiu principal darrere d’aquesta teoria tracta de com un inversor pot repartir la seva riquesa en diferents actius per tal d’obtenir el màxim retorn esperat amb la mínima variància possible. Per tant, el resultat no serà una
inversió concreta, sinó una sèrie de combinacions retorn-variància d’on s’haurà de triar una en funció de l’aversió al risc que tingui l’inversor. Tot això es desenvoluparà més a fons durant el treball.
Posteriorment, a partir d’aquesta teoria, es va desenvolupar el model de valoració d’actius financers CAPM (Capital Asset Pricing Model) [1]. Aquest va ser introduït per treballs independents de Jack Treynor, William F. Sharpe, John Lintner i Jan Mossin entre els anys 1961 i 1965. Una de les parts fonamentals d’aquest model és el coeficient $\beta$, que mesura la sensibilitat dels rendiments d’un actiu en funció dels rendiments del mercat.
El fet que en el model CAPM es pugui expressar el rendiment d’un actiu en funció del rendiment del mercat es pot generalitzar i expressar-lo en funció de diferents factors. Això es coneix com a model de factors i és una base per al APT (Arbitrage Pricing Theory) [2] [3], que va introduir Stephen Ross l’any 1976. L’APT permet deduir una fórmula similar al CAPM però partint de la base del model de factors.
L’objectiu d’aquest treball és analitzar amb detall la teoria moderna de carteres, i els models CAPM i APT.
Durant el curs del treball només es donen per suposat coneixements bàsics d’àlgebra lineal, càlcul i teoria de la probabilitat. Tot i així, serà molt important la utilització dels multiplicadors de Lagrange per a trobar mínims de funcions de múltiples variables amb restriccions. El seu funcionament s’explicarà per sobre per no allargar el treball, però es podran trobar les explicacions i demostracions completes a la bibliografia.

# metadata.dc.source[].value
Treballs Finals de Grau (TFG) - Administració i Direcció d’Empreses i Matemàtiques (Doble Grau)