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Continuación de órbitas periódicas con métodos espectrales aplicando la teoría de Floquet

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Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2026, Director: Alex Haro Provinciale

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[es] Este trabajo estudia la continuación de órbitas periódicas mediante un enfoque espectral que incorpora de manera explícita la teoría de Floquet. El objetivo principal consiste en construir un algoritmo capaz de corregir y continuar estas órbitas a partir de una formulación tipo Newton sobre una representación espectral de la trayectoria siguiendo el espíritu de los trabajos de Moore. Como primer examen del método, se ha aplicado el algoritmo al oscilador de Van der Pol en dos dimensiones. Este sistema, por su comportamiento no lineal y la presencia de un ciclo límite conocido, permite valorar la eficacia del procedimiento sin introducir todavía la complejidad de modelos de mayor dimensión. Los resultados muestran que la combinación de técnicas espectrales y la información de Floquet proporciona correcciones precisas y facilita la continuación respecto a los parámetros del sistema. Aunque el estudio inicial se centra en este caso concreto, el método es adaptable a configuraciones más complejas y su implementación está descrita para trabajar en cualquier número de dimensiones.

[en] This work examines the continuation of periodic orbits through a spectral approach that explicitly incorporates Floquet theory. The main objective is to develop an algorithm capable of correcting and continuing such orbits by applying a Newton-type formulation on a spectral representation of the trajectory. As an initial assessment of the method, the algorithm has been applied to the twodimensional Van der Pol oscillator. Owing to its nonlinear behaviour and its well-known limit cycle, this system provides a convenient benchmark that allows evaluation of the procedure without yet introducing the complexity of higher-dimensional models. The results show that the combination of spectral techniques with Floquet information yields accurate corrections and facilitates continuation with respect to system parameters. Although the initial study focuses on this specific case, the method is adaptable to more complex configurations, and its implementation is described in a way that enables its application to systems of any dimension.

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memòria: cc by-nc-nd (c) Jesús Medina García-Villaraco, 2026

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codi:  GPL (c) Jesús Medina García-Villaraco, 2026

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Treballs Finals de Grau (TFG) - Matemàtiques

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Continuación de órbitas periódicas con métodos espectrales aplicando la teoría de Floquet