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El grup fonamental de les varietats de Kähler

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Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria

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[cat] Estudiem el grup fonamental de varietat algebràïques complexes i la seva monodromia. Les línies d'estudi són:

- L'àlgebra de Malcev dels grups fonamentals de varietats compactes Kahler: Provem que no pot ser lliure, i donem una cota inferior del nombre de relacions cas que la varietat sigui no fibrada. La determinem quan la dimensió de Kodaira és igual a un. 

- Pinzells de Lefschetz de corbes: obtenim fòrmules per a la monodromia geomètrica i el grup fonamental per a pinzells de Lefschetz de corbes sobre la recta projectiva, amb ella demostrem un resultat de formalitat topològica de famílies de corbes, a l'igual que propietats conegudes d'entropia i quasi unipotència d'aquestes famílies.

- La connexió de Gauss-Manin en el grup fonamental:

Construïm complexos de Dolbeault logarítmics relatius analítics reals per a famíliers de varietats projectives, amb connexió de Gauss-Manin. Calculem la realització de la Rham d'aquesta coneexió en el grup fonamental de famílies de corbes afins racionals i no racionals, obtenint un contrast notable.

Caracteritzem els grups de Galois diferencials de la connexió de Gauus-Manin en el grup fonamental com a extensions unipotents dels seus anàlegs cohomològics.

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[spa] Estudiamos el grupo fundamental de variedades algebraicas complejas y su monodromía. Las líneas de estudio son:

- El álgebra de Malcev de los grupos fundamentales de variedades compactas Kahler: Probamos que no puede ser libre, y damos una cota inferior del número de relaciones en el caso en que la variedad sea no fibrada. La determinamos cuando la dimensión de Kodaira es uno.

- Pinceles de Lefschetz de curvas: obtenemos fórmulas para la monodromía geométrica y en el grupo fundamental para pinceles de Lefschetz de curvas sobre la recta proyectiva, con ella demostramos un resultado de formalidad topológica de familias de curvas, así como propiedades conocidas de entropía y cuasi unipotencia de estas familias.

- La conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental:

Construimos complejos de Dolbeault logarítmicos relativos analíticos reales para familias de variedades proyectivas, con conexión de Gauss-Manin. Calculamos la realización de la Rham de esta conexión en el grupo fundamental de familias de curvas afines racionales y no racionales, obteniendo un notable contraste.

Caracterizamos los grupos de Galois diferenciales de la conexión de Gauss-Manin en el grupo fundamental como extensiones unipotentes de sus análogos cohomológicos.

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Tesis Doctorals - Departament - Algebra i Geometria

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El grup fonamental de les varietats de Kähler