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Entre la probabilidad y el análisis: el papel de las martingalas

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Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Director: Jordi Pau

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Mi trabajo de fin de grado trata sobre el estudio de las martingalas y su aplicación en el análisis matemático. La meta es investigar de qué manera se pueden emplear las técnicas probabilísticas para llegar a resultados relevantes en diversos campos.

El trabajo comienza con una presentación de los conceptos básicos de la teoría de martingalas, desde definiciones importantes y propiedades fundamentales a alguna proposición y teorema. A continuación, se estudian varias desigualdades relacionadas con martingalas, como las desigualdades de Doob, y se evalúa su importancia en contextos analíticos. Haré énfasis en cómo estas desigualdades pueden emplearse para formular estimaciones en espacios de funciones.

Asimismo, se analizan aplicaciones concretas de las martingalas, enfatizando de qué manera estas herramientas probabilísticas facilitan el tratamiento de problemas complejos de un modo bastante más intuitivo, sencillo y eficiente. Ofreceré algunos ejemplos concretos en los que se muestre la eficacia de las martingalas en la solución de problemas analíticos, así como su potencial para ofrecer nuevas perspectivas y métodos en el análisis de funciones.
En resumen, este trabajo muestra la eficacia y flexibilidad de las martingalas como instrumentos en el análisis matemático.

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cc-by-nc-nd (c) Juan Ignacio Sampere Bellver, 2025

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Treballs Finals de Grau (TFG) - Matemàtiques

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Entre la probabilidad y el análisis: el papel de las martingalas