# name
Valoración de Opciones Financieras mediante Procesos Estocásticos: El Modelo de Black-Scholes-Merton bajo el Enfoque de Martingalas

# metadata.dc.description[].value
Treballs Finals del Doble Grau d'Administració i Direcció d'Empreses i de Matemàtiques, Facultat d'Economia i Empresa i Facultat de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona, Curs: 2024-2025 , Tutor: Josep Vives i Dra. Maria Carmen Florit

# metadata.dc.description.abstract[].value
Este Trabajo de Fin de Grado tiene como objetivo presentar una derivación rigurosa de la fórmula de valoración de opciones de Black-Scholes-Merton mediante el enfoque de martingalas y el cálculo estocástico. En lugar de seguir el método clásico basado en ecuaciones en derivadas parciales, se opta por un tratamiento probabilista, centrado en el cambio de medida y en la formulación bajo la medida de riesgo neutral. Para ello, se desarrollan los fundamentos matemáticos necesarios, incluyendo teoría de martingalas, cálculo de Itô, el teorema de Girsanov y el teorema de representación de martingalas. A continuación, se modeliza un mercado financiero idealizado bajo las hipótesis del modelo, y se aplica el marco estocástico para derivar la fórmula de valoración de opciones europeas. Finalmente, se discuten estrategias de cobertura y se analiza la sensibilidad de los precios mediante las "griegas".

El trabajo combina herramientas avanzadas de la teoría de la probabilidad y las finanzas matemáticas, y proporciona una visión clara del papel que desempeñan los procesos estocásticos en la valoración de instrumentos derivados.

# metadata.dc.description.abstract[].value
This Bachelor’s Thesis aims to present a rigorous derivation of the Black-Scholes-Merton option pricing formula using the martingale approach and stochastic calculus.

Instead of relying on the classical partial differential equations method, we adopt a probabilistic framework based on the change of measure and risk-neutral valuation.
The necessary mathematical foundations are developed, including martingale theory, Itô calculus, Girsanov’s theorem, and the martingale representation theorem. We then model an idealized financial market under the assumptions of the Black-Scholes framework and apply stochastic tools to derive the pricing formula for European options. Finally, we discuss hedging strategies and analyze the sensitivity of option prices through the so-called "Greeks."
This work combines advanced tools from probability theory and mathematical finance and provides a clear understanding of the role that stochastic processes play in the valuation of derivative instruments.

# metadata.dc.rights[].value
cc-by-nc-nd (c) Natalia Vela Mendoza, 2025

# metadata.dc.source[].value
Treballs Finals de Grau (TFG) - Administració i Direcció d’Empreses i Matemàtiques (Doble Grau)

# metadata.dc.title[].value
Valoración de Opciones Financieras mediante Procesos Estocásticos: El Modelo de Black-Scholes-Merton bajo el Enfoque de Martingalas