# name
Construcció del Cos de Classes de Hilbert

# metadata.dc.description[].value
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2026, Director: Xavier Guitart Morales

# metadata.dc.description.abstract[].value
[en] This work provides a complete proof regarding the construction of a very important abelian extension within the branch of Class Field Theory, known as the Hilbert class field. The first chapter is devoted to a detailed explanation of what class fields are. In the second chapter, the concepts of lattices, elliptic functions, and the j-invariant of a lattice are introduced. Finally, the third and last chapter focuses on viewing this invariant as a function on the upper half-plane, which leads to the Theory of Modular Functions and allows one to prove that the Hilbert class field is exactly the extension obtained by adjoining to an imaginary quadratic field the image of any ideal of its ring of integers under the j-function.

[ca] Aquest treball proporciona una demostració completa sobre la construcció d’una extensió abeliana molt important dins la branca de la Teoria de Cossos de Classes, coneguda com a cos de classes de Hilbert. El primer capítol està destinat a explicar en detall en què consisteixen els cossos de classe. En el segon capítol s’introdueixen els conceptes de reticles, funcions el·líptiques i l’invariant j d’un reticle. Finalment, el tercer i últim capítol s’encarrega de veure aquest invariant com una funció en el semiplà superior, fet que donarà pas a la Teoria de les Funcions Modulars, la qual permetrà provar que el cos de classes de Hilbert és exactament l’extensió que resulta d’adjuntar a un cos quadràtic imaginari la imatge d’un ideal qualsevol del seu anell d’enters per la funció j.

# metadata.dc.rights[].value
cc by-nc-nd (c) Marc Torres Santaulària, 2026

# metadata.dc.source[].value
Treballs Finals de Grau (TFG) - Matemàtiques

# metadata.dc.title[].value
Construcció del Cos de Classes de Hilbert