# name
Search of optimal low-rank approximations using tensor networks

# metadata.dc.description[].value
Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Director: Nahuel Norberto Statuto Perez

# metadata.dc.description.abstract[].value
[en] Tensor network structure search has been interesting research topic since the raise on complexity of deep learning models and quantum mechanics. This Bachelor Thesis main goal is to give an automated search of an optimal tensor network structure that gives the best low-rank approximation of a given tensor.
For these purpose we first give an introduction to some basic tensor algebra, we present tensor networks and tensor network states. Then we present algorithms that find the cores of a tensor network that better represent an objective tensor. We also present an algorithm for finding optimal tensor network structures that can guarantee that we will find the most optimal cores.
Finally, we prove that these algorithms converge under certain assumptions and then we perform some practical experiments that empirically proves that it is possible to find other more optimized low-rank decompositions of tensors without significant losses on performance and accuracy.

[ca] La recerca de l’estructura òptima de xarxes de tensors ha estat un tema d’interès des de l’augment en la complexitat dels models d’aprenentatge profund i de la mecànica quàntica. Aquest treball de final de grau té com a objectiu principal oferir una cerca automatitzada d’una estructura òptima d’una xarxa de tensors que representi millor un tensor amb una aproximació de baix rank.
Per aconseguir aquest propòsit, primer oferim una introducció als tensors, a les xarxes tensorials. Aleshores presentem algoritmes que troben els nuclis de la xarxa tensorial que millor representen un tensor objectiu. També presentem un algoritme per trobar quina estructura de xarxa tensorial ens pot garantir que puguem trobar els nuclis més òptims.
Finalment demostrem que aquests algoritmes convergeixen sota algunes suposicions i després fem uns quants experiments que empíricament mostren que és possible trobar altres descomposicions de baix rang de tensors sense que suposin una pèrdua significat en rendiment i precisió.

# metadata.dc.rights[].value
memòria: cc-by-nc-nd (c) Aran Roig Serra, 2025

# metadata.dc.source[].value
Treballs Finals de Grau (TFG) - Matemàtiques

# metadata.dc.title[].value
Search of optimal low-rank approximations using tensor networks