Mundet i Riera, IgnasiVillaró i Cañizal, Júlia2025-07-182025-07-182025-01-15https://hdl.handle.net/2445/222366Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2025, Director: Ignasi Mundet i RieraS'estudia el grup de trenes, analitzant-ne l'estructura algebraica i topològica. S'estudia la representació de Lawrence-Krammer i la seva fidelitat (injectivitat) per a tot $n \geq 1$. Aquesta representació es presenta com un morfisme des del grup de trenes, descrit segons la presentació d'Artin, cap al grup d'automorfismes d'un grup d'homologia associat a un espai concret. En particular, demostrem que els grups de trenes són lineals.We study the braid group, analyzing its algebraic and topological structure. We also study the Lawrence-Krammer representation and its faithfulness (injectivity) for all $n \geq 1$. This representation is presented as a morphism from the braid group, described according to Artin's presentation, to the automorphism group of a homology group associated with a specific space. In particular, we prove that braid groups are linear.54 p.application/pdfcatcc-by-nc-nd (c) Júlia Villaró i Cañizal, 2025http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/es/Teoria de grupsTopologia algebraicaTreballs de fi de grauGroup theoryAlgebraic topologyBachelor's thesesinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccess