Elías García, JoanHoms Pons, RoserUniversitat de Barcelona. Departament de Matemàtiques i Informàtica2019-10-292019-10-292019-07-24https://hdl.handle.net/2445/143397[spa] En esta tesis abordamos el problema de la aproximación de anillos locales por anillos de Gorenstein en el caso cero-dimensional. Nos centramos en el estudio y el cálculo efectivo de la colongitud de Gorenstein, una noción propuesta por Ananthnarayan para medir qué tan cerca está una k-álgebra artiniana de satisfacer la propiedad de Gorenstein. Extendemos la caracterización de los anillos de Teter a k-álgebras de baja colongitud de Gorenstein en términos de sus sistemas inversos de Macaulay y ciertos ideales auto-duales generalizando resultados de Huneke-Vraciu, Ananthnarayan y Elias-Silva. Estudiamos ciertas propiedades de las coberturas Gorenstein minimales de un anillo, como su función de Hilbert y su dimensión de embedding. La herramienta de los sistemas inversos resulta clave para la definición y cálculo efectivo de la variedad de coberturas Gorenstein minimales vía el método de integración introducido por Mourrain. En codimensión 2, extendemos la parametrización de Conca-Valla para ideales del anillo de polinomios al anillo de series, obteniendo un método para el cálculo de coberturas Gorenstein basado en el estudio de matrices canónicas de Hilbert-Burch. Todos los algoritmos propuestos se han implementado en una librería del software de álgebra communtativa Singular.237 p.application/pdfengcc-by-nc-sa, (c) Homs, 2019http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ÀlgebraAnells (Àlgebra)Matrius (Matemàtica)AlgebraRings (Algebra)Matricesinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis2019-10-29info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://hdl.handle.net/10803/667780