Dipòsit Digital de la Universitat de Barcelona

Dades

Docència

Institucional

Mediateca

Programari

Recerca

Tesis Doctorals

Treballs de l'alumnat

El Dipòsit Digital de la Universitat de Barcelona és el repositori institucional que conté en format digital els materials derivats de l'activitat docent, investigadora i institucional de la comunitat universitària.

Enviaments recents

“Narrar el temps, viure la literatura”: Una proposta didàctica sobre el conte català.
(2026-06-18) Vilches Ferrer, Alba Peizhi; Tutor xxx
Aquest treball proposa el disseny d'un curs immersiu de literatura orientat a fomentar la lectura reflexiva, el diàleg crític i la creació literària, més enllà de l’enfocament pedagògic tradicional. El fil conductor del curs és l’anàlisi d’una selecció de contes catalans contemporanis —de Pere Calders, Víctor Català, Jesús Moncada i Maria Barbal— que reflecteixen, de manera diversa, el pas del temps. D’una banda, s’estableix un marc teòric i de recerca a partir d'altres iniciatives que combinen l’ensenyament i l'aprenentatge de la literatura amb l’espai, el cos i l’experiència personal —el cas de l’Aula de Literatura i Meditació i el de Lectures en Ruta— i es fa una aproximació a la teoria filosòfica i literària sobre la memòria, la identitat i la percepció subjectiva del temps. D’altra banda, es concreta el plantejament del programa a partir de la seva ideació, l’estudi del material didàctic i literari i la preparació de les seqüències didàctiques de cada activitat.
Explicit numerical computation of normal forms for Poincaré maps
(Elsevier B.V., 2025-05-10) Gimeno i Alquézar, Joan; Jorba i Monte, Àngel; Jorba Cuscó, Marc; Zou, Maorong
We present a methodology for computing normal forms in discrete systems, such as those described by Poincaré maps. Our approach begins by calculating high-order derivatives of the flow with respect to initial conditions and parameters, obtained via jet transport, and then applying appropriate projections to the Poincaré section to derive the power expansion of the map. In the second step, we perform coordinate transformations to simplify the local power expansion around a dynamical object, retaining only the resonant terms. The resulting normal form provides a local description of the dynamics around the object, and shows its dependence on parameters. Notably, this method does not assume any specific structure of the system besides sufficient regularity. To illustrate its effectiveness, we first examine the well-known Hénon–Heiles system. By fixing an energy level and using a spatial Poincaré section, the system is represented by a 2D Poincaré map. Focusing on an elliptic fixed point of this map, we compute a high-order normal form, which is a twist map obtained explicitly. This means that we have computed the invariant tori inside the energy level of the Poincaré section. Furthermore, we explore how both the fixed point and the normal form depend on the energy level of the Poincaré section, deriving the coefficients of the twist map as a power series of the energy level. This approach also enables us to obtain invariant tori inside nearby energy levels. We also discuss how to obtain the frequencies of the torus for the flow. We include a second example involving an elliptic periodic orbit of the spatial Restricted Three-Body Problem. In this case the map is 4D, and the normal form is a multidimensional twist map.
Homology theory of cyclic group actions
(2026-06-10) Larisa Bursuc, Brigitta; Director xxx
[eng] This thesis studies the homological and cohomological properties of topological spaces admitting cyclic group actions, focusing on the relationship between the Euler characteristic of $(X,A)$ and its invariant subcomplexes under the action of a finite cyclic group $G$, specifically pointing the case where $G=\mathbb{Z}_p$. In order to get there, we first focus our attention to $(K,L)$, where $K$ is a regular $G$-complex and $L$ an invariant subcomplex. Then, we develop all the Čech theory necessary in order to generalize the relationship between the Euler characteristic to a more general pair $(X,A)$. [cat] Aquesta tesi estudia les propietats homològiques i cohomològiques d’espais topològics que admeten accions de grups cíclics, tot centrant-se en la relació entre la característica d’Euler del parell $(X,A)$ i els seus subcomplexos invariants sota l’acció d’un grup cíclic finit $G$, i concretament especialment en el cas en què $G=\mathbb{Z}_p$. Per tal d’arribar-hi, primer centrem la nostra atenció en $(K,L)$, on $K$ és un $G$-complex regular i $L$ és un subcomplex invariant. Tot seguit, desenvolupem tota la teoria de Čech necessària per generalitzar la relació de la característica d’Euler a un parell $(X,A)$ més general.
The Alexander polynomial and lens spaces
(2026-06-08) Brangwin Martín, Varg; Mundet i Riera, Ignasi
[eng] This work presents the homeomorphism classification of lens spaces given in [22] to a general mathematical audience. It is almost entirely self-contained and should be accessible to a final-year Mathematics undergraduate familiar with Algebraic Topology. We begin with two equivalent definitions of lens spaces and establish that elementary topological invariants are insufficient for their classification. We then introduce the torsion linking form via oriented intersection theory and the Alexander polynomial via both Seifert surfaces and Fox calculus, developing all required differential topology and knot theory from scratch. Once these tools are in place, we carry out the classification of lens spaces, concluding that the elementary proof proposed in [22] is flawed for general lens spaces. We argue that this gap appears to be remediable only by appealing to the advanced machinery of the classical classifications (e.g. Reidemeister, Brody-Fox) that they intended to avoid. [cat] Aquest treball presenta la classificació fins a homeomorfisme dels espais lenticulars de [22] per a una audiència matemàtica general. És pràcticament autocontingut i hauria de ser accessible a un estudiant de grau en Matemàtiques d’últim curs que estigui familiaritzat amb la topologia algebraica. Comencem amb dues definicions equivalents d’espais lenticulars i establim que els invariants topològics bàsics són insuficients per a la seva classificació. Després, introduïm la forma d’enllaç de torsió via teoria d’intersecció orientada i el polinomi d’Alexander tant via superfícies de Seifert com via càlcul de Fox, desenvolupant des de zero tota la topologia diferencial i teoria de nusos requerida. Un cop establim aquestes eines, presentem la classificació dels espais lenticulars, concloent que la demostració de [22] està incompleta pel cas general. Argumentem que aquest forat sembla remeiable únicament apel·lant a la maquinària avançada de les classificacions clàssiques (e.g. Reidemeister, Brody-Fox) que tracten d’evitar.
Mètodes variacionals en aplicacions twist
(2026-06-07) Baró Fernández, Àlex; Guàrdia Munárriz, Marcel
[eng] This work studies the existence of orbits with prescribed rotation number for area-preserving twist maps through variational methods. The starting point is the billiard problem in a strictly convex planar domain, which provides a natural geometric example of a twist map. In this setting, the billiard dynamics can be encoded by a generating function, and orbit segments arise as critical points of an associated action functional. We then pass to the general framework of area-preserving twist maps on the annulus. Following Katok and Hasselblatt, we introduce the generating function of a twist map and use it to prove the existence of periodic Birkhoff orbits with rational rotation number. More precisely, for every rational number in the twist interval, one obtains periodic orbits whose ordering is compatible with the corresponding rational rotation of the circle. The final part of the work follows Bangert’s variational approach. The problem is reformulated in terms of bi-infinite sequences and a globally defined generating function satisfying suitable structural assumptions. In this abstract setting, minimal trajectories are introduced as those for which every finite segment minimizes the action between its endpoints. After studying their order properties and defining their rotation number, we prove the main result: for every real number, there exists a minimal trajectory with that rotation number. Thus, the variational method provides a unified approach to both rational and irrational rotation numbers. [cat] Aquest treball estudia l’existència d’òrbites amb nombre de rotació prescrit per a aplicacions twist que preserven l’àrea, utilitzant mètodes variacionals. El punt de partida és el problema del billar en un domini pla estrictament convex, que proporciona un exemple geomètric natural d’aplicació twist. En aquest context, la dinàmica del billar es pot codificar mitjançant una funció generadora, i els segments d’òrbita apareixen com a punts crítics d’un funcional d’acció associat. A continuació es passa al marc general de les aplicacions twist que preserven l’àrea sobre el cilindre. Seguint Katok i Hasselblatt, s’introdueix la funció generadora d’una aplicació twist i s’utilitza per demostrar l’existència d’òrbites periòdiques de Birkhoff amb nombre de rotació racional. Més concretament, per a cada nombre racional dins l’interval de twist, s’obtenen òrbites periòdiques ordenades de manera compatible amb la rotació racional corresponent del cercle. La part final del treball segueix l’enfocament variacional de Bangert. El problema es reformula en termes de successions bi-infinites i d’una funció generadora definida globalment que satisfà unes hipòtesis estructurals adequades. En aquest marc abstracte, s’introdueixen les trajectòries minimals com aquelles per a les quals tot segment finit minimitza l’acció entre els seus extrems. Després d’estudiar-ne les propietats d’ordre i de definir-ne el nombre de rotació, es demostra el resultat principal: per a tot nombre real existeix una trajectòria minimal amb aquest nombre de rotació. Així, el mètode variacional proporciona una teoria unificada que inclou tant els nombres de rotació racionals com els irracionals.