Inconsistency lemmas and the inconsistency by cases property

Abstract

Els lemes de la teoria de la inconsistència no s'han investigat sistemàticament fins ara, amb només unes poques excepcions notables. Raftery va demostrar que perquè una lògica protoalgebraica finitària tingui un lema d'inconsistència (global) equival a l'exigència que la semixarxa d'unió de filtres deductius compactes en cada àlgebra del tipus corresponent hauria de ser doblement pseudocomplementada. Posteriorment, Lávička i Přenosil van introduir les versions locals i locals parametritzades de manera similar a la jerarquia dels teoremes de deducció-despreniment i van presentar la contrapartida algebraica del lema d'inconsistència local, l'anomenada propietat d'extensió de filtre màxima consistent. En aquest projecte, presentem els resultats existents traduïts al marc de la lògica protoalgebraica finitària. A més, introduïm dues nocions noves: la propietat d'inconsistència per casos i la definibilitat (de primer ordre) dels filtres màxims consistents. Paral·lelament a la connexió entre la propietat de la demostració per casos i la distributivitat del filtre, demostrem que el teorema del pont corresponent sorgeix entre la propietat de la inconsistència per casos i la distributivitat del filtre-1. Finalment, creuant el pont cap a l'entorn sintàctic i algebraic, el resultat crucial de la tesi estableix que una lògica protoalgebraica finitària té un lema d'inconsistència si i només si té la propietat d'extensió del filtre màxim consistent, per a cada àlgebra A el filtre deductiu A es genera finitament, té filtres màxims consistents definibles i és filtre-1-distributiu