Teoria evolutiva de jocs i aplicacions

Abstract

La teoria de jocs evolutiva és una branca de la matemàtica aplicada que modelitza el comportament estratègic d’individus o poblacions que interaccionen en contextos dinàmics. Aquest treball relaciona conceptes fonamentals de la teoria de jocs clàssica, com l’equilibri de Nash, amb eines de la teoria de jocs evolutiva, com les estratègies evolutivament estables (ESS) i l’equació replicadora. S’estudien jocs no cooperatius, estàtics i amb informació completa per analitzar l’evolució de les estratègies dins d’una població en funció de la seva aptitud relativa. En aquest context, es planteja un model que considera dues comunitats amb $N/2$ individus cadascuna, incorporant una variable addicional per representar l’entorn com un factor clau que influeix en les dinàmiques poblacionals. Aquest model eco-evolutiu s’estudia sota diferents supòsits de simetria, explorant l’estabilitat dels equilibris resultants. Aquest enfocament ofereix una perspectiva teòrica que pot aplicar-se a camps com l’ecologia o la sociologia, obrint la porta a futures investigacions en models més complexos i situacions amb interaccions múltiples.

Evolutionary Game Theory is a field of applied mathematics focused on modeling the strategic behavior of individuals or populations interacting in dynamic environments. This work connects fundamental concepts from classical game theory, such as Nash equilibrium, with tools from evolutionary game theory, including evolutionarily stable strategies (ESS) and the replicator equation. The analysis focuses on non-cooperative, static games with complete information to examine how strategies evolve within a population based on their relative fitness. In this framework, the study introduces a model involving two communities, each consisting of $N/2$ individuals, while incorporating an additional variable to represent the environment as a key factor influencing population dynamics. The eco-evolutionary model is examined under different symmetry assumptions, exploring the stability of the resulting equilibria. This approach provides a theoretical perspective that can be applied to fields such as ecology or sociology, laying the groundwork for future research on more complex models and scenarios involving multiple interactions.