Anàlisi del tractament de la geometria al currículum de l'educació primària: una proposta didàctica i un estudi de cas sobre les transformacions geomètriques

Abstract

En les darreres dècades, i com a confluència de corrents i interessos comuns entre la Didàctica de les Matemàtiques, la Pedagogia i la Psicologia Educativa, les principals preocupacions en el camp de la recerca en Didàctica de les Matemàtiques han estat les relacionades amb el com s'aprèn i com es construeixen els coneixements matemàtics, i el com es pot millorar l'ensenyament per facilitar i guiar aquest aprenentatge i construcció. Dissortadament, en l'àmbit més concret de la pràctica de l'educació matemàtica a nivell escolar, aquests interessos i preocupacions van estar força allunyats, tant dels programes i currículums de les administracions, com de la formació inicial del professorat, com dels llibres de text. Ens preocupava des de feia molt temps el tema de l'ensenyament de la geometria a l'educació primària i en concret l'apartat de les transformacions geomètriques, atès que l'estudi d'aquestes i dels invariants que generen, pot esdevenir l'eix vertebrador de l'aprenentatge escolar de la geometria. Aquestes preocupacions han estat sempre al darrera del present treball, en el qual, sintetitzem tant recerques fetes en grups classe de primària, com la nostra experiència en formació del professorat i en l'elaboració de materials curriculars. Així, l'informe que presentem té com a objectiu analitzar: 1. Quin ha estat el nivell d'incorporació i el tractament de la geometria en els currículums de matemàtiques de l'educació primària, a partir dels anys setanta, i de forma més específica degut a l'inici de les reformes educatives, al llarg de la dècada dels noranta. 2. Si els currículums escolars de matemàtiques, quan a !a geometria, segueixen la tendència kleiniana de no posar tant l'èmfasi en les formes geomètriques sinó en les propietats que romanen invariables després de l'aplicació d'algun tipus de transformació. 3. Quines són les preconcepcions i els coneixements previs bé informals, bé formals socials i escolars, dels nois i noies del cicle superior d'educació primària, en relació a les isometries, i com aquests ajusten tant la selecció i organització de continguts, com la intervención educativa. 4. Com, en un marc constructivista, els continguts procedimentals, conceptuals i actudinals de les isometries es poden incorporar al currículum de matemàtiques d'un centre de primària, i com els alumnes els fan seus a partir de l'atribució de significats. Pel que fa a la seva estructura, en el primer apartat, es fa una revisió, a tall d'introducció, a les principals aportacions a la Didàctica de les Matemàtiques, ressaltant de manera molt especial les de caire constructivista, en les quals es fonamenta tant la Unitat de Programació elaborada, com la seva implementació i intervenció educativa que l'envolta i concreta. En el segon apartat es mostra un recull de currículums de matemàtiques per a l'educació primària de diversos països. També es fa un estudi general del tractament de la geometria, i en particular de les isometries en els currículums de Catalunya i del Ministeri d'Educació i Ciència. L'apartat tercer mostra una àmplia recopilació d'investigacions sobre l'ensenyament i l'aprenentatge de les isomeíries, realitzades arreu del món des de 1978. Aquest apartat es complementa amb un ressenya d'investigacions més genèriques o d'altres àmbits, que mantenen relacions importants amb les isometries, així com una descripció d'un conjunt d'experiències innovadores sobre el seu ensenyament, i un recull d'experiències escolars sobre el tema. En el quart apartat es presenta una proposta de continguts de les isometries al llarg de l'educació primària, en la qual s'emmarca la Unitat de Programació recollida a l'annex 2, amb el detall dels seus continguts i objectius didàctics, i l'especificació de totes les activitats d'ensenyament i d'aprenentatge amb els corresponents objectius i continguts propis, acompanyats d'un índex general de continguts. També s'hi inclouen els objectius, els continguts i la descripció dels exercicis o proves inicials i finals, recollides als annexos 1 i 3 respectivament, així com una referència als materials i recursos informàtics i videogràfics utilitzats. En el cinquè apartat, prèvia especificació de l'enfocament d'investigació emprat, així com de la metodologia i instruments aplicats, s'especifica el programa de la intervenció educativa, així com del seu seguiment i valoració, tot concretant el seu desenvolupament en la pràctica. A l'apartat sisè es presenten els resultat del buidat, anàlisi i interpretació dels exercicis inicials i finals, tant de manera individual, com en relació entre ells mateixos, i entre els exercicis de la Unitat de Programació. Així mateix es fan diversos contrastos amb les principal conclusions de les investigacions recollides a l'apartat 3. La present memòria acaba a l'apartat setè, on es presenta un resum final i les conclusions generals. Com a complement s'adjunten diversos annexos que concreten i amplien la informació utilitzada.