Miniatura

Fitxers

707837.pdf (941.22 KB)

Tipus de document

Article

Versió

Versió acceptada

Data de publicació

2020-07-02

Tots els drets reservats

Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/194135

Generic regularity of free boundaries for the obstacle problem

Títol de la revista

Autors

Director/Tutor

ISSN de la revista

Títol del volum

Recurs relacionat

https://doi.org/10.1007/s10240-020-00119-9

Resum

The goal of this paper is to establish generic regularity of free boundaries for the obstacle problem in $\mathbb{R}^n$. By classical results of Caffarelli, the free boundary is $C^{\infty}$ outside a set of singular points. Explicit examples show that the singular set could be in general $(n-1)$-dimensional - that is, as large as the regular set. Our main result establishes that, generically, the singular set has zero $\mathcal{H}^{n-4}$ measure (in particular, it has codimension 3 inside the free boundary). In particular, for $n \leq 4$, the free boundary is generically a $C^{\infty}$ manifold. This solves a conjecture of Schaeffer (dating back to 1974 ) on the generic regularity of free boundaries in dimensions $n \leq 4$

Matèries

Problemes de contorn, Equacions en derivades parcials, Funcions de variables complexes, Distribució (Teoria de la probabilitat)

Matèries (anglès)

Boundary value problems, Partial differential equations, Functions of complex variables, Distribution (Probability theory)

Citació

Col·leccions

Articles publicats en revistes (Matemàtiques i Informàtica)

Citació

FIGALLI, Alessio, ROS, Xavier, SERRA MONTOLÍ, Joaquim. Generic regularity of free boundaries for the obstacle problem. _Publications mathématiques de l'IHÉS_. 2020. Vol. 132, núm. 1, pàgs. 181-292. [consulta: 22 de gener de 2026]. ISSN: 0073-8301. [Disponible a: https://hdl.handle.net/2445/194135]

Exportar metadades

JSON - METS

Compartir registre