Amb motiu del tancament d'estiu, la validació de documents es reprendrà a partir del 28 d'agost de 2026. Disculpeu les molèsties.
Con motivo del cierre de verano, la validación de documentos se reanudará a partir del 28 de agosto de 2026. Disculpad las molestias
Due to the summer closure, document validation will resume starting August 28, 2026. We apologize for any inconvenience.

Fitxers

707837.pdf (941.22 KB)

Tipus de document

Article

Versió

Versió acceptada

Data de publicació

2020-07-02

Tots els drets reservats

Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/194135

Generic regularity of free boundaries for the obstacle problem

Títol de la revista

Autors

Director/Tutor

ISSN de la revista

Títol del volum

Recurs relacionat

https://doi.org/10.1007/s10240-020-00119-9

Resum

The goal of this paper is to establish generic regularity of free boundaries for the obstacle problem in $\mathbb{R}^n$. By classical results of Caffarelli, the free boundary is $C^{\infty}$ outside a set of singular points. Explicit examples show that the singular set could be in general $(n-1)$-dimensional - that is, as large as the regular set. Our main result establishes that, generically, the singular set has zero $\mathcal{H}^{n-4}$ measure (in particular, it has codimension 3 inside the free boundary). In particular, for $n \leq 4$, the free boundary is generically a $C^{\infty}$ manifold. This solves a conjecture of Schaeffer (dating back to 1974 ) on the generic regularity of free boundaries in dimensions $n \leq 4$

Matèries

Problemes de contorn, Equacions en derivades parcials, Funcions de variables complexes, Distribució (Teoria de la probabilitat)

Matèries (anglès)

Boundary value problems, Partial differential equations, Functions of complex variables, Distribution (Probability theory)

Citació

Col·leccions

Articles publicats en revistes (Matemàtiques i Informàtica)

Citació

FIGALLI, Alessio, ROS, Xavier and SERRA MONTOLÍ, Joaquim. Generic regularity of free boundaries for the obstacle problem. Publications mathématiques de l'IHÉS. 2020. Vol. 132, num. 1, pags. 181-292. ISSN 0073-8301. [consulted: 17 of August of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/194135

Exportar metadades

JSON - METS

Compartir registre