Carregant...
Tipus de document
Treball de fi de màsterData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/202067
Fermat’s Last Theorem on totally real fields
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
[en] Fermat's Last Theorem states the equation
$$
a^n+b^n+c^n=0
$$
has only trivial solutions, i.e $a b c=0$, for $n>2$ and $a, b, c$ integers. The idea of the proof is to attach the Frey Curve
$$
E_{a^p, b^p, c^p}: y^2=x\left(x-a^p\right)\left(x+b^p\right),
$$
of course we assume $a, b, c$ are coprime integers with $a \equiv-1 \bmod 4$ and $2 \mid b$. The conductor of this curve is
$$
N_{a^p, b^p, c^p}=\prod_{\ell \mid a b c, \ell \text { prime }} \ell .
$$
The curve is semistable and so modular by Wile's Theorem, since the conductor is of the form $2 N$ for some odd integer $N$, we can apply Ribet's Theorem to show there is a weight 2 newform $g$ of level 2 such that $\bar{\rho}_g \cong$ of level 2.
The first section is devoted to introduce the concepts needed to understand in more extense this proof. So, Galois representations, modular forms and Elliptics are introduced and some results stated. At the end, a more detailed proof is given.
In the second section we consider solutions over some real quadratic feilds $K$. We show a non-trivial solution in $K$ gives rise to a non-trivial solution.
Descripció
Treballs finals del Màster en Matemàtica Avançada, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona: Curs: 2022-2023. Director: Luis Victor Dieulefait
Matèries (anglès)
Citació
Col·leccions
Citació
ABDUL PARVEEN, Habib ullah. Fermat’s Last Theorem on totally real fields. [consulta: 9 de gener de 2026]. [Disponible a: https://hdl.handle.net/2445/202067]