Cuantización de ondas gravitatorias planas

Abstract

El objetivo de esta tesis es construir un modelo cuántico para las ondas gravitatorias planas, unas soluciones de vacío de las ecuaciones de Einstein que presentan simetrías análogas a las ondas electromagnéticas en un espacio-tiempo plano. Vamos a cuantizar un modelo de midisuperespacio para las ondas gravitatorias planas puras. Desde un punto de vista físico este tipo de soluciones son interesantes porque describen radiación gravitatoria a nivel no perturbativo, son soluciones exactas que representan campos gravitatorios intensos. Se cree que proporcionan una buena descripción del espacio-tiempo para regiones suficientemente alejadas de una fuente de radiación finita. Además tienen otras propiedades geométricas interesantes, por ejemplo la focalización de las geodésicas, en particular de los conos de luz. En el caso de estudiar colisiones de ondas estos fenómenos de focalización pueden dar lugar a que se formen singularidades de curvatura. Estas propiedades reflejan la naturaleza no lineal de la interacción gravitatoria. Partiendo de un modelo de midisuperespacio para los espacio-tiempos con dos vectores de Killing espaciales que conmutan (las ondas planas son un caso particular), introducimos una fijación parcial del gauge válida para esta clase de espacio-tiempos que elimina los difeomorfismos relacionados con las coordenadas asociadas a los Killing. A continuación añadidos más condiciones para fijar completamente la libertad gauge y exigir que las soluciones sean las ondas planas. Hemos obtenido un modelo reducido sin ligaduras donde los grados de libertad físicos se corresponden a dos campos. Obtenemos el espacio de fases reducido de nuestro modelo y también la forma simpléctica y el hamiltoniano reducidos. Después de haber completado el análisis clásico del modelo estudiamos la cuantización para el caso de las ondas linealmente polarizadas, en primer lugar consideramos un caso sencillo, las soluciones de tipo onda sandwich, y después tratando el caso general. Definiremos unos operadores regularizados para la métrica y obtendremos el espacio de Hilbert de estados. En definitiva, contruiremos una teoría cuántica consistente para el modelo de midisuperespacio considerado. Finalmente extraemos las conclusiones físicas que se derivan del modelo cuántico que hemos construido. Estudiamos las fluctuaciones de la métrica, la existencia de estados clásicos y la validez de la aproximación semiclásica, en particular para estados coherentes. Los resultados indican que el valor esperado de los operadores de la métrica coincide con los resultados clásicos. A pesar de ello, las fluctuaciones de la métrica se disparan en la región donde las ondas planas focalizan las geodésicas nulas. Las geometrías cuánticas descritas por estos estados no admiten una descripción clásica en esa región. Es importante notar que estos resultados se aplican igualmente para el vacío, que describe el espacio-tiempo plano y que también es un estado coherente. Esto plantea serias dudas sobre la validez de la aproximación semiclásica, no es razonable estudiar la cuantización de campos materiales sobre un background clásico cuando hemos visto que en este modelo hasta el espacio-tiempo plano tiene fluctuaciones cuánticas considerables.