Aplicació de mètodes de regressió robusta en els models de predicció

Abstract

(cat) Un dels problemes més usuals al món de l’estadística consisteix en explicar com es relaciona una variable d’interès Y amb una covariable o una sèrie de covariables explicatives X. En l’àmbit de la regressió, el mètode dels mínims quadrats ordinaris (MQO) és l’òptim quan es compleixen les suposicions necessàries. però si alguna o algunes d’aquestes suposicions no es compleixen, la regressió per mínims quadrats ordinaris pot funcionar malament i passa a ser un mètode invàlid. La regressió robusta és una alternativa als mínims quadrats ordinaris que utilitza suposicions menys restrictives i que estima els coeficients de la regressió de molt millor forma quan els valors atípics estan presents a les dades. Els valors atípics violen la suposició de la distribució normal dels residus i provoquen un fort biaix als coeficients estimats per mínims quadrats ordinaris ja que obtenen més influència de la que mereixen. Actualment existeixen diferents mètodes de regressió robusta, però aquest treball es centrarà en la regressió quantil lineal, en la regressió que es basa en la hipòtesi d’utilitzar la distribució t- Student en comptes de la Normal i finalment en la regressió per mínims quadrats ponderats.

(eng) One of the most common problems in statistics consists in explain how an interest variable Y is related to an explanatory variable or some explanatory variables X. In Regression, Ordinary Least Squares (OLS) is optimum when necessary assumptions are valid. However, when some of these assumptions are invalid, ordinary least squares regression can work wrong and becomes to an invalid method. Robust regression provides an alternative to ordinary least squares regression that works with less restrictive assumptions and provides much better regression coefficient estimates when outliers are present in the data. Outliers violate the assumption of normally distributed residuals in least squares regression and they tend to distort the least squares coefficients by having more influence than they deserve. Currently there are many different robust regression methods, but this memory will focus in quantile regression, robust statistical modeling using the t distribution instead of Normal distribution and finally weighted least squares.