Carregant...
Fitxers
Tipus de document
ArticleVersió
Versió publicadaData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/217655
On weak-type (1, 1) for averaging type operators
Títol de la revista
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
It is known that, due to the fact that $L^{1, \infty}$ is not a Banach space, if $\left(T_j\right)_j$ is a sequence of bounded operators so that
$$
T_j: L^1 \longrightarrow L^{1, \infty}
$$
with norm less than or equal to $\left\|T_j\right\|$ and $\sum_j\left\|T_j\right\|<\infty$, nothing can be said about the operator $T=\sum_j T_j$. This is the origin of many difficult and open problems. However, if we assume that
$$
T_j: L^1(u) \longrightarrow L^{1, \infty}(u), \quad \forall u \in A_1
$$
with norm less than or equal to $\varphi\left(\|u\|_{A_1}\right)\left\|T_j\right\|$, where $\varphi$ is a nondecreasing function and $A_1$ the Muckenhoupt class of weights, then we prove that, essentially,
$$
T: L^1(u) \longrightarrow L^{1, \infty}(u), \quad \forall u \in A_1
$$
We shall see that this is the case of many interesting problems in Harmonic Analysis.
Matèries (anglès)
Citació
Citació
BAENA MIRET, Sergi, CARRO ROSSELL, María jesús. On weak-type (1, 1) for averaging type operators. _Journal of Functional Analysis_. 2023. Vol. 284, núm. 10. [consulta: 20 de gener de 2026]. ISSN: 0022-1236. [Disponible a: https://hdl.handle.net/2445/217655]