Quantum Machine Learning: Fonaments i Implementacions Pràctiques

Abstract

Aquest treball explora els fonaments i les implementacions pràctiques del Quantum Machine Learning (QML), una disciplina emergent que combina la computació quàntica amb l’aprenentatge automàtic. Es parteix de la limitació dels models clàssics per abordar certs problemes, com el de classificació basada en el logaritme discret, i s’analitza com la codificació quàntica pot superar aquestes barreres mitjançant espais de característiques no accessibles clàssicament. La memòria inclou una anàlisi teòrica de la computació quàntica —amb especial atenció als qubits, portes quàntiques, circuits i fenòmens com l’entrellaçament i la decoherència— i introdueix els components clau del QML: codificació de dades, mapes de característiques quàntics i circuits variacionals. També es descriu l’ecosistema de desenvolupament amb Qiskit, incloent simuladors amb i sense soroll, així com l’ús de primitives modernes com Sampler i Estimator. A nivell pràctic, es presenten dos experiments principals: un model de Quantum Kernel Estimation (QKE) aplicat a un problema algebraicament estructurat, i un Variational Quantum Classifier (VQC) entrenat sobre dades reals de càncer de mama. Tot i que els resultats no han demostrat un avantatge empı́ric clar sobre models clàssics, el treball posa en relleu les dificultats reals associades al desenvolupament de models quàntics útils i valida la viabilitat tècnica de construir, executar i optimitzar aquests sistemes en simuladors. Aquesta investigació proporciona una base sòlida per a futures exploracions en QML, destacant la necessitat de circuits més expressius, millor accés a hardware quàntic i estratègies d’entrenament més robustes. Més enllà dels resultats concrets, el treball contribueix a entendre el potencial del QML com a eina complementària per abordar problemes d’aprenentatge que romanen difícils per a la computació clàssica.

This work explores the foundations and practical implementations of Quantum Machine Learning (QML), an emerging field at the intersection of quantum computing and machine learning. The study begins by analyzing the limitations of classical learning algorithms, particularly in problems with algebraic structure, such as classification based on the discrete logarithm — a task considered intractable under classical complexity assumptions. After introducing the principles of quantum computing, including qubits, gates, circuits, and entanglement, the work focuses on how quantum feature maps and variational circuits can be used to build hybrid learning models. The Qiskit library is used as the main development framework, with simulations carried out in both ideal and noisy environments, as well as using primitives like Sampler and Estimator introduced in Qiskit 2.0. Two supervised learning models are implemented: a Quantum Kernel Estimator (QKE) inspired by the work of Liu et al. (2020), and a Variational Quantum Classifier (VQC) trained on the Breast Cancer Wisconsin dataset. While the quantum models did not outperform classical counterparts in practice, the experiments highlight the challenges of building expressive circuits and the sensitivity of quantum algorithms to noise. Overall, this project offers a rigorous and critical understanding of current QML techniques, emphasizing their theoretical potential, current limitations, and the importance of future research in more robust encodings, entanglement-based circuits, and hardware-level experimentation.