Medidas de divergencia en análisis de datos

Abstract

Un problema interesante que se plantea en análisis de datos es la elección adecuada de medidas que cuantifiquen las analogías y diferencias entre individuos, poblaciones o grupos de poblaciones. De forma general, han sido desarrolladas distintas formas de elección de tales medidas, siendo destacables las medidas que provienen de diferencias intrínsecas entre individuos, las medidas que provienen de consideraciones sobre funciones, de entropía, y las medidas que provienen exclusivamente de consideraciones teóricas. En esta memoria, hemos estudiado estas medidas a partir de la clasificación de medidas de distanciación realizada por Burbea y Rao (1982). En la primera parte (cap. 1, 2 y 3), se presentan las distintas divergencias, se estudian inter-relaciones y se analiza la convexidad. En la segunda parte (cap. 4) se estudian las métricas diferenciales asociadas a divergencias invariantes frente a cambios no singulares de parámetros y variables aleatorias. En la tercera parte (cap. 5 y 6) se analizan las relaciones entre la J-divergencia y las entropías comúnmente utilizadas. Finalmente, en los anexos I y II se presentan los programas utilizados en el cap. 6.