Amb motiu del tancament d'estiu, la validació de documents es reprendrà a partir del 28 d'agost de 2026. Disculpeu les molèsties.
Con motivo del cierre de verano, la validación de documentos se reanudará a partir del 28 de agosto de 2026. Disculpad las molestias
Due to the summer closure, document validation will resume starting August 28, 2026. We apologize for any inconvenience.

Fitxers

699971.pdf (442.71 KB)

Tipus de document

Article

Versió

Versió acceptada

Data de publicació

2019-12-19

Tots els drets reservats

Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/192675

Effective bounds for the measure of rotations

Títol de la revista

Autors

Director/Tutor

ISSN de la revista

Títol del volum

Recurs relacionat

https://doi.org/10.1088/1361-6544/ab500d

Resum

A fundamental question in dynamical systems is to identify regions of phase/parameter space satisfying a given property (stability, linearization, etc). Given a family of analytic circle diffeomorphisms depending on a parameter, we obtain effective (almost optimal) lower bounds of the Lebesgue measure of the set of parameters that are conjugated to a rigid rotation. We estimate this measure using an a posteriori KAM scheme that relies on quantitative conditions that are checkable using computer-assistance. We carefully describe how the hypotheses in our theorems are reduced to a finite number of computations, and apply our methodology to the case of the Arnold family. Hence we show that obtaining non-asymptotic lower bounds for the applicability of KAM theorems is a feasible task provided one has an a posteriori theorem to characterize the problem. Finally, as a direct corollary, we produce explicit asymptotic estimates in the so called local reduction setting (à la Arnold) which are valid for a global set of rotations.

Matèries

Sistemes dinàmics de baixa dimensió, Teoria ergòdica, Anàlisi numèrica, Anàlisi d'intervals (Matemàtica)

Matèries (anglès)

Low-dimensional dynamical systems, Ergodic theory, Numerical analysis, Interval analysis (Mathematics)

Citació

Col·leccions

Articles publicats en revistes (Matemàtiques i Informàtica)

Citació

HARO, Àlex, LUQUE, Alejandro and FIGUERAS, Jordi-Lluís. Effective bounds for the measure of rotations. Nonlinearity. 2019. Vol. 33, num. 2, pags. 700-741. ISSN 0951-7715. [consulted: 9 of August of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/192675

Exportar metadades

JSON - METS

Compartir registre