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Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/47705
Duality theory and Abstract Algebraic Logic
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Resum
[spa] En esta tesis se presentan los resultados de nuestra investigación acerca de la teoría de la dualidad para lógicas no clásicas desde el punto de vista de la Lógica Algebráica Abstracta (LAA). Un estudio preliminar de las distintas nociones de filtros e ideales lógicos asociados a las álgebras de una lógica cualquiera, y los lemas de separación entre dichas nociones nos lleva a proponer una dualidad abstracta de tipo espectral, y otra de tipo Priestley, para cada lógica congruencial, filtro distributiva, finitaria y con teoremas. Esta propuesta pretende unificar las distintas dualidades de tipo espectral y de tipo Priestley para lógicas no clásicas que encontramos en la literatura, mostrando el esquema abstracto en el que todas ellas encajan e identificando. En segundo lugar es examinada la correspondencia dual de algunas propiedades lógicas, como la propiedad de la conjunción, la propiedad de la disyunción, el teorema de deducción, la propiedad del elemento inconsistente o la propiedad de introducción de la modalidad. Esto sirve, por una parte, para revelar la conexión que existe entre las dualidades abstractas propuestas y las dualidades concretas relacionadas con lógicas no clásicas que habían sido estudiadas previamente, y por otra parte, para obtener nuevas dualidades. Centrándonos en el fragmento implicativo de la lógica intuicionista y en sus expansiones que son filtro distributivas, congruenciales, finitarias y con teoremas, mostramos cómo las dualidades que habían sido estudiadas para algunas de esas lógicas se pueden obtener como casos particulares de la teoría general. Además obtenemos nuevas dualidades para varias de dichas expansiones, algunas de las cuales pueden ser simplificadas dado que las lógicas tienen buenas propiedades. Finalmente, desarrollamos una nueva estrategia que puede ser aplicada de forma modular para simplificar algunas de las dualidades obtenidas. En conclusión, en esta tesis se muestra que la Lógica Algebráica Abstracta provee un marco general teórico apropiado para desarrollar una teoría abstracta de la dualidad para lógicas no clásicas. Dicha teoría uniformiza los diferentes resultados de la literatura, y de ella se deducen nuevos resultados.
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Citació
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ESTEBAN, María. Duality theory and Abstract Algebraic Logic. [consulta: 15 de desembre de 2025]. [Disponible a: https://hdl.handle.net/2445/47705]