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Document type

Doctoral thesis

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Publication date

2019-07-24

Publication license

cc-by-nc-sa, (c) Homs, 2019
Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/2445/143397

Gorenstein colength of local Artin k-algebras

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Abstract

[spa] En esta tesis abordamos el problema de la aproximación de anillos locales por anillos de Gorenstein en el caso cero-dimensional. Nos centramos en el estudio y el cálculo efectivo de la colongitud de Gorenstein, una noción propuesta por Ananthnarayan para medir qué tan cerca está una k-álgebra artiniana de satisfacer la propiedad de Gorenstein. Extendemos la caracterización de los anillos de Teter a k-álgebras de baja colongitud de Gorenstein en términos de sus sistemas inversos de Macaulay y ciertos ideales auto-duales generalizando resultados de Huneke-Vraciu, Ananthnarayan y Elias-Silva. Estudiamos ciertas propiedades de las coberturas Gorenstein minimales de un anillo, como su función de Hilbert y su dimensión de embedding. La herramienta de los sistemas inversos resulta clave para la definición y cálculo efectivo de la variedad de coberturas Gorenstein minimales vía el método de integración introducido por Mourrain. En codimensión 2, extendemos la parametrización de Conca-Valla para ideales del anillo de polinomios al anillo de series, obteniendo un método para el cálculo de coberturas Gorenstein basado en el estudio de matrices canónicas de Hilbert-Burch. Todos los algoritmos propuestos se han implementado en una librería del software de álgebra communtativa Singular.

Subject

Àlgebra, Anells (Àlgebra), Matrius (Matemàtica)

Subject (English)

Algebra, Rings (Algebra), Matrices

Citation

Collections

Tesis Doctorals - Departament - Matemàtiques i Informàtica

Citation

HOMS PONS, Roser. Gorenstein colength of local Artin k-algebras. [consulted: 7 of August of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/143397

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