Tipus de document
Treball de fi de màsterData de publicació
Llicència de publicació
Si us plau utilitzeu sempre aquest identificador per citar o enllaçar aquest document: https://hdl.handle.net/2445/228579
The Ovals Conjecture by Benguria and Loss
Títol de la revista
Autors
Director/Tutor
ISSN de la revista
Títol del volum
Recurs relacionat
Resum
Reformulation of the problem: For a smooth closed curve $\Gamma \subset \mathbb{R}^2$, Benguria and Loss conjectured that the lowest possible eigenvalue of the operator $\mathcal{H}_\Gamma = -\Delta_\Gamma + \kappa_\Gamma^2$ is $\lambda = 1$. The problem of finding this eigenvalue can be transformed into the problem of finding the infimum of two geometric functionals. Three improving bounds for $\lambda$ are given, up to $\lambda \ge 0.6085$. Also, a proof of the existence of a minimizing $\Gamma$ is provided, showing that $\lambda = 1$ for the round circle and its degeneration to a two-line segment. It is stated that such $\Gamma$ is a planar, convex, analytic curve with strictly positive curvature. A particular example is given at the end, starting from its curvature.
Descripció
Treballs finals del Màster en Matemàtica Avançada, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona: Any: 2026. Director: Gyula Csató
Citació
Col·leccions
Citació
RIBAS MOYÀ, Miquel. The Ovals Conjecture by Benguria and Loss. [consulta: 9 de maig de 2026]. Disponible a: https://hdl.handle.net/2445/228579