Contribució a l'estudi de les equacions en derivades parcials estocàstiques

Abstract

[cat] DE LA TESI DOCTORAL: Aquesta memòria estudia bàsicament el comportament asimptòtic de la densitat de diferents famílies de vectors aleatoris. Al començament es dóna una introducció on es comenten diversos treballs anteriors que tracten sobre estudis asimptòtics de densitats, es pot observar el gran lligam que hi ha entre les estimacions de Varadhan i l'anomenat desenvolupament de Taylor de la densitat. Les estimacions són un primer pas cap a un estudi més extens del comportament asimptòtic. Un cop feta l'introducció general (Capítol 1), el Capítol 2 de la memòria està dedicat a l'estudi de les anomenades estimacions de Varadhan. Al tercer Capítol realitzarem un estudi més acurat i exhaustiu del comportament asimptòtic de la densitat. Al Capítol 4, sota les mateixes condicions que s'utilitzen per demostrar l'existència i regularitat d'una densitat "pe(y)", nosaltres trobarem el desenvolupament asimptòtic amb d = 1, on ara els coeficients "c-1" dependran de les derivades del procés solució de l'equació estocàstica pertorbada avaluades en e >> 0; a més a més, aquestes derivades satisfarán equacions d'evolució que seran descrites. Finalment, al Capítol 5, estudiarem el comportament densitat que al Capítol 4, però per a tot "y" pertanyent a R. Els Capítols 2, 3, 4 i 5 contenen una introducció on s'explica la metodologia que nosaltres hem seguit en aquell capítol, donant les idees més importants. Les Seccions d'aquests Capítols constaran quasi sempre de tres parts. Una primera, anomenada Objectiu, està dedicada a explicar el propòsit de la Secció. Una segona, dita Preliminars, on es donaran els prerequisits necessaris, quan s'escaigui, per poder portar a terme la demostració dels Objectius. A l'última es provaran els resultats.