Document type
Doctoral thesisPublication date
Publication license
Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/2445/228929
Theory and applications of rough volatility models
Journal Title
Authors
Director/Tutor
Journal ISSN
Volume Title
Related resource
Abstract
[eng] This doctoral dissertation investigates some classical problems in modern quantitative finance. Due to the increasing complexity of markets, some non-classical models, as those based on the fractional Brownian motion (rough volatilities) have been introduced in recent times. These models require, because of the lack of properties as Markovianity, a new set of methodologies, as those presented in this dissertation, based on Malliavin calculus. The study focuses on two primary areas: the asymptotic behavior of implied volatility surfaces — in both the Markovian and non-Markovian frameworks — and convexity adjustments in interest rate derivatives. The analysis is grounded in advanced probabilistic techniques, notably Malliavin calculus and Watanabe expansions, which facilitate tractable representations and analytical approximations of key financial quantities. The first part of the dissertation examines the short-term dynamics of the at-the-money implied volatility level, skew, and curvature under both Markovian and non-Markovian settings. Particular attention is given to the role of the Hurst parameter in rough volatility models and its influence on the implied volatility smile associated with variance derivatives and VIX options. The second part addresses convexity corrections in the pricing of interest rate instruments, including forward rate agreements (FRAs), swaps, and constant maturity swap (CMS) derivatives. A novel methodology based on Malliavin calculus is introduced to derive closed-form expressions for convexity adjustments, capturing the effects of local volatility skew and curvature. Furthermore, a new pricing approach for CMS caps and floors is proposed, leveraging Malliavin calculus and Watanabe expansions to evaluate the quadratic payoffs that arise from convexity effects. This approach is broadly applicable and can be extended to other payoffs, such as cash-settled swaptions. Moreover, the methodology presented allows for the study of rough-type models in the interest rate framework. The theoretical developments are supported by numerical experiments, which confirm the accuracy and robustness of the proposed methodologies.
[cat] Aquesta tesi doctoral investiga alguns problemes clàssics en les finances quantitatives modernes. A causa de la creixent complexitat dels mercats, s’han introduït en els darrers temps alguns models diferents dels clàssics, com ara els basats en el moviment brownian fraccionari (volatilitats rugoses-rough volatilities). Aquests models requereixen, a causa de l’absència de propietats com la Markovianitat, un nou conjunt de metodologies, com les que es presenten en aquesta tesi, basades en el càlcul de Malliavin. L’estudi se centra en dues `àrees principals: el comportament asimptòtic de les superfícies de volatilitat implícita - tant en el marc Markovian com no Markovian - i els ajustos de convexitat en derivats d’interès. L’anàlisi es fonamenta en tècniques probabilístiques avant，cades, principalment en el càlcul de Malliavin i les expansions de Watanabe, que faciliten representacions tractables i aproximacions analítiques de les quantitats financeres d’interès. La primera part de la tesi examina la dinàmica a curt termini de la volatilitat implícita _at-the-money. En concret, el seu nivell, pendent i curvatura tant en escenaris Markovians com no Markovians. S’hi presta atenció particular al paper del paràmetre de Hurst en els models de rough volatility i la seva influència en el smile de la volatilitat implícita associat amb els derivats sobre la variància i les opcions sobre el VIX. La segona part estudia els ajustaments de convexitat en la valoració d’instruments de taxa d’interès, incloent acords de taxa a terminis (FRAs), swaps i derivats de swap de venciment constant (CMS). Es presenta una nova metodologia basada en el càlcul de Malliavin per derivar expressions en forma tancada per a ajustaments de convexitat, capturant els efectes del leverage de la volatilitat local i la curvatura. A més, s’ofereix un nou enfocament de valoració per a caps i floors de CMS, aprofitant el càlcul de Malliavin i les expansions de Watanabe per avaluar els pagaments quadràtics que sorgeixen dels efectes de convexitat. Aquest enfocament es àmpliament aplicable i es pot estendre a altres instruments, com ara les cash-settled swaptions. A més, la metodologia presentada permet l’estudi de models amb rough volatilities en el marc dels tipus d’interès. Els desenvolupaments teòrics estan recolzats per experiments numèrics, que confirmen la precisió i robustesa de les metodologies proposades.
[cat] Aquesta tesi doctoral investiga alguns problemes clàssics en les finances quantitatives modernes. A causa de la creixent complexitat dels mercats, s’han introduït en els darrers temps alguns models diferents dels clàssics, com ara els basats en el moviment brownian fraccionari (volatilitats rugoses-rough volatilities). Aquests models requereixen, a causa de l’absència de propietats com la Markovianitat, un nou conjunt de metodologies, com les que es presenten en aquesta tesi, basades en el càlcul de Malliavin. L’estudi se centra en dues `àrees principals: el comportament asimptòtic de les superfícies de volatilitat implícita - tant en el marc Markovian com no Markovian - i els ajustos de convexitat en derivats d’interès. L’anàlisi es fonamenta en tècniques probabilístiques avant，cades, principalment en el càlcul de Malliavin i les expansions de Watanabe, que faciliten representacions tractables i aproximacions analítiques de les quantitats financeres d’interès. La primera part de la tesi examina la dinàmica a curt termini de la volatilitat implícita _at-the-money. En concret, el seu nivell, pendent i curvatura tant en escenaris Markovians com no Markovians. S’hi presta atenció particular al paper del paràmetre de Hurst en els models de rough volatility i la seva influència en el smile de la volatilitat implícita associat amb els derivats sobre la variància i les opcions sobre el VIX. La segona part estudia els ajustaments de convexitat en la valoració d’instruments de taxa d’interès, incloent acords de taxa a terminis (FRAs), swaps i derivats de swap de venciment constant (CMS). Es presenta una nova metodologia basada en el càlcul de Malliavin per derivar expressions en forma tancada per a ajustaments de convexitat, capturant els efectes del leverage de la volatilitat local i la curvatura. A més, s’ofereix un nou enfocament de valoració per a caps i floors de CMS, aprofitant el càlcul de Malliavin i les expansions de Watanabe per avaluar els pagaments quadràtics que sorgeixen dels efectes de convexitat. Aquest enfocament es àmpliament aplicable i es pot estendre a altres instruments, com ara les cash-settled swaptions. A més, la metodologia presentada permet l’estudi de models amb rough volatilities en el marc dels tipus d’interès. Els desenvolupaments teòrics estan recolzats per experiments numèrics, que confirmen la precisió i robustesa de les metodologies proposades.
Subject
Subject (English)
Citation
Citation
GARCÍA LORITE, David. Theory and applications of rough volatility models. [consulted: 6 of June of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/228929