Argumentación Práctica y Criterios de Idoneidad Didáctica en la Reflexión del Profesorado de Matemáticas en Diferentes Contextos de Formación Docente

Abstract

[spa] La reflexión sobre la práctica docente es un aspecto clave en la formación de profesores, ya que favorece la mejora de los procesos de enseñanza, especialmente en matemáticas. Esta tesis se centra en el uso de la argumentación práctica para analizar las razones que los profesores de matemáticas (en formación y en servicio) y los formadores de profesores dan al justificar sus decisiones en los procesos de enseñanza y aprendizaje, en diferentes contextos formativos. Dado que la argumentación práctica se desarrolla a partir de la reflexión, esta puede orientarse mediante los Criterios de Idoneidad Didáctica (CID). El objetivo general de esta tesis es investigar la argumentación práctica de los profesores de matemáticas, tanto en formación como en servicio, y de los formadores de profesores, durante su reflexión sobre el diseño, la implementación y el rediseño de secuencias didácticas, y su relación con los CID. Este objetivo general se concreta en cuatro objetivos específicos: 1) Investigar la argumentación práctica de formadores de profesores de matemáticas, expertos en el uso de los CID, durante la reflexión sobre el diseño de una unidad didáctica en un ciclo de Lesson Study (LS). 2) Investigar la argumentación práctica de futuros profesores de matemáticas, conocedores de los CID, durante la reflexión sistematizada sobre una unidad didáctica implementada en su práctica educativa. 3) Investigar la argumentación práctica de profesores de matemáticas en servicio durante su reflexión en cursos formativos que combina el LS con los CID. 4) Investigar los CID emergentes en la argumentación práctica de futuros profesores durante su reflexión en un ciclo de LS. Metodológicamente, se utilizó un análisis detallado de la reflexión docente, integrando los CID y otros referentes teóricos de la argumentación. Para el primer objetivo, se aplicó el modelo de Toulmin para representar los argumentos prácticos de formadores de profesores durante un ciclo de LS sobre funciones. Para el segundo objetivo, se utilizó la técnica de diagramación y el modelo de la Pragma-dialéctica para representar los argumentos prácticos en las discusiones grupales de futuros profesores, estudiantes de un máster de formación de profesores de secundaria de matemáticas en Cataluña, sobre el diseño de una tarea de modelización implementada en el Trabajo de Fin de Máster de uno de los participantes. El tercer objetivo empleó el modelo de Toulmin, que incorporó los CID en la representación de los argumentos prácticos, primero en la descripción de la trayectoria argumentativa de dos profesoras mexicanas en un curso formativo sobre la introducción a la derivada direccionado a estudiantes del bachillerato mexicano y después en un estudio de caso de profesores brasileños en servicio que diseñaron y rediseñaron una clase sobre el Teorema de Pitágoras. Finalmente, para el cuarto objetivo, se usaron las herramientas de la Pragma-dialéctica y del modelo de Toulmin para representar los argumentos prácticos en las reflexiones de futuros profesores brasileños sobre una clase de geometría plana dirigida a alumnos de la educación infantil. Los resultados muestran que, en el primer objetivo, los argumentos prácticos representados con el modelo de Toulmin se corresponden con los CID. En el segundo objetivo, se constató que el uso de los CID promueve la argumentación práctica, permitiendo identificar creencias y conocimientos de los futuros docentes. El tercer objetivo destacó que valorar clases implementadas con los CID y proponer mejoras favorece la reflexión y la argumentación práctica. En el cuarto objetivo, se observó que los CID emergen implícitamente en las reflexiones grupales, y que los criterios cognitivo, mediacional e interaccional tienen una mayor influencia en la toma de decisiones didácticas de los participantes. De los resultados se concluye que la argumentación práctica y los CID emergen de la reflexión docente en distintos contextos, y que el conocimiento y uso de los CID favorecen la argumentación práctica. Sin embargo, la enseñanza de los CID en los cursos de formación no es suficiente para su interiorización, siendo necesario aumentar la experiencia en su uso y adaptar teorías para facilitar su aplicación en la reflexión docente.

[cat] La reflexió sobre la pràctica docent és un aspecte clau en la formació de professors, ja que afavoreix la millora dels processos d'ensenyament, especialment en matemàtiques. Aquesta tesi es centra en l'ús de l'argumentació pràctica per a analitzar les raons que els professors de matemàtiques (en formació i en servei) i els formadors de professors donen al justificar les seves decisions en els processos d'ensenyament i aprenentatge, en diferents contextos formatius. Atès que l'argumentació pràctica es desenvolupa a partir de la reflexió, aquesta pot orientar-se per mitjà dels Criteris d'Idoneïtat Didàctica (CID). L'objectiu general d'aquesta tesi és investigar l'argumentació pràctica dels professors de matemàtiques, tant en formació com en servei, i dels formadors de professors, durant la seva reflexió sobre el disseny, la implementació i el redisseny de seqüències didàctiques, i la seva relació amb els CID. Aquest objectiu general es concreta en quatre objectius específics: 1. Investigar l'argumentació pràctica de formadors de professors de matemàtiques, experts en l'ús dels CID, durant la reflexió sobre el disseny d'una unitat didàctica en un cicle de Lesson Study (LS). 2. Investigar l'argumentació pràctica de futurs professors de matemàtiques, coneixedors dels CID, durant la reflexió sistematitzada sobre una unitat didàctica implementada en la seva pràctica educativa. 3. Investigar l'argumentació pràctica de professors de matemàtiques en servei durant la seva reflexió en cursos formatius que combinen els LS i CID. 4. Investigar els CID emergents en l'argumentació pràctica de futurs professors durant la seva reflexió en un cicle de LS. Metodològicament, es va utilitzar una anàlisi detallada de la reflexió docent, en la qual es va integrar els CID i altres referents teòrics de l'argumentació. Per al primer objectiu, es va aplicar el model de Toulmin per a representar els arguments pràctics de formadors de professors durant un cicle de LS sobre funcions. Per al segon objectiu, es va utilitzar la tècnica de diagramació i el model de la Pragma-dialèctica per a representar els arguments pràctics en les discussions grupals de futurs professors, estudiants d'un màster de formació de professors de secundària de matemàtiques a Catalunya, sobre el disseny d'una tasca de modelització implementada en el Treball de Fi de Màster d'un dels participants. El tercer objectiu va emprar el model de Toulmin, que va incorporar els CID en la representació dels arguments pràctics, primer en la descripció de la trajectòria argumentativa de dues professores en un curs formatiu sobre la introducció a la derivada adreçat a estudiants del batxillerat mexicà i després en un estudi de cas de professors brasilers en servei que van dissenyar i van redissenyar una classe sobre el Teorema de Pitàgores. Finalment, per al quart objectiu, es van usar les eines de la Pragma-dialèctica i del model de Toulmin per a representar els arguments pràctics en les reflexions de futurs professors brasilers sobre una classe de geometria plana dirigida a alumnes de l'Educació Infantil. Els resultats mostren que, en el primer objectiu, els arguments pràctics representats amb el model de Toulmin es corresponen amb els CID. En el segon objectiu, es va constatar que l'ús dels CID promou l'argumentació pràctica, cosa que permet identificar creences i coneixements dels futurs docents. El tercer objectiu va destacar que valorar classes implementades amb els CID i proposar millores afavoreix la reflexió i l'argumentació pràctica. En el quart objectiu, es va observar que els CID emergeixen implícitament en les reflexions grupals, i que els criteris cognitiu, de mitjans i d'interacció tenen una major influència en la presa de decisions didàctiques dels participants. Dels resultats es conclou que l'argumentació pràctica i els CID emergeixen de la reflexió docent en diferents contextos, i que el coneixement i ús dels CID afavoreixen l'argumentació pràctica. No obstant això, l'ensenyament dels CID en els cursos de formació no és suficient per a la seva interiorització, sent necessari augmentar l'experiència en el seu ús i adaptar teories per a facilitar la seva aplicació en la reflexió docent.

[eng] Reflection on teaching practice is a key aspect in teacher education, as it favours the improvement of teaching processes, especially in mathematics. This thesis focuses on the use of practical argumentation to analyse the reasons that mathematics teachers (prospective and practising teachers) and teacher educators given when justifying their decisions in teaching and learning processes, in different training contexts. Since practical argumentation is developed from reflection, it can be guided by the Didactic Suitability Criteria (DSC). The general objective of this thesis is to investigate the practical argumentation of mathematics teachers (prospective and practising teachers) and teacher educators during their reflection on the design, implementation, and redesign of didactic sequences and their relationship with the DSC. This general objective is specified in four specific objectives: 1) To investigate the practical argumentation of teacher educators, experts in the use of the Didactic Suitability Criteria, during the reflection on the design of a didactic unit in a Lesson Study (LS) cycle. 2) To investigate the practical argumentation of prospective mathematics teachers, familiar with the DSC, during the systematised reflection on a didactic unit implemented in their educational internship experiences. 3) To investigate the practical argumentation of practising mathematics teachers during their reflection in training courses on LS and DSC. 4) To investigate the emerging DSC in the practical argumentation of prospective teachers during their reflection in a LS cycle. Methodologically, a detailed analysis of teaching reflection was conducted, integrating the DSC and other theoretical references of argumentation. For the first objective, Toulmin’s model was applied to represent the practical arguments of teacher educators during a LS on functions. For the second objective, the diagramming technique and the Pragma-dialectics model were used to represent the practical arguments in group discussions of prospective teachers, students of a master’s programme in secondary education mathematics teacher education in Catalonia (Spain), on the design of a modelling task implemented in the master’s degree final project of one of the participants. The third objective used Toulmin’s model, which incorporated DSC in the representation of practical arguments, first in the description of the argumentative trajectory of two Mexican teachers in a training course on the introduction of derivatives aimed at Mexican baccalaureate education students and then in a case study of Brazilian practising teachers who designed and redesigned a lesson on the Pythagorean theorem. Finally, for the fourth objective, the tools of Pragma-dialectics and Toulmin’s model were used to represent the practical arguments in the reflections of Brazilian prospective teachers on a flat-geometry lesson aimed at early childhood education students. The results show that, in the first objective, the practical arguments represented with Toulmin’s model correspond with DSC. In the second objective, it was found that the use of DSC promotes practical argumentation, allowing the identification of beliefs and knowledge of prospective teachers. The third objective highlighted that assessing lessons implemented with DSC and proposing improvements favours reflection and practical argumentation. In the fourth objective, it was observed that DSC emerge implicitly in group reflections, and that cognitive, mediational, and interactional criteria have a greater influence on the didactic decision-making of the participants. The results show that practical argumentation and DSC emerge from teacher reflection in different contexts, and that knowledge and use of DSC favour practical argumentation. However, teaching DSC in training courses is not enough for their internalisation, making it necessary to increase experience in their use and adapt theories to facilitate their application in teaching reflection.