Document type
Doctoral thesisVersion
Published versionPublication date
All rights reserved
Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/2445/42097
Contribució a l'estudi del problema restringit de 3 cossos per a valors petits del paràmetre de masses
Journal Title
Authors
Director/Tutor
Journal ISSN
Volume Title
Related resource
Abstract
El problema de 3 cossos i, en particular, el problema restringit de 3 cossos, ha estat i és, com diu Wintner, la pedra de toc per als matemàtics de les successives generacions de Newton fins ara. Cada generació ha emprat les eines que estaven al seu abast per ampliar coneixements sobre aquest problema. En aquesta memòria exposem la nostra contribució a l'estudi del problema restringit, usant una combinació d'eines analítiques i, quan s'escau, numèriques per a tractar idees essencialment geomètriques. El capítol I constitueix una exposició d'aspectes ben coneguts del problema giratori de Kepler, ja que ens mirarem el problema restringit per a valors petits del paràmetre de masses com una pertorbació d'aquell; inclou també detalls sobre regularització i quasi-integrabilitat en la zona el·líptica del problema restringit. La seva lectura pot ésser omesa per tota persona familiaritzada amb el problema, excepte pel que fa a la notació usada. En el capítol II es tracta el comportament de les òrbites prop de les parabòliques del problema giratori de Kepler per a valors grans de la constant de Jacobi i paràmetre de masses petit. És a dir, centrem el nostre estudi en la component no fitada de la regió de Hill. Encara que existeix un estudi previ sobre el particular, ací completem la informació sobre la frontera de la regió d'òrbi-tes "el·líptiques" i, seguint idees d'Alekseev, fem un estudi qualitatiu de les diverses "cintes" d'òrbites d'escapament i captura, després d'un nombre donat de passos pel "pericentre". Un model aproximat, usant la informació anterior ens permet de fer l'estudi quantitatiu de les dites "cintes" mitjançant un ús convenient de l'aplicació standard, determinem la frontera de la zona estable-Lagrange. En el capítol III ens situem en un marc completament diferent; ara, el valor de la constant de Jacobi és petit, en valor absolut, i ens preguntem per les òrbites que experimenten col·lisió amb el primari i que van (venen) parabòlicament al (del) infinit. Es mostra que el nombre de tals òrbites (deixant de banda possibles passos prop del secundari) queda determinat en funció de la constant de Jacobi. En el capítol IV es tracta el problema dels passos prop del secundari. Aquest, si és prou petit, no exerceix influència apreciable sobre el cos de massa menyspreable a no ser que passi a distància suficientment petita. En funció de la constant de Jacobi es determina el "disc d'influència" del secundari i les variacions que produeix tant en posició i velocitat com en moment angular i, per tant, energia; tot això, quan el cos de massa menyspreable està en moviment hiperbòlic respecte al secundari. El moviment global estarà constituit per arcs de cònica respecte al primari, vistos en coordenades sinòdiques i lleugerament pertorbats, empalmats mitjançant arcs d'hipèrbola respecte al secundari, lleugerament pertorbats.
Subject
Subject (English)
Citation
Citation
BENSENY, Antoni. Contribució a l'estudi del problema restringit de 3 cossos per a valors petits del paràmetre de masses. ISBN 9788469381595. [consulted: 16 of August of 2026]. Available at: https://hdl.handle.net/2445/42097