Tesis Doctorals - Departament - Matemàtica Aplicada i Anàlisi

URI permanent per a aquesta col·leccióhttps://hdl.handle.net/2445/42083

Estadístiques

Examinar

Mostrant 1 - 20 de 44

Contribution to the study of invariant manifolds and the splitting of separatrices of parabolic points
(Universitat de Barcelona, 2001-01-01) Baldomá, Inmaculada; Fontich, Ernest, 1955-; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[eng] In general, when beginning to explore any scientific field, one focuses on the generic situations; that is, one centers on the behaviours that appear in “most” of the cases encountered in practice. This methodology allows an easier understanding of the problem, since the non-generic (or degenerate) cases are left out (at least a priori) in a first approach. This way, the casuistic is simpler and the general theory can be developed more easily. Although this is a good scientific procedure, the aim of Science is to explain reality in the most complete way possible. So, when the general case has been already described (perhaps not completely, but at least in a good part), one should study the non-generic cases: the exceptions. It should not be forgotten that, in nature, not all the processes follow a general rule. The exceptional cases often provide new types of behaviour. Therefore, a lot can be learned from the exceptions, as much at an intrinsic level (situations that differ from the general qualitative behaviour) as for the new techniques that are developed in order to understand them. In certain contexts, it is generic to encounter degenerate cases. Let us think, for instance, about the case of parametric families, f(mi), which describe different behaviours depending on the value of mi. In this situation, it is generic (that is, it occurs in most of the families) to find values of the parameter f(mi)(0) for which the behaviour of f(mi)(0) is degenerate.
Human Pose Analysis and Gesture Recognition from Depth Maps: Methods and Applications
(Universitat de Barcelona, 2017-02-27) Reyes Estany, Miguel; Escalera Guerrero, Sergio; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[eng] The visual analysis of humans is one of the most active research topics in Computer Vision. Several approaches for body pose recovery have been recently presented, allowing for better generalization of gesture recognition systems. The evaluation of human behaviour patterns in different environments has been a problem studied in social and cognitive sciences, but now it is raised as a challenging approach to computer science because of the complexity of data extraction and its analysis. The main difficulties of visual analysis in n RGB data is the discrimination of shapes, textures, background objects, changes in lighting conditions and viewpoint. In contrast to common RGB images used in Computer Vision, range images provide additional information about the 3-D world, allowing to capture the depth information of each pixel in the image. Furthermore, the use of depth maps is of increasing interest after the advent of cheap multisensor devices based on structured light, or Time of Flight (ToF) technology. In this work we deal with the problem of analyzing human pose and motion in RGB-Depth images, and in particular: 1) human pose recovery, 2) hand pose description, and 3) gesture recognition. We will treated these three areas by using RGB-Depth data in order to take profit from visual representation and 3-D geometric information. Using both channels of information improves the efficiency of human pose and motion analysis methods. We also present efficient use of the proposed methods in real areas of application, such as eHealth and human computer interaction (HCI). Principal objectives are establish the viability of depth map usage in human hand and body pose estimation and, in other hand, for gesture recognition. The presented research is also applied on real high impact applications.
Endpoint estimates via extrapolation theory
(Universitat de Barcelona, 2016-04-07) Domingo Salazar, Carlos; Carro Rossell, María Jesús; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[eng] In this thesis, we study different variants of Rubio de Francia’s extrapolation that allow us to obtain estimates near L1. This theory is subsequently applied to deduce enpoint boundedness for the Bochner-Riesz operator and other classes of multipliers. We also present results related to Yano’s extrapolation on Lorentz spaces and how it can be related to the theory of weights.
On-line norm synthesis for open Multi-Agent systems
(Universitat de Barcelona, 2016-02-02) Morales Matamoros, Javier; López Sánchez, Maite; Rodríguez-Aguilar, Juan A. (Juan Antonio); Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[eng] Multi Agent Systems (MAS) are computerised systems composed of autonomous software agents that interact to solve complex problems. Within a MAS, agents require some mechanism to coordinate their activities. In the MAS literature, norms have been widely used to coordinate agents’ activities. Thus, given a MAS, a major research challenge is how to synthesise a normative system, namely a collection of norms, which supports its agents’ coordination. This dissertation focuses on the automated synthesis of norms for open Multi- Agent Systems. In an open MAS, the agent population may change along time, agents may be developed by third parties and their behaviours are not known beforehand. These particular conditions make specially challenging to synthesise a normative system to govern an open MAS. The MAS literature has mainly investigated two general approaches to norm synthesis: oﬀ-line design, and on-line synthesis. The ﬁrst approach aims at synthesising a normative system at design time. With this aim, it assumes that the MAS state space is known at design time and does not change at runtime. This goes against the nature of open MAS, and thus oﬀ-line design is not appropriate to synthesise their norms. Alternatively, on-line norm synthesis considers that norms are synthesised at runtime. Most on-line synthesis research has focused on norm emergence, which considers that agents synthesise their own norms, thus assuming that they have norm synthesis capabilities. Again, this cannot be assumed in open MAS. Against this background, this dissertation introduces a whole computational framework to perform on-line norm synthesis for open Multi-Agent Systems. Firstly, this framework provides a computational model to synthesise norms for a MAS at runtime. Such computational model requires neither knowledge about agents’ behaviours beforehand nor their participation in the norm synthesis pro- cess. Instead, it considers a regulatory entity that observes agents’ interactions at runtime, identifying situations that are undesirable for coordination to sub- sequently synthesise norms that regulate these situations. Our computational model has been conceived to be of general purpose so that it can be employed to synthesise norms in a wide range of application domains by providing little domain-dependent information. Secondly, our framework provides an abstract architecture to implement such regulatory entity (the so-called Norm Synthesis Machine), which observes a MAS and executes a synthesis strategy to synthe- sise norms. Thirdly, our framework encompasses a family of norm synthesis strategies intended to be executed by the Norm Synthesis Machine. Overall, this family of strategies supports multi-objective on-line norm synthesis Our ﬁrst synthesis strategy, the so-called base, aims at synthesising eﬀective normative systems that successfully avoid situations that are undesirable for a MAS’ coordination. Then, two further strategies (called iron and simon) go beyond eﬀectiveness and also consider compactness as a norm synthesis goal. iron and simon take alternative approaches to synthesise compact normative systems that, in addition to eﬀectively achieve coordination, are as synthetic as possible. This allows them to reduce agents’ computational eﬀorts when reasoning about norms. A fourth strategy, the so-called lion, goes beyond eﬀectiveness and compactness to also consider liberality as a synthesis goal. lion aims at synthesising normative systems that are eﬀective and compact while preserving agents’ freedom to the greatest possible extent. Our ﬁnal strategy is desmon, which is capable of synthesising norms by considering diﬀerent degrees of reactivity. desmon allows to adjust the amount of information that is required to decide whether a norm must be included in a normative system or not. Thus, desmon can synthesise norms either by being reactive (i.e., by considering little information), or by being more deliberative (by employing more information). We provide empirical evaluations of our norm synthesis strategies in two application domains: a road traﬃc domain, and an on-line community domain. In this former domain, we employ these strategies to synthesise eﬀective, compact and liberal normative systems that successfully avoid collisions between cars. In the latter domain, our strategies synthesise normative systems based on users’ complaints about inappropriate contents. In this way, our strategies implement a regulatory approach that synthesises norms when there is enough user consensus about the need for norms. Overall, this thesis advances in the state of the art in norm synthesis by providing a novel computational model, an abstract architecture and a family of strategies for on-line norm synthesis for open Multi-Agent Systems.
The Parametrisation method for invariant manifolds of tori in Skew-product lattices and an entire transcendental family with a persistent Siegel disk
(Universitat de Barcelona, 2016-02-02) Berenguel Montoro, Rubén; Fagella Rabionet, Núria; Fontich, Ernest, 1955-; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[eng] In this thesis we consider two different problems in the theory of dynamical systems. Dynamical systems cover a wide array of subjects, from finite dimensional to infinite dimensional, from analytic to statistical viewpoints and through all gradations in-between. No matter the aspect or tool considered, the study of any dynamical system is concerned in some way or another with the evolution of points through the action of a map. The simplest question to ask of a dynamical system is then which points are invariant? Once we have an answer to this question we can proceed to study the dynamics in a neighborhood of them. In general we find invariant subsets containing the fixed point which provide very relevant information.
Learning error-correcting representations for multi-class problems
(Universitat de Barcelona, 2016-02-11) Bautista Martín, Miguel Ángel; Escalera Guerrero, Sergio; Pujol Vila, Oriol; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[eng] Real life is full of multi-class decision tasks. In the Pattern Recognition ﬁeld, several method- ologies have been proposed to deal with binary problems obtaining satisfying results in terms of performance. However, the extension of very powerful binary classiﬁers to the multi-class case is a complex task. The Error-Correcting Output Codes framework has demonstrated to be a very powerful tool to combine binary classiﬁers to tackle multi-class problems. However, most of the combinations of binary classiﬁers in the ECOC framework overlook the underlay- ing structure of the multi-class problem. In addition, is still unclear how the Error-Correction of an ECOC design is distributed among the diﬀerent classes. In this dissertation, we are interested in tackling critic problems of the ECOC framework, such as the deﬁnition of the number of classiﬁers to tackle a multi-class problem, how to adapt the ECOC coding to multi-class data and how to distribute error-correction among diﬀerent pairs of categories. In order to deal with this issues, this dissertation describes several proposals. 1) We deﬁne a new representation for ECOC coding matrices that expresses the pair-wise codeword separability and allows for a deeper understanding of how error-correction is distributed among classes. 2) We study the eﬀect of using a logarithmic number of binary classiﬁers to treat the multi-class problem in order to obtain very eﬃcient models. 3) In order to search for very compact ECOC coding matrices that take into account the distribution of multi-class data we use Genetic Algorithms that take into account the constraints of the ECOC framework. 4) We propose a discrete factorization algorithm that ﬁnds an ECOC conﬁguration that allocates the error-correcting capabilities to those classes that are more prone to errors. The proposed methodologies are evaluated on diﬀerent real and synthetic data sets: UCI Machine Learning Repository, handwriting symbols, traﬃc signs from a Mobile Mapping System, and Human Pose Recovery. The results of this thesis show that signiﬁcant perfor- mance improvements are obtained on traditional coding ECOC designs when the proposed ECOC coding designs are taken into account. [
Context-aware quality of life telemonitoring for a novel healthcare paradigm
(Universitat de Barcelona, 2016-04-22) Miralles Barrachina, Felip; Radeva, Petia; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
Els nostres sistemes de salut estan veient qüestionada la seva sostenibilitat arran del canvi demogràfic d'una societat en la qual augmenta la prevalença de cronicitat i discapacitat. El nou model de salut es basa en la Medicina 4P. Una tecnologia clau per a la Medicina 4P és el telemonitoratge, és a dir, les TIC per conèixer l'estat de salut d'un pacient a distància i prendre decisions 4P. Un repte ambiciós és el telemonitoratge de la Qualitat de Vida (QoL) basat en el coneixement del context. Proposem una metodologia formal per avaluar la QoL mitjançant la categorització de dades d'entrada i sortida i tècniques de fusió de dades. Hem dissenyat i desenvolupat un Sistema de Telemonitoratge i Suport Domiciliari (TMHSS) que implementa aquesta metodologia, integrat al sistema BackHome per un Cas d'Ús concret, el de persones amb discapacitats severes que utilitzen Interfícies Cervell Ordinador (BCI) com a Tecnologia Assistencial (AT) en entorns reals. Hem aplicat Disseny Centrat en l'Usuari amb la finalitat de traslladar els BCIs des del laboratori fins a l'ús domèstic independent. El sistema BackHome ha assolit cinc innovacions fonamentals: (i) una arquitectura que satisfà els requisits d'un BCI multifuncional i amb suport remot; (ii) un dispositiu de BCI lleuger, autònom, còmode i fiable; (iii) un programari fàcil d'utilitzar per a manegar diverses aplicacions d'autonomia física i social; (iv) Un TMHSS per fer efectiu l'ús independent dels BCIs a la llar; i (v) una estació clínica per a la gestió remota de serveis terapèutics. Hem avaluat el sistema BackHome amb usuaris finals a casa seva, aprenent de la perspectiva de terapeutes i cuidadors no experts amb resultats que mostren bona acceptació i nivells d'usabilitat, satisfacció de l'usuari i nivells de control que demostren que el BCI pugui ja considerar-se una AT alternativa. Hem emprat el TMHSS de BackHome per reconèixer activitats i hàbits dels usuaris a partir de l'anàlisi de dades de sensors, per detectar per exemple si l'usuari està a casa o fora, o si ha rebut una visita. També hem avaluat a continuació amb bona precisió elements de la Qualitat de Vida, com ara mobilitat, son, o estat d'ànim, a partir de les activitats de l'usuari prèviament detectades.
Dynamical transport mechanisms in celestial mechanics and astrodynamics problems
(Universitat de Barcelona, 2015-11-30) Pérez Palau, Daniel; Gómez Muntané, Gerardo; Masdemont Soler, Josep; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[cat] L’objectiu d’aquesta tesi és afegir una petita fulla a l’arbre del coneixement. En particular a la branca del sistemes dinàmics. La teoria de sistemes dinàmics és la branca de les matemàtiques que estudia l’evolució del que ens envolta. Un dels objectius de la teoria dels sistemes dinàmics és estudiar com evoluciona amb el temps un cert procés evolutiu, és a dir, donades unes condicions inicials per a un cert estat, quin serà l’estat del sistema “t” unitats de temps. En alguns problemes és possible trobar estructures que ens separen diferents tipus de moviment. Per exemple, un moviment ﬁtat d’un de no ﬁtat. Aleshores, aquestes estructures determinen com evolucionà el sistema sota estudi. En aquest cas parlem de mecanismes dinàmics de transport. És a dir, quines són les possibles maneres que té un cert estat d’arribar a un altre. La teoria de sistemes dinàmics treu models i problemes gran varietat d’àmbits cientíﬁcs. En aquesta tesi ens centrarem en problemes de mecànica celeste i astrodinàmica. L’estructura de la present tesi és com segueix: − El Capítol 1 està dedicat a introduir alguns dels conceptes que es fan servir en els capítols posteriors, així com qüestions de notació i la deﬁnició dels sistemes dinàmics que s’empraran. − En el Capítol 2 s’introdueix l’eina principal de la tesi, el Jet Transport. Per fer-la servir cal implementar una àlgebra de polinomis. El capítol explica com fer aquesta implementació. Les primeres seccions es dediquen a explicar com fer un ús eﬁcient de la memòria i a introduir les operacions bàsiques amb polinomis (el producte per un escalar, la suma, el producte, la divisió de dos polinomis). També s’explica com realitzar altres operacions elementals com l’exponencial, el logaritme, el sinus i el cosinus així com la derivació i la integració de polinomis. A les darreres seccions s’explica com implementar operacions més complexes com la propagació de ﬂuxos (incloent el càlcul d’aplicacions de Poincaré i altres tècniques per a millorar els resultats obtinguts), el càlcul de la inversa funcional d’un polinomi i la transformació de densitats mitjançant una aplicació. − El Capítol 3 està dedicat a parlar sobre indicadors dinàmics. Primer es repassen els exponents de Lyapunov a temps ﬁnit i les estructures lagrangianes coherents. Fruit d’aquestes reﬂexions es desenvolupen algorismes per tal de disminuir el temps de còmput. Tot seguit, es donen quatre indicadors de la dinàmica alternatius basats en el Jet Transport: la màxima mida de la caixa inicial, la màxima relació d’expansió, la màxima relació de contracció i la màxima relació d’expansió a l’espai normal. El capítol segueix desenvolupant un algorisme d’extracció d’estructures per tal d’extreure i resumir la informació donada pels indicadors dinàmics. Finalment, es fan servir els indicadors dinàmics introduïts per tal de determinar zones d’estabilitat efectiva en el problema restringit de tres cossos. − En el Capítol 4 s’estudia la col·lisió de satèl·lits artificials. Primerament s’estudien les diferents per torbacions que afecten al moviment de satèl·lits al voltant de la terra. Es considera un problema de dos cossos amb pertorbacions degudes al potencial terrestre, a la força de fregament atmosfèric i a la gravetat de la Lluna i el Sol. S’estudien els efectes d’aquestes pertorbacions i també com realitzar l’implementació mitjançant el Jet Transport. El capítol acaba amb algunes simulacions de Monte Carlo per extreure informació d’una col·lisió semblant a la produïda entre els satèl·lits Iridium-33 i el Kosmos-2251 l’any 2009. − L’annex A explica breument les funcions desenvolupades per a aquesta tesi i s’introdueixen unes petites notes sobre paral·lelització de codis en C mitjançant open MP.
Assisting the training of deep neural networks with applications to computer vision
(Universitat de Barcelona, 2015-11-02) Romero, Adriana; Gatta, Carlo; Radeva, Petia
[eng] Deep learning has recently been enjoying an increasing popularity due to its success in solving challenging tasks. In particular, deep learning has proven to be effective in a large variety of computer vision tasks, such as image classification, object recognition and image parsing. Contrary to previous research, which required engineered feature representations, designed by experts, in order to succeed, deep learning attempts to learn representation hierarchies automatically from data. More recently, the trend has been to go deeper with representation hierarchies. Learning (very) deep representation hierarchies is a challenging task, which involves the optimization of highly non- convex functions. Therefore, the search for algorithms to ease the learning of (very) deep representation hierarchies from data is extensive and ongoing. In this thesis, we tackle the challenging problem of easing the learning of (very) deep representation hierarchies. We present a hyper-parameter free, off-the-shelf, simple and fast unsupervised algorithm to discover hidden structure from the input data by enforcing a very strong form of sparsity. We study the applicability and potential of the algorithm to learn representations of varying depth in a handful of applications and domains, highlighting the ability of the algorithm to provide discriminative feature representations that are able to achieve top performance. Yet, while emphasizing the great value of unsupervised learning methods when labeled data is scarce, the recent industrial success of deep learning has revolved around supervised learning. Supervised learning is currently the focus of many recent research advances, which have shown to excel at many computer vision tasks. Top performing systems often involve very large and deep models, which are not well suited for applications with time or memory limitations. More in line with the current trends, we engage in making top performing models more efficient, by designing very deep and thin models. Since training such very deep models still appears to be a challenging task, we introduce a novel algorithm that guides the training of very thin and deep models by hinting their intermediate representations. Very deep and thin models trained by the proposed algorithm end up extracting feature representations that are comparable or even better performing than the ones extracted by large state-of-the-art models, while compellingly reducing the time and memory consumption of the model.
Optimal Sobolev Embeddings in Spaces with Mixed Norm
(Universitat de Barcelona, 2015-03-20) Clavero, Nadia F.; Soria de Diego, F. Javier; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[spa] Este proyecto hace referencia a estimaciones, en espacios funcionales, que relacionan la norma de una función y la de sus derivadas. Concretamente, nuestro principal objetivo es estudiar las estimaciones clásicas de las inclusiones de Sobolev, probadas por Gagliardo y Nirenberg, para derivadas de orden superior y espacios más generales. En particular, estamos interesados en describir el dominio y el rango óptimos para estas inclusiones entre los espacios invariantes por reordenamiento (r.i.) y espacios de normas mixtas.
On a Family of Degree 4 Blaschke Products
(Universitat de Barcelona, 2015-03-18) Canela Sánchez, Jordi; Fagella Rabionet, Núria; Garijo Real, Antonio; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[cat] Aquesta tesi doctoral pertany a l’àmbit dels sistemes dinàmics discrets al pla complex, és a dir, la iteració de funcions analítiques en una variable complexa. Donada una funció racional f de l'esfera de Riemann en ella mateixa, considerem el sistema dinàmic donat pels seus iterats. L'esfera de Riemann es divideix en dos conjunts completament invariants per f el conjunt de Fatou, definit com el conjunt de punts z on la família {f^n} és normal en algun entorn de z, i el seu complement, el conjunt de Julià. La dinàmica de les òrbites del conjunt de Fatou és estable en el sentit de normalitat o equicontinuitat mentre que la dinàmica al conjunt de Julià presenta un caràcter caòtic. Aquesta tesi se centra en l'estudi de la família de productes de Blaschke Ba(z)=z^3(z-a)/(1-\bar{a}z), on a i z són nombres complexos. Estudiem el seu pla de paràmetres i el seu pla dinàmic fent us intensiu de les eines de cirurgia quasiconforme, que ens permeten construir funcions racionals amb una dinàmica prescrita fent servir funcions quasiregulars com a models. Al capítol 1 fem un repàs dels resultats preliminars usats al llarg del text. Primer expliquem els conceptes bàsics de la dinàmica de les funcions racionals. Després fem un repàs de les aplicacions del cercle, tot introduint els conceptes de producte de Blaschke i llengües. Finalment, presentem la fórmula de Riemann-Hurwitz i com s’aplica a la dinàmica de funcions racionals. Al capítol 2 donem una introducció a la cirurgia quasiconforme. Primer de tot definim els conceptes d’aplicació quasiconforme, estructures quasiconformes i “pullback” sota funcions que preserven l’orientació i introduïm el Teorema Mesurable de Riemann. Tot seguit mostrem com els conceptes previs són generalitzats per a funcions que giren l’orientació i veiem com això s’aplica a aplicacions que són simètriques respecte del cercle unitat. Finalment introduïm els conceptes d’aplicació polynomial-like i antipolynomial-like. Al capítol 3 donem una visió general del pla dinàmic dels productes de Blaschke Ba. Comencem estudiant les seves propietats bàsiques. Tot seguit mostrem que les funcions Ba. no poden tenir dominis de rotació doblement connexos (anells de Herman) (Proposició 3.2.3) i provem un criteri de connectivitat del conjunt de Julià dels Ba (Teorema 3.2.1). Al capítol 4 introduïm la família Mb de polinomis cúbics amb un punt fix superatractor. A continuació veiem com construir polinomis Mb a partir de productes de Blaschke Ba, tot obtenint una aplicació Γ que envia un subconjunt de l’espai de paràmetres de Ba a l’espai de paràmetres dels polinomis Mb. També provem que l’aplicació Γ és continua i és un homeomorfisme restringida a cada component hiperbòlica disjunta. Al capítol 5 estudiem l’espai de paràmetres dels productes de Blaschke Ba. Primer de tot en descrivim les simetries. A continuació classifiquem els diferents tipus de comportaments hiperbòlics que es poden donar i veiem a quines regions de l’espai de paràmetres poden aparèixer. Tot seguit construïm una aplicació polynomial-like al voltant de tot paràmetre de no escapament contingut en una regió d’intercanvi que, sota certes condicions, pot relacionar la dinàmica de Ba amb la dels antipolinomis pc(z)=\bar{z}^2+c (Teorema 5.3.4). Finalment parametritzem tota component hiperbòlica disjunta els cicles atractors de la qual són acotats i no rauen al cercle unitat (Teorema 5.4.2). Al capítol 6 estudiem les llengües dels productes de Blaschke Ba. Inicialment provem algunes de les seves propietats topològiques bàsiques com ara la seva connectivitat mòdul simetria, la seva connectivitat simple i l’existència d’una única punta per a cada llengua (Teorema 6.2.1). Tot seguit mostrem com es produeixen les bifurcacions en un entorn de la punta de cada llengua (Teorema 6.3.2). Finalment estudiem com les llengües s’estenen per a paràmetres a tals que 1<|a|< 2. Al capítol 7 estudiem com els productes de Blaschke Ba generalitzen a funcions racionals de grau m+2 per m>2.
From pixels to gestures: learning visual representations for human analysis in color and depth data sequences
(Universitat de Barcelona, 2015-03-09) Hernández-Vela, Antonio; Escalera Guerrero, Sergio; Sclaroff, Stan; Radeva, Petia; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[cat] L’anàlisi visual de persones a partir d'imatges és un tema de recerca molt important, atesa la rellevància que té a una gran quantitat d'aplicacions dins la visió per computador, com per exemple: detecció de vianants, monitorització i vigilància,interacció persona-màquina, “e-salut” o sistemes de recuperació d’matges a partir de contingut, entre d'altres. En aquesta tesi volem aprendre diferents representacions visuals del cos humà, que siguin útils per a la anàlisi visual de persones en imatges i vídeos. Per a tal efecte, analitzem diferents modalitats d'imatge com són les imatges de color RGB i les imatges de profunditat, i adrecem el problema a diferents nivells d'abstracció, des dels píxels fins als gestos: segmentació de persones, estimació de la pose humana i reconeixement de gestos. Primer, mostrem com la segmentació binària (objecte vs. fons) del cos humà en seqüències d'imatges ajuda a eliminar soroll pertanyent al fons de l'escena en qüestió. El mètode presentat, basat en optimització “Graph cuts”, imposa consistència espai-temporal a Ies màscares de segmentació obtingudes en “frames” consecutius. En segon lloc, presentem un marc metodològic per a la segmentació multi-classe, amb la qual podem obtenir una descripció més detallada del cos humà, en comptes d'obtenir una simple representació binària separant el cos humà del fons, podem obtenir màscares de segmentació més detallades, separant i categoritzant les diferents parts del cos. A un nivell d'abstraccíó més alt, tenim com a objectiu obtenir representacions del cos humà més simples, tot i ésser suficientment descriptives. Els mètodes d'estimació de la pose humana sovint es basen en models esqueletals del cos humà, formats per segments (o rectangles) que representen les extremitats del cos, connectades unes amb altres seguint les restriccions cinemàtiques del cos humà. A la pràctica, aquests models esqueletals han de complir certes restriccions per tal de poder aplicar mètodes d'inferència que permeten trobar la solució òptima de forma eficient, però a la vegada aquestes restriccions suposen una gran limitació en l'expressivitat que aques.ts models son capaços de capturar. Per tal de fer front a aquest problema, proposem un enfoc “top-down” per a predir la posició de les parts del cos del model esqueletal, introduïnt una representació de parts de mig nivell basada en “Poselets”. Finalment. proposem un marc metodològic per al reconeixement de gestos, basat en els “bag of visual words”. Aprofitem els avantatges de les imatges RGB i les imatges; de profunditat combinant vocabularis visuals específiques per a cada modalitat, emprant late fusion. Proposem un nou descriptor per a imatges de profunditat invariant a rotació, que millora l'estat de l'art, i fem servir piràmides espai-temporals per capturar certa estructura espaial i temporal dels gestos. Addicionalment, presentem una reformulació probabilística del mètode “Dynamic Time Warping” per al reconeixement de gestos en seqüències d'imatges. Més específicament, modelem els gestos amb un model probabilistic gaussià que implícitament codifica possibles deformacions tant en el domini espaial com en el temporal.
Stochastic modelling of cellular populations: Effects of latency and feedbackl
(Universitat de Barcelona, 2014-12-12) Sánchez Taltavull, Daniel; Alarcón Cor, Tomás; Haro, Àlex; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[cat]L'objectiu principal d'aquesta tesi doctoral és l'estudi de l'efecte de les fluctuacions en poblacions acoblades en sistemes biològics, on cèl·lules en estat latent juguen un paper important. Intentant trobar el significat biològic de la dinàmica dels sistemes. Els punts específics que volem abordar i la organització de la tesi estan explicats a continuació. En el Capítol 2, estudiem el comportament de les poblacions de cèl·lules amb estructura jeràrquica des del punt de vista de les propietats d'estabilitat, En particular: - 1. Divisió simètrica contra asimètrica en el compartiment de les cèl·lules mare. Estudiem la robustesa de les poblacions amb estructura jeràrquica, depenent de si les cèl·lules mare es divideixen simètricament, asimètricament o de les dues maneres. Estudiem com la divisió simètrica afecta a l'estabilitat de la població, ja que això té una gran importància en la progressió del càncer. - 2. La competició entre dues poblacions amb diferents tipus de divisió de les cèl·lules mare. Això és crucial per trobar estratègies òptimes que maximitzin la robustesa (supervivència a llarg termini, resistència a invasions i habilitat per invadir) de poblacions amb estructura jeràrquica. - 3. La influència de paràmetres com son la duplicació i el ritme de mort de cèl·lules mare, el temps de vida mitjà de les cèl·lules completament diferenciades, la longitud de les cadenes de diferenciació i les fluctuacions al compartiment de les cèl·lules mare en la robustesa i arquitectura òptima de les cascades de diferenciació. En el Capítol 3 presentem un model homogeni de combinació de HAART amb teràpies d'activació de les cèl·lules latents del VIH-1 a la sang. Estem interessats en: - 1. L'efecte del ritme d'activació de les cèl·lules latents en el temps mitjà de vida de la infecció. En particular analitzem si les teràpies basades en incrementar aquest ritme són capaces de suprimir la infecció en un temps raonable. - 2. La importància de l'eficiència de les teràpies antiretrovirals, incloent els casos límit en que l'eficàcia és del 100%, en la quantitat de càrrega viral. - 3. La formulació d'una teoria asimptòtica basada en l'aproximació semi-clàssica amb aproximacions quasi estacionàries per descriure la dinàmica del procés. La precisió d'aquest mètode asimptòtic és comparat amb simulacions multi-scale proposades pel Cao et al. En el Capítol 4, estenem el model proposat pel Rong i el Perelson a un model no homogeni de la dinàmica del VIH-1 en el corrent sanguini, considerant que les cèl·lules i els virus no estan distribuïts de manera uniforme en la sang. Els punts específics que volem estudiar són: - 1. El mecanisme que fa que apareguin els episodis de virèmia per sobre els límits de detecció, coneguts com viral blips. En particular volem investigar si són producte de fluctuacions estocàstiques degudes a la inhomogenietat o un altre mecanisme ha de ser considerat. - 2. Si l'aparició dels viral blips està afectada pels procediments duts a terme en el laboratori, com el temps d'espera entre les extraccions i les observacions. - 3. Si la probabilitat, l'amplitud i la freqüència dels viral blips es veu afectada pels diferents possibles tipus de producció viral, és a dir, continua vs burst. En el Capítol 5 presentem i discutim els resultats obtinguts, i comparem, quan és possible, amb altres models o amb resultats experimentals, i discutim el treball que deixem pel futur. Els detalls relatius a qüestions metodològiques, això com una introducció a la modelització estocàstica fent servir equacions mestres es donen en els apèndixs. Per a aquells que no estan familiaritzats amb els models basats en equacions mestres, l'autor recomana llegir primer l'apèndix A que proporciona la base matemàtica per entendre el capítol 2. Els Apèndixs B, C i D juntament amb l'Apèndix A donen la base matemàtica necessària per seguir el capítol 3 i el capítol 4.
Approximate algorithms for decentralized Supply Chain Formation
(Universitat de Barcelona, 2014-12-16) Penya-Alba, Toni; Cerquides Bueno, Jesús; Rodríguez-Aguilar, Juan A. (Juan Antonio); Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[eng] Supply chain formation involves determining the participants and the exchange of goods within a production network. Today’s companies operate autonomously, making local decisions, and coordinating with other companies to buy and sell goods along their supply chains. Decentralized decision making is well suited to this scenario since it better preserves the privacy of the participants, offers better scalability on large-scale scenarios, and is more resilient to failure. Moreover, decentralized supply chain formation can be tackled either by means of peer-to-peer communication between supply chain participants or by introducing local markets that mediate the trading of goods. Unfortunately, current approaches to decentralized supply chain formation, both in the peer- to-peer and the mediated scenario, are unable to provide computationally and economically efficient solutions to the supply chain formation problem. The main goal of this dissertation is to provide computationally and economically efficient methods for decentralized supply chain formation both in the peer-to-peer and the mediated scenario. This is achieved by means of two optimized max-sum based methods for supply chain formation. On the one hand, we contribute to peer-to-peer supply chain formation via the so-called Reduced Binarized Loopy Belief Propagation (rb-lbp) algorithm. The rb-lbp algorithm is run by a multi-agent system in which each of the participants in the supply chain is represented by a computational agent. Moreover, rb-lbp’s message computation mechanisms allow the efficient computation of max-sum messages. This results in an algorithm that is able to find solutions to the supply chain formation problem of higher value than the state of the art while reducing the memory, bandwidth and computational resources required by several orders of magnitude. On the other hand, we contribute to mediated supply chain formation via the so-called CHaining Agents IN Mediated Environments (chainme) algorithm. The chainme algorithm is run by a multi-agent system in which each of the participants and each of the goods in the supply chain is represented by a computational agent. In chainme participant agents communicate exclusively with the agents representing the goods who act as mediators. Likewise rb-lbp, chainme is also endowed with a message computation mechanism for the efficient computation of max-sum messages. This results in an algorithm that is able to find economically efficient solutions while requiring a fraction of the computa- tional resources needed by the state-of-the-art methods for both peer-to-peer and mediated supply chain formation. Finally, the design and implementation of both of our contributions to decentralized supply chain formation follow the same methodology. That is, we first map the problem at hand into a local term graph over which max-sum can operate. Then, we assign each max-sum local term to a computational agent. Last, we derive computationally efficient expressions to assess the max-sum messages exchanged between these agents. Although our methodology proved to be valid for the design of SCF algorithms, its generality makes it appear as a promising candidate for other multi-agent coordination problems.
Generalized Stacked Sequential Learning
(Universitat de Barcelona, 2014-11-04) Puertas i Prats, Eloi; Pujol Vila, Oriol; Escalera Guerrero, Sergio; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[eng] Over the past few decades, machine learning (ML) algorithms have become a very useful tool in tasks where designing and programming explicit, rule-based algorithms are infeasible. Some examples of applications where machine learning has been applied successfully are spam filtering, optical character recognition (OCR), search engines and computer vision. One of the most common tasks in ML is supervised learning, where the goal is to learn a general model able to predict the correct label of unseen examples from a set of known labeled input data. In supervised learning often it is assumed that data is independent and identically distributed (i.i.d ). This means that each sample in the data set has the same probability distribution as the others and all are mutually independent. However, classification problems in real world databases can break this i.i.d. assumption. For example, consider the case of object recognition in image understanding. In this case, if one pixel belongs to a certain object category, it is very likely that neighboring pixels also belong to the same object, with the exception of the borders. Another example is the case of a laughter detection application from voice records. A laugh has a clear pattern alternating voice and non-voice segments. Thus, discriminant information comes from the alternating pattern, and not just by the samples on their own. Another example can be found in the case of signature section recognition in an e-mail. In this case, the signature is usually found at the end of the mail, thus important discriminant information is found in the context. Another case is part-of-speech tagging in which each example describes a word that is categorized as noun, verb, adjective, etc. In this case it is very unlikely that patterns such as [verb, verb, adjective, verb] occur. All these applications present a common feature: the sequence/context of the labels matters. Sequential learning (25) breaks the i.i.d. assumption and assumes that samples are not independently drawn from a joint distribution of the data samples X and their labels Y . In sequential learning the training data actually consists of sequences of pairs (x, y), so that neighboring examples exhibit some kind of correlation. Usually sequential learning applications consider one-dimensional relationship support, but these types of relationships appear very frequently in other domains, such as images, or video. Sequential learning should not be confused with time series prediction. The main difference between both problems lays in the fact that sequential learning has access to the whole data set before any prediction is made and the full set of labels is to be provided at the same time. On the other hand, time series prediction has access to real labels up to the current time t and the goal is to predict the label at t + 1. Another related but different problem is sequence classification. In this case, the problem is to predict a single label for an input sequence. If we consider the image domain, the sequential learning goal is to classify the pixels of the image taking into account their context, while sequence classification is equivalent to classify one full image as one class. Sequential learning has been addressed from different perspectives: from the point of view of meta-learning by means of sliding window techniques, recurrent sliding windows or stacked sequential learning where the method is formulated as a combination of classifiers; or from the point of view of graphical models, using for example Hidden Markov Models or Conditional Random Fields. In this thesis, we are concerned with meta-learning strategies. Cohen et al. (17) showed that stacked sequential learning (SSL from now on) performed better than CRF and HMM on a subset of problems called “sequential partitioning problems”. These problems are characterized by long runs of identical labels. Moreover, SSL is computationally very efficient since it only needs to train two classifiers a constant number of times. Considering these benefits, we decided to explore in depth sequential learning using SSL and generalize the Cohen architecture to deal with a wider variety of problems.
Assisted Hybrid Structured 3D Virtual Environments
(Universitat de Barcelona, 2014-10-17) Almajano, Pablo; López Sánchez, Maite; Rodríguez Santiago, Inmaculada; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[eng] The blending of digital technologies, such as artificial intelligence, interactive systems, 3D interfaces and the Internet is enabling new services for users. In particular, Hybrid Structured 3D Virtual Environments (VE) provide users with a collaborative space not only for entertainment and socialization but also for developing “serious” applications such as e-learning, e-government and e-commerce. This thesis focuses on Hybrid Structured 3D VE, which are persistent multiuser systems where participants (both human users and software agents) develop “serious” activities. In these systems the 3D interface graphically represents the system and facilitates human participation, and an Organisation Centred Multi-Agent System (OCMAS) structures participants’ interactions. To do so, the OCMAS specifies the roles that participants can enact, the activities where complex tasks can be accomplished, and communication protocols that enable the prosecution of such tasks. Nevertheless, participating in these systems is not a straight-forward process. Specifically, when the system speci.cation is complex, participants have to perform intricate reasoning processes to understand their applicable regulations at current system state; and they do not have access to information about what happened before they entered the system, neither can further process this information. Moreover, software agents speak a computer-based language, which is usually hard to use by human users. Then, as human users interact with staff agents (software agents devoted to support the system activities) to complete tasks, human-agent interaction style becomes a key issue. In order to overcome these limitations, this work proposes Assisted Hybrid Structured 3D Virtual Environments, where both human users and software agents participation in the system is improved by both assistance and humanagent interaction mechanisms. The system is formalised as a two layered infrastructure. The Organisational Layer structures the interactions of participants, and the Assistance Layer is populated by a set of Personal Assistants in charge of providing with a set of Assistance services to a system participant. There are four types of Assistance services: i) an Information service that processes data about the organisation specification, the participant current state, and the organisational historical execution states; ii) a Justi.cation service that can be triggered once a participant tries to execute a non-valid or prohibited action; iii) an Estimation service that processes whether an action can be performed at current state prior to its execution or not and, if it is actually the case, then it also provides the next system state; and iv) an Advice service, which provides participants with a sequence of actions (i.e. plans) to achieve their goals. Moreover, this work implements and evaluates v-mWater, a virtual market based on trading water, modelled as an Assisted Hybrid Structured 3D Virtual Environment. The usability evaluation results of v-mWater show that it is perceived as a useful and powerful application that could facilitate everyday tasks in the future. Users like its learnability, its immersiveness, and how scenario settings facilitate task accomplishment. In general, users completed the proposed task well and they were able to go to the right destination in the scenario. After doing the test, users improved their opinion about 3D virtual environments. In addition, the overall opinion of the human-agent interaction was positive. Nevertheless, those users less familiar with new technologies experimented problems when using a command-based system to interact with staff agents. To support assistance services in the system, this work designs and evaluates an Assistance Architecture where the Information service is implemented for software agents; and the Justi.cation, Estimation and the planning Advice service for human users. Nonetheless, these four services could be offered interchangeably for both humans and software agents, since they all simplify the reasoning process as well as the cognitive load required to participate in these complex structured systems. Speci.cally, the Information service has been extended to help sellers to set the price in their transactions. The tests performed compare the values that different agent satisfaction parameters and system goals take when agents request for different information services, using as a base-line a con.guration without enabling assistance services. The experiments show that system performance and agent satisfaction (and thus, the quality of assistance service) increase with the addition of the information service. Furthermore, individual agents following alternative strategies can request di.erent information as a useful decision support tool. The planning Advice service is the most sophisticated one and makes use of the rest of services to provide a plan that has into account other participants actions and, executed at current system state, will lead to the user’s goal. It is implemented as an extension of A*, namely Plan-eA. Evaluation results indicate that assistance impacts positively in usability measures of efficiency, efficacy and satisfaction. Related to human-agent interaction, this work integrates a new conversational mechanism within VIXEE, an execution infrastructure for Hybrid Structured 3D Virtual Environments. This new mechanism includes a task-oriented conversational system, which allows staff agents to dialogue with human users using natural language conversations. To do so, this work proposes an extension of the well-known AIML language, namely Task-Oriented AIML, for dealing with task-oriented conversations, which are based on activities’ specification and current system state. Test results give good usability measures of efficiency, efficacy and user satisfaction for the conversational approach.
Computation of Normally Hyperbolic Invariant Manifolds
(Universitat de Barcelona, 2014-07-04) Canadell Cano, Marta; Haro, Àlex; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[cat] L’objecte d’estudi dels Sistemes Dinàmics és l’evolució dels sistemes respecte del temps. Per aquesta raó, els Sistemes Dinàmics presenten moltes aplicacions en altres àrees de la Ciència, com ara la Física, Biologia, Economia, etc. i tenen nombroses interaccions amb altres parts de les Matemàtiques. Els objectes invariants organitzen el comportament global d’un sistema dinàmic, els més simples dels quals són els punts fixos i les òrbites periòdiques (així com les seves corresponents varietats invariants). Les Varietats Invariants Normalment Hiperbòliques (NHIM forma abreviada provinent de l’anglès) són alguns d’aquests objectes invariants. Aquests objectes posseeixen la propietat de persistir sota petites pertorbacions del sistema. Les NHIM estan caracteritzades pel fet que les direccions en els punts de la varietat presenten una divisió en components tangent, estable i inestable. L’índex de creixement de les direccions estables (per les quals la iteració endavant del sistema tendeix cap a zero) i inestables (per les quals la iteració enrere del sistema tendeix cap a zero) domina l’índex de creixement de les direccions tangents. La robustesa de les varietats invariants normalment hiperbòliques les fa de gran utilitat a l’hora d’estudiar la dinàmica global. Per aquesta raó, tant la teoria com el càlcul d’aquests objectes sós molt importants per al coneixement general d’un sistema dinàmic. L’objectiu principal d’aquesta tesi és desenvolupar algoritmes eficients pel càlcul de varietats invariants normalment hiperbòliques, donar-ne resultats teòrics rigorosos i implementar-los per a explorar nous fenòmens matemàtics. Per simplicitat, considerarem el problema per a sistemes dinàmics discrets, ja que és ben conegut que el cas discret implica el cas continu usant operadors d’evolució. Considerem així difeomorfismes donats per F : Rm → Rm i un d-tor F-invariant parametritzat per K : Td → Rm. És a dir, existeix un difeomorfisme f : Td → Td (la dinàmica interna) tal que satisfà l’equació F ◦ K = K ◦ f, (0.1) anomenada equació d’invariància. La nostra finalitat és solucionar aquesta equació d’invariància considerant dos possibles escenaris: un en el qual no coneixem quina és la dinàmica interna del tor (on K i f són les nostres incògnites), veure Capítol 4, i un altre en el qual imposem que la dinàmica interna sigui una rotació rígida amb freqüència quasi-periòdica (on K és una incògnita i f és la rotació rígida), pel qual necessitarem, a més a més, afegir un paràmetre ajustador a l’equació (0.1), veure Capítols 2 i 3. En ambdós casos també estarem interessats en el càlcul dels fibrats invariants tangent i normals.
Sequential image analysis for computer-aided wireless endoscopy
(Universitat de Barcelona, 2014-05-16) Drozdzal, Michal; Radeva, Petia; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[eng] Wireless Capsule Endoscopy (WCE) is a technique for inner-visualization of the entire small intestine and, thus, offers an interesting perspective on intestinal motility. The two major drawbacks of this technique are: 1) huge amount of data acquired by WCE makes the motility analysis tedious and 2) since the capsule is the first tool that offers complete inner-visualization of the small intestine, the exact importance of the observed events is still an open issue. Therefore, in this thesis, a novel computer-aided system for intestinal motility analysis is presented. The goal of the system is to provide an easily-comprehensible visual description of motility-related intestinal events to a physician. In order to do it, several tools based either on computer vision concepts or on machine learning techniques are presented. A method for transforming 3D video signal to a holistic image of intestinal motility, called motility bar, is proposed. The method calculates the optimal mapping from video into image from the intestinal motility point of view. To characterize intestinal motility, methods for automatic extraction of motility information from WCE are presented. Two of them are based on the motility bar and two of them are based on frame-per-frame analysis. In particular, four algorithms dealing with the problems of intestinal contraction detection, lumen size estimation, intestinal content characterization and wrinkle frame detection are proposed and validated. The results of the algorithms are converted into sequential features using an online statistical test. This test is designed to work with multivariate data streams. To this end, we propose a novel formulation of concentration inequality that is introduced into a robust adaptive windowing algorithm for multivariate data streams. The algorithm is used to obtain robust representation of segments with constant intestinal motility activity. The obtained sequential features are shown to be discriminative in the problem of abnormal motility characterization. Finally, we tackle the problem of efficient labeling. To this end, we incorporate active learning concepts to the problems present in WCE data and propose two approaches. The first one is based the concepts of sequential learning and the second one adapts the partition-based active learning to an error-free labeling scheme. All these steps are sufficient to provide an extensive visual description of intestinal motility that can be used by an expert as decision support system.
Spaces of bandlimited functions on compact manifolds
(Universitat de Barcelona, 2011-09-09) Pridhnani, Bharti; Ortega Cerdà, Joaquim; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[cat] En aquesta tesi, estudiem les famílies d'interpolació i sampling (mostreig) en espais de funcions de banda limitada en varietats compactes. Les nocions de sampling i interpolació juguen un rol fonamental en problemes com ara recuperar un senyal continu a travès de les mostres discretes. Aquestes dues nocions són, en part, de caràcter oposat: un conjunt de sampling ha de ser suficientment dens per tal de poder recuperar la informació i, en un conjunt d'interpolació, els punts han de ser suficientment separats per tal de poder trobar una funció que interpola certs valors. A grans trets, una successió de sampling per a un cert espai de funcions és una successió de punts {lambda(n)}(n) tals que la norma de tota funció “f” de l'espai és equivalent a la norma de la successió que resulta d'avaluar la funció en els punts {lambda(n)}(n). Donada una varietat compacta M de dimensió m>/= 2, considerem el subespai E(L) de L(2)(M) generat per vectors propis del Laplacià de valor propi més petit que L > 0. Aquests espais s'anomenen espais de funcions de banda limitada i són el principal motiu d'estudi de la tesi. Els espais E(L) comparteixen propietats amb els espais clàssics de Paley-Wiener i la tesi explora aquesta connexió. La tesi s'estructura en quatre capítols. En el primer capítol, introduïm el context del nostre problema i els resultats principals provats al llarg d'aquesta tesi. També descrivim el comportament asimptòtic del nucli reproductor i la construcció de nous nuclis associats als nostres espais amb un decaïment fora de la diagonal. A més a més, expliquem algunes eines que jugaran un paper fonamental en les proves dels nostres resultats. En el segon capítol, estudiem el problema del sampling continu. El rol d'una família discreta de sampling el realitza una successió de conjunts en la varietat anomenada successió de Logvinenko-Sereda. Un problema més dèbil és trobar una caracterització de les mesures de Carleson. Aquesta qüestió també s'ha resolt en termes d'una condició geomètrica. En el tercer capítol, provem algunes condicions (qualitatives) necessàries i suficients per a la interpolació i sampling. Definim l'anàleg a la densitat de Beurling-Landau i provem, seguint les idees de Landau en el context dels espais de Paley-Wiener, condicions quantitatives necessàries per a què una família sigui de sampling o d'interpolació. En el quart capítol, donem una aplicació dels resultats de densitat obtinguts en el Capítol 3. Estudiem les famíllies de punts de Fekete en varietats compactes amb certa propietat. Els punts de Fekete són punts que maximitzen un determinant del tipus Vandermond que apareix en la fòrmula d'interpolació del polinomi de Lagrange. Són punts adients per les fòrmules d'interpolació i la integració numèrica. Els punts de Fekete tenen la propietat que són casi d'interpolació i sampling. Per tant, aquest tipus de punts estan ben distribuïts en la varietat ja que contenen informació suficient per recuperar la norma L(2) d'una funció de banda limitada i, són suficientment separats per tal d'interpolar alguns valors fixats. Els resultats d'aquesta tesi són part dels següents articles: - J. Ortega-Cerdà, B. Pridhnani. Carleson measures and Logvinenko-Sereda sets on compact manifolds. Forum Mathematicum 25, no. 1, p. 151-172, 2011. - J. Ortega-Cerdà, B. Pridhnani. Beurling-Landau's density on compact manifolds. Journal of Functional Analysis 263, no. 7, p. 2102-2140, 2012.
Random zero sets of analytic functions and traces of functions in Fock spaces
(Universitat de Barcelona, 2013-06-06) Buckley, Jeremiah; Massaneda Clares, Francesc Xavier; Ortega Cerdà, Joaquim; Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi
[spa] Las sucesiones de interpolación y de muestreo en espacios de funciones son temas clásicos en el análisis complejo y armónico. Se dice que una sucesión de puntos es de interpolación si dada una colección de valores podemos hallar una función del espacio que toma estos valores en los puntos de la sucesión y se dice que una sucesión de puntos es de muestreo si se puede recuperar una función cuando se sabe los valores de la función en dicha sucesión. En los espacios de Fock estas sucesiones han sido caracterizadas en términos de una densidad de tipo Beurling, es decir, las sucesiones de interpolación son las que tienen densidad menor que un cierto valor crítico, y las de muestreo son las que tienen densidad mayor que el mismo valor crítico. En esta tesis hemos caracterizado completamente la traza de funciones en estos espacios de Fock sobre sucesiones que tiene densidad igual al valor crítico en términos de la transformada de Beurling-Ahlfors discreta. También estudiamos procesos de puntos aleatorios en el plano complejo y en el disco unidad. Estos procesos de puntos aleatorios son los conjuntos de ceros de funciones analíticas. Se pueden construir dichas funciones mediante sumas aleatorias de funciones que forman una base de un espacio de funciones. La distribución del conjunto de ceros cuando se toma una base del espacio clásico de Bargmann-Fock es bien conocida, y depende de una invariancia por translaciones inherente al espacio. Hemos generalizado estas ideas a espacios de Fock no homogéneos, donde no existe ninguna invariancia. En particular, veamos que la esperanza del número de puntos está relacionada con una medida asociado al espacio. También estudiamos la normalidad asintótica y un ‘teorema del agujero’, que calcula la probabilidad asintótica de que no haya ceros en un disco de radio r. Estudiamos procesos análogos en el disco unidad, y en la recta. Calculamos la variancia de dicho proceso en el disco, y demostramos otro ‘teorema del agujero’, para grandes valores de la ‘intensidad’ del proceso. En la recta estudiamos la probabilidad de un hueco para un proceso que es invariante por translaciones.

Examinar

Enviaments recents