Les funcions racionals en el pla i el duopoli de Cournot

Abstract

Aquest treball estudiarà el comportament de les funcions en el pla amb denominador que en algun dels seus punts no estan definides, degut a l’anul·lació del denominador d’almenys alguna de les dues components. S’introduiran els conceptes de punt focal i corba prefocal, elements imprescindibles que apareixen a l’estudiar aquest tipus de funcions. Tot seguit es desenvoluparan dos exemples aplicant els conceptes prèviament analitzats amb els càlculs pertinents pas a pas. Finalment es plantejarà una aplicació econòmica d’aquestes funcions que podem trobar en la vida quotidiana: el model de Cournot; vist en un duopoli de dues empreses privades.

In this document we will analyze plane maps with denominators that are undefined at one or more of their points, due to the denominator vanishing in at least one of the components of the function. We will introduce some new related concepts, focal point and prefocal curve, which are essential elements that appear when studying this type of functions. The next step will be the development of two examples using the analysed concepts with all the necessary calculations. Finally, we will present an economic application in our quotidian lifes: Cournot competition in the context of a duopoly.